Một bể chứa 5 000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút.

![Một bể chứa 5 000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid2-1754280442.png)

a) Chứng tỏ nồng độ muối trong bể sau t phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là $f(t) = \frac{{30t}}{{200 + t}}$.

b) Xem y = f(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0 ; + $\infty $), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

c) Nêu nhận xét về nồng độ muối trong bể sau thời gian t ngày càng lớn.

Question

Một bể chứa 5 000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút.

![Một bể chứa 5 000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid2-1754280442.png)

a) Chứng tỏ nồng độ muối trong bể sau t phút (tính bằng tỉ số của khối lượng muối trong bể và thể tích nước trong bể, đơn vị: gam/lít) là $f(t) = \frac{{30t}}{{200 + t}}$.

b) Xem y = f(t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0 ; + $\infty $), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

c) Nêu nhận xét về nồng độ muối trong bể sau thời gian t ngày càng lớn.

Accepted Answer

a) Sau 1 phút, ta có: khối lượng muối trong bể là 25 . 30 . t = 750t (gam); thể tích của lượng nước trong bể là 5 000 + 25t (lít). Vậy nồng độ muối sau 1 phút là [f(t) = frac{{750t}}{{5000 + 25t}} = frac{{30t}}{{200 + t}} ] (gam/lít). b) Ta có: [ mathop { lim } limits_{t to + infty } f(t) = mathop { lim } limits_{t to + infty } frac{{30t}}{{200 + t}} = mathop { lim } limits_{t to + infty } left( {30 - frac{{6000}}{{200 + t}}} right) = 30 ] Vậy đường thẳng y = 30 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f(t). c) Ta có đồ thị hàm số y = f(t) nhận đường thẳng y = 30 làm tiệm cận ngang, tức là khi t càng lớn thì nồng độ muối trong bể sẽ tiến gần đến mức 30 (gam/lít). Lúc đó, nồng độ muối trong bể sẽ gần như bằng nồng độ muối trong nước muối được bơm vào bể.