13 Bài tập Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt (có lời giải)

Question 1

Tìm các giá trị lượng giác của góc 120°.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải: Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ( widehat {xOM} = 120^ circ ). Ta có: ( widehat {MOy} = 120^ circ - 90^ circ = 30^ circ ). Ta tính được tọa độ điểm M: ( left { begin{array}{l}{x_0} = - left( {OM. sin 30^ circ } right) = - left( {1. frac{1}{2}} right) = - frac{1}{2} {y_0} = OM. cos 30^ circ = 1. frac{{ sqrt 3 }}{2} = frac{{ sqrt 3 }}{2} end{array} right. ). Hay (M left( { - frac{1}{2}; , , frac{{ sqrt 3 }}{2}} right) ). Vậy theo định nghĩa ta có: ( sin 120^ circ = frac{{ sqrt 3 }}{2}; , cos 120^ circ = - frac{1}{2} ); ( tan 120^ circ = - sqrt 3 ; , cot 120^ circ = - frac{{ sqrt 3 }}{3} ).

Question 2

Cho góc α = 135°. Hãy tính sinα, cosα, tanα và cotα.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải: Ta có sin135° = sin(180° – 45°) = sin45° = ( frac{{ sqrt 2 }}{2} ); cos135° = cos(180° – 45°) = – cos45° = ( - frac{{ sqrt 2 }}{2} ); ( tan 135^ circ = frac{{ sin 135^ circ }}{{ cos 135^ circ }} = frac{{ frac{{ sqrt 2 }}{2}}}{{ - frac{{ sqrt 2 }}{2}}} = - 1 ). Do đó cot135° = ( frac{{cos135^ circ }}{{ sin 135^ circ }} = frac{{ - frac{{ sqrt 2 }}{2}}}{{ frac{{ sqrt 2 }}{2}}} = - 1 ).

Question 3

Cho tam giác cân DEF có $\widehat D = \widehat E = 15^\circ $. Hãy tính các giá trị lượng giác của góc F.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải: Ta có ( widehat F = 180^ circ - left( { widehat D + widehat E} right) = 180^ circ - 30^ circ = 150^ circ ). Do đó sinF = sin150° = sin(180° − 30°) = sin30° = ( frac{1}{2} ); cosF = cos150° = cos(180° − 30°)= − cos30° = ( - frac{{ sqrt 3 }}{2} ); tanF = ( frac{{ sin 150^ circ }}{{ cos 150^ circ }} = frac{{ frac{1}{2}}}{{ - frac{{ sqrt 3 }}{2}}} = - frac{{ sqrt 3 }}{3} ); cotF = ( frac{{cos150^ circ }}{{ sin 150^ circ }} = frac{{ - frac{{ sqrt 3 }}{2}}}{{ frac{1}{2}}} )= ( - sqrt 3 ).

Question 4

Cho góc α = 120°. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là SAI?

Accepted Answer

$\cot 120^\circ = \sqrt 3 $.

Question 5

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

Accepted Answer

sin60° = $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$;

Question 6

Giá trị của tan135° bằng:

Accepted Answer

–1;

Question 7

Chọn phương án **SAI** trong các phương án dưới đây?

Accepted Answer

$\sin 90^\circ = 0$

Question 8

Cho $\widehat A = 45^\circ $, chọn đáp án SAI trong các đáp án dưới đây?

Accepted Answer

sin A = $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$;

Question 9

Cho biết sin α = $\frac{1}{2}$ và sin(180° – α) = $\frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính a + b.

Accepted Answer

3.

Question 10

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60°. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Accepted Answer

cos C = $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$;

Question 11

Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat A = 120^\circ $. Khi đó sin B bằng:

Accepted Answer

$\frac{1}{2}$;

Question 12

Giá trị của biểu thức A = cos1°.cos2°.cos3°…cos89°.cos90° là:

Accepted Answer

0;

Question 13

Cho góc α như hình vẽ, xác định giá trị của tan α.

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/08/2-1659943872.png)

Accepted Answer

tan α = $ - \sqrt 3 $.

13 Bài tập Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt (có lời giải)

Xem trước câu hỏi