11 bài tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hàm số f(x) và g(x) (có lời giải)

Question 1

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - {x^3} + 4x$, trục hoành và các đường thẳng $x = - 3, x = 4$.

Accepted Answer

201/4

Question 2

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^2} + x - 2$ và trục hoành.

Accepted Answer

9/2

Question 3

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2}$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 1$, $x = 4$.

Accepted Answer

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số [y = {x^3} - 3{x^2} ]và trục hoành là: [{x^3} - 3{x^2} = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0 x = 3 end{array} right. ]. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số [y = {x^3} - 3{x^2} ], trục hoành và hai đường thẳng [x = 1 ], [x = 4 ] bằng: [S = int limits_1^4 { left| {{x^3} - 3{x^2}} right|} { rm{d}}x = int limits_1^3 { left| {{x^3} - 3{x^2}} right|} { rm{d}}x + int limits_3^4 { left| {{x^3} - 3{x^2}} right|} { rm{d}}x = left| { int limits_1^3 { left( {{x^3} - 3{x^2}} right)} { rm{d}}x} right| + left| { int limits_3^4 { left( {{x^3} - 3{x^2}} right)} { rm{d}}x} right| ] [ = left| { left. { left( { frac{{{x^4}}}{4} - {x^3}} right)} right|_1^3} right| + left| { left. { left( { frac{{{x^4}}}{4} - {x^3}} right)} right|_3^4} right| = 6 + frac{{27}}{4} = frac{{51}}{4} ].

Question 4

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^x$, trục hoành, đường thẳng $x = 0$ và đường thẳng $x = 2$.

Accepted Answer

e^2 - 1

Question 5

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, trục hoành và các đường thẳng $x = 1,x = e$.

Accepted Answer

(S = int limits_1^e { left| { frac{1}{x}} right|} dx = int limits_1^e { frac{1}{x}} dx = ln x left| {_1^e} right. = ln e - ln 1 = 1 ). Vậy (S = 1 ).

Question 6

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sin x + 1$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0$ và $x = \frac{7\pi}{6}$.

Accepted Answer

\frac{7\pi}{6} + \frac{\sqrt{3}}{2} + 1

Question 7

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = - {x^2} + 4$ và $y = - x + 2$?

Accepted Answer

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là: ( - {x^2} + 4 = - x + 2 Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = - 1 x = 2 end{array} right. ). Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số (y = - {x^2} + 4 ) và (y = - x + 2 ) là: (S = int limits_{ - 1}^2 { left| { left( { - {x^2} + 4} right) - left( { - x + 2} right)} right|{ rm{d}}x} = int limits_{ - 1}^2 { left( { - {x^2} + x + 2} right){ rm{d}}x} = left. { left( { - frac{{{x^3}}}{3} + frac{{{x^2}}}{2} + 2x} right)} right|_{ - 1}^2 = frac{9}{2} ).

Question 8

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - {x^2} - x + 1$, $y = 2$, $x = - 1$, $x = 1$.

Accepted Answer

8/3

Question 9

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^x$, $y = -1$, $x = -1$, $x = 1$.

Accepted Answer

e - e^{-1} + 2

Question 10

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2\sin x\,,\,y = 3\,,\,x = 0$ và $x = \pi $.

Accepted Answer

3\pi - 4

Question 11

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = {x^3} - x$ và đồ thị hàm số $y = x - {x^2}.$

Accepted Answer

Phương trình hoành độ giao điểm ({x^3} - x = x - {x^2} Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0 x = 1 x = - 2 end{array} right. ) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = {x^3} - x ) và đồ thị hàm số (y = x - {x^2} ) là: (S = int limits_{ - 2}^1 { left| {{x^3} - x - left( {x - {x^2}} right)} right|} dx = left| { int limits_{ - 2}^0 { left( {{x^3} + {x^2} - 2x} right)dx} } right| + left| { int limits_0^1 { left( {{x^3} + {x^2} - 2x} right)dx} } right| ) ( = left| { left. { left( { frac{{{x^4}}}{4} + frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} right)} right|_{ - 2}^0} right| + left| { left. { left( { frac{{{x^4}}}{4} + frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} right)} right|_0^1} right| = left| { - left( { frac{{16}}{4} - frac{8}{3} - 4} right)} right| + left| { left( { frac{1}{4} + frac{1}{3} - 1} right)} right| = frac{{37}}{{12}} ).

11 bài tập Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai hàm số f(x) và g(x) (có lời giải)

Xem trước câu hỏi