Một ô tô bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc ${v_0}$, sau 6 giây chuyển động thì gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động $v(t) = - \frac{5}{2}t + a\,\,(m/s),\,\,(t \ge 6)$ cho đến khi dừng hẳn. Biết rằng kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng thì ô tô đi được quãng đường là 80m. Tìm ${v_0}$.

Trả lời:……………………………..

Question

Trả lời:……………………………..

Accepted Answer

- Tại thời điểm (t = 6 )vật đang chuyển động với vận tốc ({v_0} ) nên có (v(6) = {v_0} ) ( Leftrightarrow - frac{5}{2}.6 + a , , = {v_0} Leftrightarrow a , , = {v_0} + 15 ), suy ra (v(t) = - frac{5}{2}t + {v_0} + 15 ). - Gọi (k )là thời điểm vật dừng hẳn, vậy ta có (v(k) = 0 Leftrightarrow k = frac{2}{5}. left( {{v_0} + 15} right) Leftrightarrow k = frac{{2{v_0}}}{5} + 6 ). - Tổng quãng đường vật đi được là [80 = 6.{v_0} + int limits_6^k { left( { - frac{5}{2}t + {v_0} + 15} right)dt} ] [ begin{array}{l} Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} + left. { left( { - frac{5}{4}{t^2} + {v_0}.t + 15t} right)} right|_6^k Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} - frac{5}{4}({k^2} - {6^2}) + {v_0}.(k - 6) + 15(k - 6) Leftrightarrow 80 = 6.{v_0} - frac{5}{4} left( { frac{{4{{ left( {{v_0}} right)}^2}}}{{25}} + frac{{24{v_0}}}{5}} right) + {v_0}. frac{{2{v_0}}}{5} + 15. frac{{2{v_0}}}{5} Leftrightarrow { left( {{v_0}} right)^2} + 36.{v_0} - 400 = 0 Leftrightarrow {v_0} = 10 end{array} ]