15 bài tập Khoảng biến thiên (có lời giải)

Question 1

Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 9/2022 của bác Bình và bác An

![Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 9/2022 của bác Bình và bác An (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid1-1754101011.png)

a) Em hãy chọn số thích hợp thay vào các vị trí được đánh dấu ? ở bảng sau:

![Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 9/2022 của bác Bình và bác An (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid2-1754101032.png)

b) Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình và bác An.

Accepted Answer

a) Ta có bảng sau: b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình là 40 – 15 = 25 (phút). Tuy nhiên, trong mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An, khoảng đầu tiên chứa dữ liệu là [20; 25) và khoảng cuối cùng chứa dữ liệu là [25; 30). Do đó khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An là 30 – 20 = 10 (phút).

Question 2

Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài Thanh Ca được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường.

![Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài Thanh Ca được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid3-1754101096.png)

a) Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Có ý kiến cho rằng: “Trong 50 quả xoài trên, hiệu số cân nặng của hai quả bất kì không vượt quá 200 g”. Ý kiến đó đúng hay sai? Giải thích.

Accepted Answer

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: 450 – 250 = 200 (g). b) Ý kiến đó đúng. Vì: ta thấy trong bảng số liệu, cân nặng lớn nhất quả xoài có thể đạt được là (450 ;{ rm{g}} ), còn cân nặng bé nhất quả xoài có thể đạt được là (250 ;{ rm{g}} ). Do đó, bất kì hai quả nào cūng có hiệu số cân nặng không vượt quá (200 ;{ rm{g}} )

Question 3

Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau.

![Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid4-1754101165.png)

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Accepted Answer

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: 65 – 40 = 25 (cm).

Question 4

Bạn Trang thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

![Bảng thống kê chiều cao học sinh nữ lớp 12C và 12D](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid5-1754101206.png)

Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì chiều cao của học sinh lớp nào có độ phân tán lớn hơn?

Accepted Answer

Lớp 12C

Question 5

Bảng 3.3 biểu thị kết quả điều tra thời gian sử dụng Internet hằng ngày của một số người.

![Bảng 3.3 biểu thị kết quả điều tra thời gian sử dụng Internet hằng ngày của một số người. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid6-1754101334.png)

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho. Kết quả cho biết điều gì?

Accepted Answer

Đầu mút phải của nhóm ghép cuối cùng là 180, đầu mút trái của nhóm ghép đầu tiên là 30. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 180 − 30 = 150. Kết quả này cho biết thời gian sử dụng Internet hằng ngày của các thành viên thuộc nhóm người được điều tra chênh lệch nhau nhiều nhất là 150 phút.

Question 6

Bảng 3.4 thống kê thành tích nhảy xa của một số học sinh lớp 12. Tìm khoảng biến thiên thành tích nhảy xa của số học sinh này.

![Bảng 3.4 thống kê thành tích nhảy xa của một số học sinh lớp 12](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid7-1754101386.png)

Accepted Answer

150

Question 7

Để chuẩn bị mở một trung tâm thể dục thể thao, anh Dũng đã tiến hành điều tra tuổi thọ của máy chạy bộ do hai hãng X, Y sản xuất. Bảng 3.5 biểu thị hai mẫu số liệu mà anh thu thập được qua Internet.

![Để chuẩn bị mở một trung tâm thể dục thể thao, anh Dũng đã tiến hành điều tra tuổi thọ của máy chạy bộ do hai hãng X, Y sản xuất (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid8-1754101455.png)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu nào lớn hơn? Từ đó có thể nói là máy chạy bộ do hãng nào sản xuất có tuổi thọ phân tán hơn?

Accepted Answer

Khoảng biến thiên của tuổi thọ máy chạy bộ do hãng X và hãng Y sản xuất tương ứng là RX = 12 − 2 = 10 và RY = 12 − 4 = 8. Vì RX > RY nên có thể nói là máy do hãng X sản xuất có tuổi thọ phân tán hơn so với máy của hãng Y.

