Cho hình hộp ABCD.EFGH. Điểm M là trọng tâm của tam giác AFH (Hình 2.16).

a) Tìm $\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {GH} + \overrightarrow {EH} $

b) Tìm $\overrightarrow v = \overrightarrow {FA} - \overrightarrow {BD} $

c) Chứng minh rằng ba điểm E, M, C thẳng hàng.

d) Tính độ dài của $\overrightarrow {EM} $ trong trường hợp ABCD.EFGH là hình hộp đứng có các cạnh AB = 5, AD = 6, AE = 10 và $\widehat {ABC}$ = 120°.

![Cho hình hộp ABCD.EFGH. Điểm M là trọng tâm của tam giác AFH (Hình 2.16). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid1-1753666844.png)

Question

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Điểm M là trọng tâm của tam giác AFH (Hình 2.16).

a) Tìm $\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {GH} + \overrightarrow {EH} $

b) Tìm $\overrightarrow v = \overrightarrow {FA} - \overrightarrow {BD} $

c) Chứng minh rằng ba điểm E, M, C thẳng hàng.

d) Tính độ dài của $\overrightarrow {EM} $ trong trường hợp ABCD.EFGH là hình hộp đứng có các cạnh AB = 5, AD = 6, AE = 10 và $\widehat {ABC}$ = 120°.

![Cho hình hộp ABCD.EFGH. Điểm M là trọng tâm của tam giác AFH (Hình 2.16). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid1-1753666844.png)

Accepted Answer

c) Để chứng minh E, M, C thẳng hàng, ta sẽ chứng minh [ overrightarrow {EC} = k overrightarrow {EM} ] với k là một số thực nào đó. Do M là trọng tâm của tam giác AFH nên ta có: [ overrightarrow {EA} + overrightarrow {EF} + overrightarrow {EH} = 3 overrightarrow {EM} ] Mặt khác, theo quy tắc hình hộp thì: [ overrightarrow {EA} + overrightarrow {EF} + overrightarrow {EH} = overrightarrow {EC} ] Suy ra [ overrightarrow {EC} = 3 overrightarrow {EM} ]. Vậy ba điểm E, M, C thẳng hàng. d) Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có: AC2 = 52 + 62 − 2.5.6.cos 120° = 91. Khi ABCD.EFGH là hình hộp đứng thì EAC là tam giác vuông tại A, do đó: EC2 = EA2 + AC2 = 100 + 91 = 191. Suy ra EM = [EM = frac{1}{3} sqrt {191} ].