11 bài tập Chủ đề 1: Sai số và chuyển động cơ có lời giải

Question 1

Bảng dưới đây ghi thời gian một vật rơi giữa hai điểm cố định qua 5 lần đo:

| Lần đo | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| Thời gian (s) | 0,2027 | 0,2024 | 0,2023 | 0,2023 | 0,2022 |

a) Tính sai số tuyệt đối trung bình của thời gian rơi.

b) Ghi kết quả thu được sau 5 lần đo.

Accepted Answer

a) Giá trị trung bình sau 5 lần đo: [ overline t = frac{{{t_1} + {t_2} + {t_3} + {t_4} + t{}_5}}{5} = frac{{0,2027 + 0,2024 + 0,2023 + 0,2023 + 0,2022}}{5} = 0,2024 left( s right) ] Sai số tuyệt đối của lần đo thứ nhất: [ Delta t = left| { overline t - {t_1}} right| = left| {0,2024 - 0,2027} right| = 0,0003 left( s right) ] Sai số tuyệt đối của lần đo thứ hai: [ Delta {t_2} = left| { overline t - {t_2}} right| = left| {0,2024 - 0,2024} right| = 0,0000 left( s right) ] Sai số tuyệt đối của lần đo thứ ba: [ Delta {t_3} = left| { overline t - {t_3}} right| = left| {0,2024 - 0,2023} right| = 0,0001 left( s right) ] Sai số tuyệt đối của lần đo thứ tư: [ Delta {t_4} = left| { overline t - {t_4}} right| = left| {0,2024 - 0,2023} right| = 0,0001 left( s right) ] Sai số tuyệt đối của lần đo thứ năm: [ Delta {t_5} = left| { overline t - {t_5}} right| = left| {0,2024 - 0,2022} right| = 0,0002 left( s right) ] Sai số tuyệt đối trung bình của thời gian rơi: [ overline { Delta t} = frac{{ Delta {t_1} + Delta {t_2} + Delta {t_3} + Delta {t_4} + Delta {t_5}}}{5} = frac{{0,0003 + 0,0001 + 0,0001 + 0,0002}}{5} = 0,0001 left( s right) ] b) Kết quả thu được sau 5 lần đo là: [t = 0,2024 pm 0,0001 left( s right) ].

Question 2

Một vật có khối lượng m và thể tích $V$, có khối lượng riêng $\rho $ được xác định bằng công thức $\rho = \frac{m}{V}$. Biết sai số tỉ đối của $m$ và $V$ lần lượt là 12% và 5%. Sai số tỉ đối của $\rho $ là:

Accepted Answer

17%

Question 3

Biết $\overrightarrow {{d_1}} $ là độ dịch chuyển 3 m về phía đông còn $\overrightarrow {{d_2}} $ là độ dịch chuyển 4 m về phía bắc.

a) Hãy vẽ các vectơ độ dịch chuyển $\overrightarrow {{d_1}} ,\overrightarrow {{d_2}} $ và vectơ độ dịch chuyển tổng hợp $\overrightarrow d $.

b) Hãy xác định độ lớn, phương và chiều của độ dịch chuyển $\overrightarrow d $.

Accepted Answer

a) Vẽ hình theo quy tắc cộng vectơ. b) Độ lớn d = 5 m; hướng đông - bắc hợp với phương đông một góc khoảng 53,1°.

Question 4

Một người tập thể dục chạy trên đường thẳng trong 10 min. Trong 4 min đầu chạy với vận tốc 4 m/s, trong thời gian còn lại giảm vận tốc còn 3 m/s. Tính quãng đường chạy, độ dịch chuyển, tốc độ trung bình và vận tốc trung bình trên cả quãng đường chạy.

Accepted Answer

Quãng đường và độ dịch chuyển: s = d = 4.4.60 + 3.6.60 = 2040 m. Tốc độ trung bình và vận tốc trung bình: v = 2040 / (10.60) = 3,4 m/s.

Question 5

Một người chèo thuyền qua một con sông rộng 400 m. Muốn cho thuyền đi theo đường AB, người đó phải luôn hướng mũi thuyền theo hướng AC (Hình vẽ). Biết thuyền qua sông hết 8 min 20 s và vận tốc chảy của dòng nước là 0,6 m/s. Tìm vận tốc của thuyền so với dòng nước.

![Hình vẽ minh họa thuyền qua sông](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/12/blobid1-1734941515.png)

Accepted Answer

1 m/s

Question 6

Một vật đang chuyển động trên một đoạn đường thẳng có độ dịch chuyển tại các thời điểm khác nhau được cho trong bảng dưới đây:

Thời gian (s): 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
Độ dịch chuyển (m): 0, 2, 4, 4, 4, 7, 10, 8, 6, 4, 4

a. Hãy vẽ đồ thị dịch chuyển – thời gian của vật.

b. Hãy xác định vận tốc tức thời tại các thời điểm 6 s, 10 s và 16 s.

Accepted Answer

a. Học sinh vẽ đồ thị dựa trên bảng số liệu. b. Vận tốc tức thời: tại t = 6s là 0 m/s; tại t = 10s là 1,5 m/s; tại t = 16s là -1 m/s.

Question 7

Một xe đạp đang đi với vận tốc 2 m/s thì xuống dốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,2 m/s2. Cùng lúc đó, một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s lên dốc, chuyển động chậm dần đều với gia tốc 0,4 m/s2. Biết dốc dài 570 m.

a) Xác định vị trí hai xe gặp nhau trên dốc.

b) Tính vận tốc của xe đạp ở dưới chân dốc.

a) Xác định vị trí hai xe gặp nhau trên dốc.

b) Tính vận tốc của xe đạp ở dưới chân dốc.

Accepted Answer

a) Quãng đường xe đạp đi được đến khi hai xe gặp nhau là: [{s_1} = {v_{01}}t + frac{1}{2}{a_1}{t^2} = 2.t + frac{1}{2}.0,2.{t^2} ] Quãng đường ô tô đi được đến khi hai xe gặp nhau là: [{s_2} = {v_{02}}t + frac{1}{2}{a_2}{t^2} = 20.t + frac{1}{2}. left( { - 0,4} right).{t^2} ] Ta có: [{s_1} + {s_2} = 570 Rightarrow 2t + frac{1}{2}.0,2.{t^2} + 20t + frac{1}{2}. left( { - 0,4} right){t^2} = 570 ] [ Rightarrow - 0,1{t^2} + 22t - 570 = 0 Rightarrow left[ { begin{array}{*{20}{c}}{t = 190s} {t = 30s} end{array}} right. ] Thay [t = 190s ] vào [{s_1} ] ta được: [{s_1} = 3990 > 570 ] (Loại) Thay [t = 30s ] vào [{s_1} ] ta được: [{s_1} = 150 < 570 ] (Thỏa mãn) Vậy hai xe gặp nhau tại vị trí cách đỉnh dốc 150 m. b) Vận tốc của xe dưới chân dốc là [v_1^2 - v_{01}^2 = 2.{a_1}.s Rightarrow {v_1} = sqrt {v_{01}^2 + 2{a_1}.s} = sqrt {{2^2} + 2.0,2.570} = 2 sqrt {58} left( {m/s} right) ]

Question 8

Hai vật $A$ và $B$ chuyển động cùng chiều trên một đường thẳng có đồ thị vận tốc – thời gian như hình vẽ. Biết ban đầu hai vật cách nhau 78 m.

a) Hai vật có cùng vận tốc ở thời điểm nào?

b) Viết phương trình chuyển động của mỗi vật.

c) Xác định vị trí gặp nhau của hai vật.

![Hai vật $A$ và $B$ chuyển động cùng chiều trên một đường thẳng có đồ thị vận tốc – thời gian (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/12/blobid4-1734941753.png)

Accepted Answer

a) Xét vật A: gia tốc [{a_A} = frac{{ Delta {v_A}}}{{ Delta t}} = frac{{0 - 40}}{{20 - 0}} = - 2 ,m/{s^2} ] Phương trình vận tốc của vật A: [{v_A} = 40 - 2t , left( {m/s} right) ] Xét vật B: gia tốc [{a_B} = frac{{ Delta {v_B}}}{{ Delta t}} = frac{{20 - 0}}{{20 - 0}} = 1 ,m/{s^2} ] Phương trình vận tốc của vật B: [{v_B} = t , left( {m/s} right) ] Khi hai có cùng vận tốc: ({v_1} = {v_2} Leftrightarrow 40 - 2t = t Leftrightarrow t = 13,3 ,s ) Vậy hai vật có cùng vận tốc tại thời điểm (t approx 13,3s ). b) Chọn trục tọa độ có phương trùng với phương chuyển động của hai vật. Gốc tọa độ tại vị trí xuất phát của vật A. Mốc thời gian trùng với thời điểm xuất phát của hai vật. Chuyển động của vật A: ({d_1} = {v_{0A}}t + frac{1}{2}{a_A}{t^2} = 40t - {t^2} ) (1) Chuyển động của vật B: ({d_2} = {d_0} + {v_{0B}}t + frac{1}{2}{a_B}{t^2} = 78 + 0,5{t^2} ) (2) c) Hai vật gặp nhau khi ({d_1} = {d_2} ) ( Rightarrow 40t - {t^2} = 78 + 0,5{t^2} ) (3). Phương trình (3) cho hai nghiệm t = 2,12 s và t’ = 24,5 s. Loại t' vì t’ > 20 s. Thay t vào (1) ta được d1 = 81,5 m. Hai vật gặp nhau cách vị trí ban đầu của A là 81,5 m.

Question 9

Một vật được thả rơi tự do từ độ cao 19,6 m xuống dưới đất. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy gia tốc rơi tự do $g = 9,8 m/s^2$.

a) Xác định vận tốc của vật khi chạm đất.

b) Xác định thời gian rơi của vật.

c) Tính quãng đường vật rơi được trong giây cuối cùng.

Accepted Answer

a) Vận tốc khi chạm đất: $v = \sqrt{2gH} = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 19,6} = 19,6 \text{ m/s}$.
b) Thời gian rơi: $t = \sqrt{\frac{2H}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 19,6}{9,8}} = 2 \text{ s}$.
c) Quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng: $s_{cuoi} = H - s(t-1) = 19,6 - \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot (2-1)^2 = 19,6 - 4,9 = 14,7 \text{ m}$.

Question 10

Một viên đạn được bắn theo phương nằm ngang từ một khẩu súng đặt ở độ cao 45,0 m so với mặt đất. Vận tốc của viên đạn khi vừa ra khỏi nòng súng có độ lớn là 250 m/s. Lấy g = 9,8 m/s2.

a) Sau bao lâu thì viên đạn chạm đất?

b) Viên đạn rơi xuống đất cách điểm bắn theo phương nằm ngang bao nhiêu mét?

c) Ngay trước khi chạm đất, vận tốc của viên đạn có độ lớn bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

a) Thời gian từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi chạm đất của viên đạn: (t = sqrt { frac{{2h}}{g}} = sqrt { frac{{2.45}}{{9,8}}} = 3,03s ). b) Tầm xa: (L = {v_0}t = 250.3,03 = 757,5 ,m ) c) Vận tốc của viên đạn khi chạm đất có 2 thành phần: Thành phần theo phương thẳng đứng: ({v_y} = gt = 9,8.3,03 = 29,7m/s ) Thành phần theo phương ngang: [{v_x} = {v_0} = 250 ,m/s ] Vận tốc khi chạm đất: (v = sqrt {v_x^2 + v_y^2} = sqrt {29,{7^2} + {{250}^2}} approx 252m/s )

11 bài tập Chủ đề 1: Sai số và chuyển động cơ có lời giải

Xem trước câu hỏi