10 Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn (có lời giải)

Một vật chuyển động thẳng có phương trình \(s(t) = 5t^2 - \frac{1}{2}t^4 + 9t^3\), trong đó \(s\) tính bằng mét, \(t\) là thời gian tính bằng giây. Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm \(t = 6\) (s) là:

Phương trình chuyển động của một viên bi được cho bởi s(t) = 2t2 + sinπ6t, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của viên bi (làm tròn đến hàng phần trăm) tại thời điểm t = 2 (s) là:

Chuyển động của một vật có phương trình $s(t) = \frac{1}{1-2t}$ trong đó $s$ tính bằng centimét, $t$ là thời gian tính bằng giây. Tại thời điểm vận tốc bằng $2$ cm/s thì gia tốc của vật bằng:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = 3t4 + 7t3 – 5t2 , trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Tại thời điểm t0 vật có gia tốc bằng 68 cm/s2. Khi đó giá trị của t0 là:

Một ca nô chạy với phương trình chuyển động là \(s(t) = \frac{1}{3}t^3 - 2t^2 + 4t\), trong đó \(s\) tính bằng mét, \(t\) là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của ca nô tại thời điểm vận tốc bị triệt tiêu là:

Cho một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t3 – 9t2 + 12t, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là:

Xét một chuyển động có phương trình s(t) = Asin(ωt + φ), với A, ω, φ là những hằng số. Gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động là:

Cho một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t3 – 3t2 + 2t + 1, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 8 cm/s là:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình s(t) = 2cosπt, trong đó s tính bằng centimét, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc thức thời của con lắc tại thời điểm t = 1 (s) là:

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi \(s(t) = \sin\left(\frac{\pi}{3}t\right)\), trong đó \(s\) tính bằng centimét, \(t\) là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của hạt tại thời điểm \(t = 6\) (s) là: