Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là C(x)=2x+50 (triệu đồng). Khi đó $f(x) = \frac{C(x)}{x}$ là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = 2$. Tính chất này nói lên điều gì?

Question

Accepted Answer

Ta có: $f(x) = \frac{2x + 50}{x} = 2 + \frac{50}{x}$. Vì $f'(x) = -\frac{50}{x^2} < 0$ với mọi $x > 0$ nên hàm số $f(x)$ giảm. $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (2 + \frac{50}{x}) = 2$. Ý nghĩa: Khi sản xuất càng nhiều sản phẩm, chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm càng giảm và tiến dần về mức 2 triệu đồng.