Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có M là trung điểm của BB′ . Đặt $\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {CB} = {\overrightarrow b _,}\overrightarrow {CC'} \; = {\overrightarrow c _.}$. Chứng minh rằng: $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow b - \overrightarrow a + \frac{1}{2}{\overrightarrow c _.}$

Question

Accepted Answer

Vì ({ rm{M}} ) là trung diếm của ({ rm{BB}} ) nên ( overrightarrow {BM} = frac{1}{2} overrightarrow {B{B^ prime }} ). Do (ABC cdot {A^ prime }{B^ prime }{C^ prime } ) là lăng trụ nên ( overrightarrow {B{B^ prime }} = overrightarrow {C{C^ prime }} ). Có ( overrightarrow {AM} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {BM} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {CB} + frac{1}{2} overrightarrow {B{B^ prime }} = overrightarrow {CB} - overrightarrow {CA} + frac{1}{2} overrightarrow {B{B^ prime }} = vec b - vec a + frac{1}{2} vec c ).