2 bài tập Biểu thức toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ (có lời giải)

Question 1

Cho $\vec a = (2; - 1;5),\vec b = (0;3; - 3),\vec c = (1;4; - 2)$. Tim toạ độ của vectơ $\vec d = 2\vec a - \frac{1}{5}\vec b + 3\vec c$.

Accepted Answer

Ta có (2 vec a = (4; - 2;10); frac{1}{5} vec b = left( {0; frac{3}{5}; - frac{3}{5}} right);3 vec c = (3;12; - 6) ). Do đó ( vec d = left( {4 - 0 + 3; - 2 - frac{3}{5} + 12;10 - left( { - frac{3}{5}} right) + ( - 6)} right) ), hay ( vec d = left( {7; frac{{47}}{5}; frac{{23}}{5}} right) ).

Question 2

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\vec u = - 2\vec i + 3\vec j + \frac{3}{4}\vec k$ và vectơ $\vec v = \left( {3; - \frac{5}{4};2} \right)$.

a) Tìm toạ độ của $\vec u$.

b) Biểu diễn $\vec v$ theo các vectơ đơn vị $\vec i,\vec j,\vec k$.

c) Tìm toạ độ của $\vec a = 2\vec u + \frac{1}{3}\vec v$.

Accepted Answer

a) Vì ( vec u = - 2 vec i + 3 vec j + frac{3}{4} vec k ) nên ( vec u = left( { - 2;3; frac{3}{4}} right) ). b) Vì ( vec v = left( {3; - frac{5}{4};2} right) ) nên ( vec v = 3 vec i - frac{5}{4} vec j + 2 vec k ). c) Biểu diễn ( vec a ) qua các vectơ đơn vị: ( = 2 vec u + frac{1}{3} vec v = 2 left( { - 2 vec i + 3 vec j + frac{3}{4} vec k} right) + frac{1}{3} left( {3 vec i - frac{5}{4} vec j + 2 vec k} right) = - 3 vec i + frac{{67}}{{12}} vec j + frac{{13}}{6} vec k. ) Vậy: ( vec a = left( { - 3; frac{{67}}{{12}}; frac{{13}}{6}} right). )

2 bài tập Biểu thức toạ độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ (có lời giải)

Xem trước câu hỏi