Cho hình lăng trụ *ABC*.*A’B’C’*. Gọi *M*, *M*’ lần lượt là trung điểm các cạnh *AC*, *A’C’* (*Hình 2.4*).

![Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm các cạnh AC, A’C’ (Hình 2.4). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid2-1753410666.png)

a) Trong tất cả những vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lăng trụ, hãy chỉ ra các vectơ:

• Khác $\vec 0$ và cùng phương với $\overrightarrow {AM} $;

• Khác $\vec 0$ và cùng hướng với $\overrightarrow {AM} $;

• Là vectơ đối của $\overrightarrow {AC} $

• Bằng $\overrightarrow {MM'} $.

b) Trong các vectơ $\overrightarrow {BC} $, $\overrightarrow {CC'} $,$\overrightarrow {B'B} $ vectơ nào bằng vectơ $\overrightarrow {AA'} $. Giải thích vì sao?

c) Gọi E là trung điểm của cạnh BC. Xác định điểm F sao cho $\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AA'} $

d) Tìm độ dài của $\overrightarrow {BM} $ trong trường hợp ABC là tam giác cân tại B, có cạnh bên bằng 5 cm và góc ở đỉnh bằng 30° (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Question

Cho hình lăng trụ *ABC*.*A’B’C’*. Gọi *M*, *M*’ lần lượt là trung điểm các cạnh *AC*, *A’C’* (*Hình 2.4*).

![Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm các cạnh AC, A’C’ (Hình 2.4). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid2-1753410666.png)

a) Trong tất cả những vectơ có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của lăng trụ, hãy chỉ ra các vectơ:

• Khác $\vec 0$ và cùng phương với $\overrightarrow {AM} $;

• Khác $\vec 0$ và cùng hướng với $\overrightarrow {AM} $;

• Là vectơ đối của $\overrightarrow {AC} $

• Bằng $\overrightarrow {MM'} $.

b) Trong các vectơ $\overrightarrow {BC} $, $\overrightarrow {CC'} $,$\overrightarrow {B'B} $ vectơ nào bằng vectơ $\overrightarrow {AA'} $. Giải thích vì sao?

c) Gọi E là trung điểm của cạnh BC. Xác định điểm F sao cho $\overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AA'} $

d) Tìm độ dài của $\overrightarrow {BM} $ trong trường hợp ABC là tam giác cân tại B, có cạnh bên bằng 5 cm và góc ở đỉnh bằng 30° (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

a) Do AC // A’C’ và M [ in ] AC nên: • Vectơ khác [ vec 0 ] và cùng phương với [ overrightarrow {AM} ] là vectơ có giá AC hoặc A’C’. Đó là các vectơ [ overrightarrow {AC} ]; [ overrightarrow {CA} ]; [ overrightarrow {A'C'} ]; [ overrightarrow {C'A'} ] • Trong những vectơ khác [ vec 0 ] và cùng hướng với [ overrightarrow {AM} ], có hai vectơ [ overrightarrow {AC} ]; [ overrightarrow {A'C'} ] cùng hướng với [ overrightarrow {AM} ]; • Các vectơ đối của [ overrightarrow {AC} ] là [ overrightarrow {CA} ], [ overrightarrow {C'A'} ]; • Các vectơ bằng [ overrightarrow {MM'} ] là [ overrightarrow {AA'} ; overrightarrow {BB'} ; overrightarrow {CC'} ] (các vectơ này cùng hướng và cùng độ dài với [ overrightarrow {MM'} ]). d) Từ giả thiết, ta suy ra tam giác AMB vuông tại M. • Từ đó ta có: [BM = BA. cos widehat {ABM} = 5. cos {15^o} approx 4,83{ rm{ (cm)}} ] • Vậy độ dài của [ overrightarrow {BM} ] là [ left| { overrightarrow {BM} } right| approx 4,83{ rm{ (cm)}} ]