Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đỉnh A trùng với gốc O, các vectơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA\prime } $ theo thứ tự cùng hướng với $\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k $ và có AB = 8, AD = 6, AA′ = 4. Tìm toạ độ các vectơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC'} $ và $\overrightarrow {AM} $với M là trung điểm của cạnh C′D′.

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/1ww-1753774789.png)

Question

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có đỉnh A trùng với gốc O, các vectơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA\prime } $ theo thứ tự cùng hướng với $\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k $ và có AB = 8, AD = 6, AA′ = 4. Tìm toạ độ các vectơ $\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AC'} $ và $\overrightarrow {AM} $với M là trung điểm của cạnh C′D′.

Media VietJack

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/1ww-1753774789.png)

Accepted Answer

Để tìm tọa độ của vectơ ( overrightarrow {AB} ), ta cần biểu diễn ( overrightarrow {AB} ) theo ba vectơ ( vec i, vec j, vec k ). Do ( overrightarrow {AB} ) cùng hướng với ( vec i ) và (| overrightarrow {AB} | = AB = 8 = 8| vec i| ) nên ( overrightarrow {AB} = 8 vec i ) hay ( overrightarrow {AB} = 8 vec i + 0 vec j + 0 vec k ). Tương tự, ta cũng có: ( overrightarrow {AD} = 0 vec i + 6 vec j + 0 vec k, overrightarrow {A{A^ prime }} = 0 vec i + 0 vec j + 4 vec k ). Trong hình bình hành ABCD, ta có: ( overrightarrow {AC} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} = 8 vec i + 6 vec j + 0 vec k ). Trong hình bình hành (A{A^ prime }{C^ prime }C ), ta có: ( overrightarrow {A{C^ prime }} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {A{A^ prime }} = 8 vec i + 6 vec j + 4 vec k ). Suy ra ( overrightarrow {AB} = (8;0;0); overrightarrow {AC} = (8;6;0); overrightarrow {A{C^ prime }} = (8;6;4) ). ({ rm{V`i }} overrightarrow {AM} = frac{1}{2} left( { overrightarrow {A{C^ prime }} + overrightarrow {A{D^ prime }} } right) = frac{1}{2} left( { overrightarrow {A{C^ prime }} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {A{A^ prime }} } right) = frac{1}{2}(8 vec i + 6 vec j + 4 vec k + 6 vec j + 4 vec k) = 4 vec i + 6 vec j + 4 vec k ) ({ rm{n^e n }} overrightarrow {AM} = (4;6;4). )