10 bài tập Vận dụng nguyên hàm vào giải quyết bài toán liên quan thực tế có lời giải

Một vật chuyển động có gia tốc là a(t) = 3t2 + t (m/s2). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là

Một quả bóng được ném lên từ độ cao 20 m với vận tốc được tính bởi công thức sau đây v(t) = −10t + 16 (m/s). Công thức nào sau đây tính độ cao của quả bóng theo thời gian t?

Một ô tô đang chạy với vận tốc 70 km/h thì hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −10t + 30 (m/s). Tính quãng đường ô tô đi được sau 3 giây kể từ khi hãm phanh.

Theo nghiên cứu thị trường, sau t năm từ năm đầu tiên vốn đầu tư của một doanh nghiệp phát sinh lợi nhuận với tốc độ được tính xấp xỉ bởi công thức P'(t) = 125 + t2 (triệu đồng/năm). Lợi nhuận của doanh nghiệp được tính theo công thức nào dưới đây?

Một ô tô đang chạy với vận tốc 36 km/h, thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a(t) \( = 1 + \frac{t}{3}\) (m/s2). Tính vận tốc của ô tô sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc.

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −2t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian được tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc \(v'\left( t \right) = \frac{3}{{t + 1}}\) (m/s2). Vận tốc ban đầu của vật là 6 m/s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn đến kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất) có giá trị bằng bao nhiêu?

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi v(t) = 25 – 9,8t (m/s). Độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất) đạt giá trị lớn nhất là

Một vật đang chuyển động đều với vận tốc v0 =15 m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = t2 + 4t (m/s2). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 3 giây từ lúc bắt đầu tăng tốc.

Một vật chuyển động với gia tốc phụ thuộc vào thời gian theo công thức \(a\left( t \right) = \sin \left( {2t + \frac{\pi }{3}} \right)\). Biết tại thời điểm t = 0 thì vận tốc và quãng đường đi được của vật đều bằng 0, công thức tính quãng đường đi được vủa vật đó theo thời gian là: