Giả sử một vệ tinh truyền thông đang đứng yên so với mặt đất ở một độ cao xác định trong mặt phẳng xích đạo Trái Đất, đường thẳng nối vệ tinh với tâm Trái Đất đi qua kinh tuyến số 0 hoặc kinh tuyến gốc. Coi Trái Đất như một quả cầu bán kính 6400km , khối lượng là 6.1024 kg và chu kì quay quanh trục của nó là 24h, hằng số hấp dẫn G=6,67⋅10−11 N⋅m2/kg2. Sóng cực ngắn f30MHz phát từ vệ tinh truyền thẳng đến các điểm nằm trên xích đạo Trái Đất trong khoảng kinh độ nào?

Question

Giả sử một vệ tinh truyền thông đang đứng yên so với mặt đất ở một độ cao xác định trong mặt phẳng xích đạo Trái Đất, đường thẳng nối vệ tinh với tâm Trái Đất đi qua kinh tuyến số 0 hoặc kinh tuyến gốc. Coi Trái Đất như một quả cầu bán kính 6400km , khối lượng là 6.1024 kg và chu kì quay quanh trục của nó là 24h, hằng số hấp dẫn G=6,67⋅10−11 N⋅m2/kg2. Sóng cực ngắn f>30MHz phát từ vệ tinh truyền thẳng đến các điểm nằm trên xích đạo Trái Đất trong khoảng kinh độ nào?

Accepted Answer

Quỹ đạo của vệ tinh quanh Trái Đất được mô tả như hình vẽ. Vì vệ tinh địa tĩnh đứng yên so với Trái Đất, lực hấp dẫn là lực hướng tâm, nên ta có: Fhd=Fht⇔GMmr2=m2πT2r ⇒r=GMT2π23=6,67⋅10−11⋅6⋅102424⋅60⋅602π23≈42,3⋅106 m. Vùng phủ sóng nằm trong miền giữa hai tiếp tuyến kẻ từ vệ tinh tới Trái Đất. Do vậy, ta xác định được: cosφ=Rr≈17⇒φ≈81°20': Từ 81°20' kinh độ tây đến kinh độ đông.