12 Bài tập Xác định các cạnh và góc chưa biết trong tam giác (có lời giải)

Question 1

Cho tam giác ABC có $\widehat A = 112^\circ $, AC = 7 và AB = 10. Tính độ dài của cạnh BC và các góc B, C của tam giác đó.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải: Theo định lý côsin, ta có: BC2 = AB2 + AC2 −2.AB.AC.cosA = 72 + 102 −2.7.10.cos112° ≈ 201,44. Vậy (BC approx sqrt {201,44} approx 14,19 ). Theo hệ quả của định lý cô sin, ta có: ( cos B = frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} approx frac{{{{10}^2} + {{14,19}^2} - {7^2}}}{{2.10.14,19}} approx 0,89 ). Suy ra [ widehat B approx 27^ circ 7' ]. Ta có: ( widehat A + widehat B + widehat C = 180^ circ Rightarrow widehat C = 180^ circ - left( { widehat A + widehat B} right) ) Do đó: ( widehat C approx 40^ circ 53' ).

Question 2

Cho tam giác ABC có $\widehat A = 63^\circ $, $\widehat B = 87^\circ $, BC = 15. Tính độ dài cạnh AB, AC của tam giác đó.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải: Đặt a = BC, b = AC, c = AB. Ta có a = 15. Áp dụng định lí tổng 3 góc trong tam giác ta có: ( widehat A + widehat B + widehat C = 180^ circ Rightarrow widehat C = 180^ circ - left( { widehat A + widehat B} right) ) ( = 180^ circ - left( {63^ circ + 87^ circ } right) = 30^ circ ). Áp dụng định lý sin, ta có ( frac{a}{{ sin A}} = frac{b}{{ sin B}} = frac{c}{{ sin C}} ). Suy ra (AC = b = frac{{a sin B}}{{ sin A}} = frac{{15. sin 87^ circ }}{{ sin 63^ circ }} approx 16,81 ); (AB = c = frac{{a sin C}}{{ sin A}} = frac{{15. sin 30^ circ }}{{ sin 63^ circ }} approx 8,42 ).

Question 3

Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6 và cosC = $\frac{2}{3}$. Giá trị của c bằng:

Accepted Answer

$2\sqrt 5 $;

Question 4

Cho tam giác DEF có DE = 4 cm; DF = 5 cm và EF = 3 cm. Số đo của của góc D gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Accepted Answer

36,87°.

Question 5

Cho tam giác ABC có $\widehat A = 60^\circ $, $\widehat B = 45^\circ $, b = 4. Tính cạnh a.

Accepted Answer

$2\sqrt 6 $;

Question 6

Cho tam giác nhọn MNP có $\widehat N = 60^\circ $; MP = 8 cm; MN = 5 cm. Số đo của góc M gần nhất với giá trị:

Accepted Answer

87°;

Question 7

Cho tam giác ABC biết AB = 4, BC = 6, $\widehat B = 120^\circ $. Độ dài cạnh AC là

Accepted Answer

$2\sqrt {19} $;

Question 8

Cho tam giác ABC có BC = 5, CA = 6, AB = 7. Côsin của góc có số đo lớn nhất trong tam giác đã cho là

Accepted Answer

$\frac{1}{5}$;

Question 9

Cho tam giác ABC có $\widehat A = 120^\circ $, AB = 1, AC = 2. Trên tia CA kéo dài lấy điểm D sao cho BD = 2. Tính AD.

Accepted Answer

$\frac{{1 + \sqrt {13} }}{2}$;

Question 10

Cho góc xOy bằng 60°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = $4\sqrt 3 $. Tính độ dài đoạn OA để OB có độ dài lớn nhất.

Accepted Answer

4.

Question 11

Cho tam giác ABC nhọn biết a = $\sqrt {24} $, c = $2 + \sqrt {12} $ và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = $2\sqrt 2 $. Tìm cạnh b của tam giác ABC biết b là số nguyên.

Accepted Answer

4;

Question 12

Cho tam giác ABC biết $\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \sqrt 3 $ và $AB = 2\sqrt 2 $. Tính AC.

Accepted Answer

$2\sqrt 6 $;

12 Bài tập Xác định các cạnh và góc chưa biết trong tam giác (có lời giải)

Xem trước câu hỏi