Question 8

Cho mẫu số liệu ghép nhóm vể chiều cao (đơn vị centimet) của 36 học sinh nam lớp 12 ở một trường THPT. Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên

![Cho mẫu số liệu ghép nhóm vể chiều cao (đơn vị centimet) của 36 học sinh nam lớp 12 ở một trường THPT. Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid9-1754101523.png)

Accepted Answer

Trong mẫu số liệu ghép nhóm đó, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là ({a_1} = 160 ), đầu mút phải của nhóm 5 là ({a_6} = 175 ). Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: (R = {a_6} - {a_1} = 175 - 160 = 15( ;{ rm{cm}}). )

Question 9

Cho bảng tần số ghép nhóm biểu diễm mẫu số lệu ghi lại năng suất lúa (đơn vị: tạ/ha) của 60 địa phương. Tính khoảng biến thiên của mãu số liệu trên

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/screenshot-1754101667-1754101606.png)

Accepted Answer

Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 , ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là ({{ rm{a}}_1} = 40 ), đầu mút phải của nhóm 5 là ({{ rm{a}}_6} = 75 ). Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: ({ rm{R}} = {{ rm{a}}_6} - {{ rm{a}}_1} = 75 - 40 = 35{ rm{ (ta/ha)}}{ rm{. }} )

Question 10

Thông kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong ba ngày cả các bạn học sinh tổ 1, Tổ 2 lớp 12A được kết quả như bảng sau

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/screenshot-1754101739-1754101675.png)

Tìm khoảng biến thiên thời gian sử dụng mạng xã hội của học sinh mỗi tổ và giải thích ý nghĩa.

Accepted Answer

Gọi ({R_1},{R_2} ) tương ứng là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các bạn Tổ 1 và Tổ 2 . Ta có: ({R_1} = 90 - 0 = 90 ) và ({R_2} = 60 - 0 = 60 ). Do ({R_1} > {R_2} ) nên ta có thể kết luận rằng thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các bạn Tổ 1 phân tán hơn thời gian sử dụng mạng xã hội của các bạn Tổ 2 .

Question 11

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra mô toán của các bạn hoc sinh trong lớp 12C được cho trong bảng sau.

Thời gian (phút)

[25; 30)

[30; 35)

[35; 40)

[40; 45)

Số học sinh

8

16

4

2

a) Tính khoảng biến thiên R của mẫu số liệu ghép nhóm trên

b) Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là bao nhiêu.

Accepted Answer

a) Khoảng biến thiên (R ) cho mẫu số liệu ghép nhóm là (R = 45 - 25 = 20 ). b) Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là (43 - 27 = 16 ).

Question 12

Người ta tiến hành phỏng vấn hai nhóm khán giả về một bộ phim mới công chiếu. Nhóm A gồm những khán giả thuộc lứa tuổi 20 – 30, nhóm B thuộc lứa tuổi trên 30. Người được hỏi ý kiến phải đánh giá bộ phim bằng cách cho điểm theo một số tiêu chí nêu trong phiếu điều tra và sau đó lấy tổng số điểm (thang điểm 100). Bảng dưới đây trình bày kết quả điều tra hai nhóm khán giả:

![Bảng kết quả điều tra hai nhóm khán giả](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid10-1754101778.png)

Ý kiến đánh giá của nhóm khán giả nào phân tán hơn?

Accepted Answer

Nhóm A

Question 13

Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:

![Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid12-1754102469.png)

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Accepted Answer

Ta có bảng mẫu số liệu ghép nhóm được viết lại như sau: Có cờ mẫu ({ rm{n}} = 8 + 17 + 25 + 20 + 10 = 80 ). Giả sử ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_{80}} ) là thời gian đàm thoại của 80 cuộc gọi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ( frac{{{x_{20}} + {x_{21}}}}{2} ). Mà ({x_{20}}; {x_{21}} ) đều thuộc nhóm ([1;2) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [1 ; 2). Ta có ({Q_1} = 1 + frac{{ frac{{80}}{4} - 8}}{{17}}(2 - 1) approx 1,7 ). Tứ phân vị thứ ba của mẵu số liệu là ( frac{{{x_{60}} + {x_{61}}}}{2} ). Mà ({x_{60}};{x_{61}} ) thuộc nhóm ([3;4) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là ([3;4) ). Ta có ({Q_3} = 3 + frac{{ frac{{80.3}}{4} - 50}}{{20}}(4 - 3) = 3,5 ). Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({D_Q} = 3,5 - 1,7 = 1,8 ).

Question 14

Điểm kiểm tra cuối khoá môn Tiếng Anh của hai lớp ở một trung tâm ngoại ngữ được thống kê trong các Bảng 3.7a và 3.7b.

![Điểm kiểm tra cuối khoá môn Tiếng Anh của hai lớp ở một trung tâm ngoại ngữ được thống kê trong các Bảng 3.7a và 3.7b. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid16-1754102691.png)

a) Tìm khoảng biến thiên của mỗi mẫu số liệu. Có thể dùng khoảng biến thiên để biết điểm của lớp nào đồng đều hơn không?

b) Tìm các tứ phân vị và khoảng tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu.

c) Mẫu số liệu nào có độ phân tán lớn hơn? Minh họa câu trả lời bằng cách biểu diễn các tứ phân vị và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên trục số.

