14 Bài tập Chứng minh dạng tam giác (vuông, nhọn, tù) (có lời giải)

Question 1

Cho tam giác ABC thỏa mãn sin C = 2sin Bcos A. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.

Accepted Answer

Tam giác ABC cân tại C.

Question 2

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng góc A nhọn khi và chỉ khi $a^2 < b^2 + c^2$.

Accepted Answer

Theo định lí côsin trong tam giác, ta có: $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$. Vì $b, c > 0$ nên $\cos A > 0$ khi và chỉ khi $b^2 + c^2 - a^2 > 0$, tức là $a^2 < b^2 + c^2$. Do đó, góc A nhọn khi và chỉ khi $a^2 < b^2 + c^2$.

Question 3

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: Góc A vuông khi và chỉ khi $a^2 = b^2 + c^2$.

Accepted Answer

Theo định lí côsin trong tam giác, ta có: $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$. Từ $a^2 = b^2 + c^2$ suy ra $b^2 + c^2 - a^2 = 0$, do đó $\cos A = 0$, suy ra $\widehat{A} = 90^\circ$.

Question 4

Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:

Góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải: Theo định lí côsin trong tam giác, ta có: ( cos A = frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} ). Từ a2 > b2 + c2 ⇔ b2 + c2 – a2 < 0 ⇔ cos A < 0 ⇔ Góc A là góc tù.

Question 5

Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, c = 8. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

Tam giác ABC tù;

Question 6

Cho tam giác có: a = 8, b = 11, $\widehat C = 30^\circ $. Xét dạng của tam giác ABC.

Accepted Answer

Tam giác ABC tù

Question 7

Cho tam giác ABC có a = 9; b = 12; c = 15. Xét dạng của tam giác ABC

Accepted Answer

Tam giác ABC vuông.

Question 8

Cho tam giác ABC có a = 10, c = 5$\sqrt 3 $, $\widehat B = 30^\circ $. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

Accepted Answer

Tam giác ABC vuông;

Question 9

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

Nếu $b^2 + c^2 - a^2 > 0$ thì góc A nhọn;

Question 10

Cho tam giác ABC có: $\widehat B = 60^\circ $, a = 12, R = 4$\sqrt 3 $. Xác định dạng của tam giác?

Accepted Answer

Tam giác ABC đều;

Question 11

Tam giác ABC thỏa mãn $\frac{{\sin B}}{{\sin A}} = 2.\cos C$. Khi đó:

Accepted Answer

Tam giác ABC cân;

Question 12

Cho tam giác ABC thỏa mãn $\frac{a}{{\cos A}} = \frac{b}{{\cos B}}$. Xác định dạng của tam giác ABC.

Accepted Answer

Tam giác ABC cân;

Question 13

Xác định dạng của tam giác ABC biết S = p(p – a) với S là diện tích tam giác ABC và p là nửa chu vi tam giác.

Accepted Answer

Tam giác ABC vuông.

Question 14

Cho a2, b2, c2 là độ dài các cạnh của một tam giác nào đó và a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

Tam giác ABC nhọn.

14 Bài tập Chứng minh dạng tam giác (vuông, nhọn, tù) (có lời giải)

Xem trước câu hỏi