Lớp 11

10 Bài tập Áp dụng công thức lượng giác vào các bài toán rút gọn, chứng minh đẳng thức lượng giác (có lời giải)

Môn thi

Toán học

Thời gian

50 phút

Số câu

10

Kỳ thi

Chưa đặt nhãn

Xem trước câu hỏi

Câu 1Thông hiểu
Xem chi tiết →
Giá trị của biểu thức \(\frac{\sin\frac{\pi}{15}\cos\frac{\pi}{10} + \sin\frac{\pi}{10}\cos\frac{\pi}{15}}{\cos\frac{2\pi}{15}\cos\frac{\pi}{5} - \sin\frac{2\pi}{15}\sin\frac{\pi}{5}}\) bằng
A
1;
B
−1;
C
−32;
D
32.
Câu 2Vận dụng
Xem chi tiết →
Cho góc a thỏa mãn 0<α<π2 và sinα=23. Tính P=1+sin2α+cos2αsinα+cosα.
A
P = -2√5/3
B
P = 3/2
C
P = 2√5/3
D
P = -3/2
Câu 3Thông hiểu
Xem chi tiết →
Đơn giản biểu thức \(A = \frac{2\cos^2 x - 1}{\sin x + \cos x}\) ta được kết quả là
A
A = sinx – cosx;
B
A = cosx + sinx;
C
A = −sinx – cosx;
D
A = cosx – sinx.
Câu 4Thông hiểu
Xem chi tiết →
Rút gọn biểu thức P=cosa−cos5asin4a+sin2a với (sin4a + sin2a ≠ 0) ta được
A
P = 2cota
B
P = 2cosa
C
P = 2tana
D
P = 2sina
Câu 5Vận dụng
Xem chi tiết →
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{1 + \cos \alpha + \cos 2\alpha + \cos 3\alpha}{2\cos^2 \alpha + \cos \alpha - 1}\)
A
A = -2cosα
B
A = cosα
C
A = 2cosα
D
A = 2sinα
Câu 6Vận dụng
Xem chi tiết →
Với điều kiện xác định, hãy rút gọn biểu thức A=tanx+cotx2−tanx−cotx2cotx−tanx.
A
A = 2cot(2x)
B
A = 4
C
A = 4cot(2x)
D
A = 8cot(2x)
Câu 7Thông hiểu
Xem chi tiết →
Biểu thức thu gọn của biểu thức \( B = \left( \frac{1}{\cos^2 x} + 1 \right) \cdot \tan x \) là
A
cot2x;
B
tan2x;
C
cos2x;
D
sinx.
Câu 8Vận dụng
Xem chi tiết →
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
A
3 - 2cos2x = 4sin(x + 15°)sin(x - 15°)
B
tan^2x - 3 = 4sin(x + π/3)sin(x - π/3) / cos^2x
C
sin^2(7x) - cos^2(5x) = -cos(12x)cos(2x)
D
1 + sinx + cosx = 2√2cos(x/2)cos(x/2 - π/4)
Câu 9Vận dụng cao
Xem chi tiết →
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A
\(\tan 30^\circ + \tan 40^\circ + \tan 50^\circ + \tan 60^\circ = \frac{4}{\sqrt{3} \cos 20^\circ}\)
B
\(\cos \frac{\pi}{5} - \cos \frac{2\pi}{5} = \frac{1}{2}\)
C
\(\cos \frac{\pi}{7} - \cos \frac{2\pi}{7} + \cos \frac{3\pi}{7} = \frac{1}{2}\)
D
\(\cos \frac{2\pi}{5} + \cos \frac{4\pi}{5} + \cos \frac{6\pi}{5} + \cos \frac{8\pi}{5} = -1\)
Câu 10Vận dụng
Xem chi tiết →
Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
A
\(\sin(x+\frac{\pi}{6})\cos(x-\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}(\sin 2x + \frac{1}{2})\)
B
\(\sin\frac{\pi}{5}\sin\frac{2\pi}{5} = \frac{1}{2}(\cos\frac{\pi}{5} - \cos\frac{3\pi}{5})\)
C
\(\sin(x+\frac{\pi}{6})\sin(x-\frac{\pi}{6})\cos 2x = \frac{1}{4}\cos 4x - \frac{1}{8}\)
D
\(8\cos x \sin 2x \sin 3x = 2(\cos 2x - \cos 4x - \cos 6x + 1)\)

Hiển thị 10 trên 10 câu hỏi