2 bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = ax+b/cx+d, (c≠0; ad-bc ≠ 0) (có lời giải)

Question 1

Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$.

Accepted Answer

1. Tập xác định: D = [ mathbb{R} ] {–1}. 2. Sự biến thiên: Chiều biến thiên: Đạo hàm [y' = frac{3}{{{{ left( {x + 1} right)}^2}}} ] . Vì y' > 0 với mọi x ≠ −1 nên hàm số ĐB trên mỗi khoảng (−∞; −1) và (−1; +∞). Tiệm cận: Ta có: [ mathop { lim } limits_{x to + infty } y = 2 ]; [ mathop { lim } limits_{x to - infty } y = 2 ]. Suy ra đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Ta có: [ mathop { lim } limits_{x to - {1^ + }} y = - infty ; mathop { lim } limits_{x to - {1^ - }} y = + infty ]; Suy ra đường thẳng x = –1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Bảng biến thiên: 3. Đồ thị Đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm [ left( { - frac{1}{2};0} right) ] và giao với trục Oy tại điểm [(0; - 1) ]. Đồ thị của hàm số được biểu diễn như hình bên. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm [I( - 1;2) ] Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = -1 và y = 2.

Question 2

Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như Hình vẽ. Viết công thức của hàm số.

![Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như Hình vẽ. Viết công thức của hàm số. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid1-1754464657.png)

Accepted Answer

Giả sử hàm số bậc ba cần tìm có dạng ({ rm{y}} = { rm{f}}({ rm{x}}) = { rm{a}}{{ rm{x}}^3} + { rm{b}}{{ rm{x}}^2} + { rm{cx}} + { rm{d}}({ rm{a}} ne 0) ). Quan sát Hình vẽ , ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điềm ((0;5),(1;1) ) và ((3;5) ). Với ({ rm{x}} = 0 ) thì ({ rm{y}} = 5 ), thay vào hàm số ta suy ra ({ rm{d}} = 5 ). Khi đó hàm số trở thành ({ rm{y}} = { rm{f}}({ rm{x}}) = { rm{a}}{{ rm{x}}^3} + { rm{b}}{{ rm{x}}^2} + { rm{cx}} + 5 ). Với ({ rm{x}} = 1 ) thì ({ rm{y}} = 1 ), thay vào hàm số ({ rm{ta}} ) được ({ rm{a}} + { rm{b}} + { rm{c}} + 5 = 1 ) (1). Ta thấy đồ thị hàm số có hai điềm cực trị là ((1;1) ) và ((3;5) ), tức là phương trình ({{ rm{y}}^ prime } = 0 ) có hai nghiệm là ({ rm{x}} = 1 ) và ({ rm{x}} = 3 ). Ta có ({{ rm{y}}^ prime } = 3{ rm{a}}{{ rm{x}}^2} + 2{ rm{bx}} + { rm{c}} ). Với ({ rm{x}} = 1 ) thì ({{ rm{y}}^ prime } = 0 ) nên ta có (3{ rm{a}} + 2 ;{ rm{b}} + { rm{c}} = 0 ) (2). Với ({ rm{x}} = 3 ) thì ({{ rm{y}}^ prime } = 0 ) nên ta có (27{ rm{a}} + 6 ;{ rm{b}} + { rm{c}} = 0 ) (3). Từ (1), (2) và (3) ta suy ra ({ rm{a}} = - 1;{ rm{b}} = 6;{ rm{c}} = - 9 ). Vậy hàm số cần tìm là ({ rm{y}} = { rm{f}}({ rm{x}}) = - {{ rm{x}}^3} + 6{{ rm{x}}^2} - 9{ rm{x}} + 5 ).

2 bài tập Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = ax+b/cx+d, (c≠0; ad-bc ≠ 0) (có lời giải)

Xem trước câu hỏi