10 Bài tập Tính độ dài đoạn thẳng, độ dài vectơ (có lời giải)

Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) đều khác \(\vec{0}\). Biết: \((\vec{a}, \vec{b}) = 60^\circ\), \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 2\) và \(|\vec{a}| = 2\). Tính độ dài của vectơ \(\vec{b}\).

Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) đều khác \(\vec{0}\). Biết: \((\vec{a}, \vec{b}) = 30^\circ\), \(\vec{a}.\vec{b} = 3\) và \(|\vec{b}| = 2\). Tính độ dài của vectơ \(|\vec{a}|\).

Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) đều khác \(\vec{0}\). Biết: \((\vec{a}, \vec{b}) = 60^\circ\), \(\vec{a}.\vec{b} = 4\) và \(|\vec{a} + \vec{b}| = 6\). Tính độ dài của vectơ \(\vec{a}\) với \(|\vec{a}| > 3\).

Cho tam giác ABC có AB = 2a, AC = a, A^=30°. Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, \(\widehat{A} = 45^\circ\). Tính độ dài BC dựa vào tích vô hướng.

Cho tam giác ABC có BC = 2cm, BM = 1cm, CBM^=60° với M là trung điểm AC. Tính độ dài AC.

Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, A^=120°. Tính độ dài trung tuyến AM dựa vào tích vô hướng.

Cho hình bình hành ABCD có: AD = a, AB = 2a, BAD^=60°. Tính độ dài AC.

Cho hình bình hành ABCD có: BA = 3, BC = 2, \(\widehat{CBA} = 120^\circ\). Tính độ dài BD.

Cho tam giác ABC có: AB = 4, AC = 5, BAC^=60°. Điểm I thuộc cạnh BC sao cho BI = 2CI. Tính độ dài BI.