Accepted Answer

a) Hai mẫu số liệu đều có khoảng biến thiên là (R = 100 - 50 = 50 ) nên không thể căn cú vào đó để nói điểm của lớp nào đồng đều hơn. b) Kích thước của hai mẫu số liệu đều là (N = 100 ). Ta có ( frac{N}{4} = 25; frac{N}{2} = 50; frac{{3N}}{4} = 75 ). - Đối với mẫu số liệu về điểm của lớp (A ), ta tìm các tứ phân vị (Q_1^A,Q_2^A,Q_3^A ) và khoảng tứ phân vị ( Delta _Q^A ) qua bảng tần số tích luỹ dưới đây: Nhóm chứa (Q_1^A ) là ([60;70) ). (Q_1^A = 60 + frac{{25 - 8}}{{20}} cdot 10 = 68,5 ). Nhóm chứa (Q_2^A ) là [70 ; 80). (Q_2^A = 70 + frac{{50 - 28}}{{50}} cdot 10 = 74,4 ). Nhóm chứa (Q_3^A ) là [70 ; 80). (Q_3^A = 70 + frac{{75 - 28}}{{50}} cdot 10 = 79,4 ). Vậy ( Delta _Q^A = 79,4 - 68,5 = 10,9 ). - Gọi (Q_1^B,Q_2^B,Q_3^B ) là các tứ phân vị và ( Delta _Q^B ) là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về điểm của lớp B. Ta lập bảng tần số tích luỹ và tính được: Nhóm chứa (Q_1^B ) là ([60;70) ). (Q_1^B = 60 + frac{{25 - 15}}{{20}} cdot 10 = 65 ). Nhóm chứa (Q_2^B ) là [70 ; 80). (Q_2^B = 70 + frac{{50 - 35}}{{30}} cdot 10 = 75 ). Nhóm chứa (Q_3^B ) là [80 ; 90). (Q_3^B = 80 + frac{{75 - 65}}{{20}} cdot 10 = 85 ). Vậy ( Delta _Q^B = 85 - 65 = 20 ). c) ( Delta _Q^B > Delta _Q^A ) nên điểm của lớp (B ) phân tán hơn điểm của lớp (A ). Minh hoạ trên trục số: Mỗi mẫu đều có 100 số liệu thuộc khoảng ([50;100) ). Có (50 % ) số liệu ở giữa của bảng điểm lớp (B ) thuộc khoảng ( left( {Q_1^B,Q_3^B} right) ). Bảng điểm lớp (A ) cũng có (50 % ) số liệu ở giữa thuộc khoảng ( left( {Q_1^A,Q_3^A} right) ). Vì ( left( {Q_1^A,Q_3^A} right) subset left( {Q_1^B,Q_3^B} right) ) nên ta có thể nói là điểm của lớp ({ rm{B}} ) phân tán hơn so với điểm lớp ({ rm{A}} ).

Question 15

Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X được cho trong bảng sau:

![Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X được cho trong bảng sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid17-1754102779.png)

a) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóp này

b) Từ một mẫu số liệu về thời gian chớ khám bệnh của các bệnh nhân ở phòng khám Y người ta tính đượn khoảng tứ phân vị bằng 9,23. Hỏi thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám nào phân tán hơn.

Accepted Answer

a) Cỡ mẫu là (n = 3 + 12 + 15 + 8 = 38 ). Gọi ({x_1}, ldots ,{x_{38}} ) là thời gian chờ khám bệnh của 38 bệnh nhân này và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ({x_{10}} ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm ([5;10) ) và ta có: ({Q_1} = 5 + left[ { frac{{ frac{{38}}{4} - 3}}{{12}}} right] cdot 5 approx 7,71 ) Tứ phân vị thứ ba của mã̃u số liệu gốc là ({x_{29}} ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [10 ; 15) và ta có: ({Q_3} = 10 + left[ { frac{{ frac{{3 cdot 38}}{4} - 15}}{{15}}} right] cdot 5 = 14,5 ) Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} approx 14,5 - 7,71 = 6,79 ). b) Do ({ Delta _Q} = 6,79 < 9,23 ) nên thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám (Y ) phân tán hơn thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám (X ).

15 bài tập Khoảng biến thiên (có lời giải)

Xem trước câu hỏi