Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng: $2\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + 2\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} \; = 3(\overrightarrow {SI} \; + \overrightarrow {SJ} )$.

Question

Accepted Answer

Vì ({ rm{I}} ) là trọng tâm của ({ rm{DABC}} ) nên ( overrightarrow {IA} + overrightarrow {IB} + overrightarrow {IC} = vec 0 ) ( Leftrightarrow overrightarrow {SA} - overrightarrow {SI} + overrightarrow {SB} - overrightarrow {SI} + overrightarrow {SC} - overrightarrow {SI} = vec 0 Leftrightarrow overrightarrow {SA} + overrightarrow {SB} + overrightarrow {SC} = 3 overrightarrow {SI} (1). )Tương tự, ( overrightarrow {SA} + overrightarrow {SD} + overrightarrow {SC} = 3 overrightarrow {SJ} ) (2). Cộng từng vế (1) và (2), ta có: (2 overrightarrow {SA} + overrightarrow {SB} + 2 overrightarrow {SC} + overrightarrow {SD} = 3(SI + overrightarrow {SJ} ) ).

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng: \(2\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + 2\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {SD} \; = 3(\overrightarrow {SI} \; + \overrightarrow {SJ} )\).