20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Question 1

**Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn **

Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình $2x + y - 7 > 0$.

Accepted Answer

$(-2; 5)$

Question 2

Cặp số $\left( {x;y} \right) = \left( {19;8} \right)$ là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Accepted Answer

$x - 2y + 1 \ge 0$

Question 3

Điểm $A\left( { - 1;3} \right)$ là điểm không thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Accepted Answer

$2x - y + 4 < 0$

Question 4

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $2x - y < 0$?

Accepted Answer

$\left( {1;4} \right)$

Question 5

Tìm $m$ để bất phương trình $mx - 3y < 2$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Accepted Answer

**A****. **$m \in \mathbb{R}$.** **

Question 6

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y - 3 > 0$?

Accepted Answer

$M(1; 1.5)$

Question 7

Phần không bị gạch chéo trong hình vẽ bên dưới là miền nghiệm của bất phương trình nào?

![Phần không bị gạch chéo trong hình vẽ bên dưới là miền nghiệm của bất phương trình nào? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/1-1753150371.png)

Accepted Answer

$3x - 2y > -6$

Question 8

Miền nghiệm của bất phương trình $\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)y \ge 2$ chứa điểm nào sau đây?

Accepted Answer

$A(1; -1)$

Question 9

Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để điểm $M\left( {1;2} \right)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\left( {m + 1} \right)x + \left( {{m^2} + m} \right)y - 1 > 0$.

Accepted Answer

$m \in \left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)$

Question 10

Bạn Lan có 15 nghìn đồng để đi mua vở. Vở loại $A$ có giá $3000$ đồng một cuốn, vở loại $B$ có giá $4000$ đồng một cuốn. Hỏi bạn Lan có thể mua nhiều nhất bao nhiêu quyển vở sao cho bạn có cả hai loại vở?

Accepted Answer

4

Question 11

**Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai**

An thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài, mỗi tuần mẹ cho An 200000 đồng để mua trái cây. Biết rằng giá cam là 15000 đồng/ 1 kg, giá xoài là 30000 đồng/1 kg. Gọi $x,y$ lần lượt là số kilogam cam và xoài mà An có thể mua về sử dụng trong một tuần.

a) Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là $15000x$ đồng, số tiền An có thể mua xoài là $30000y$ đồng với $\left( {x,y > 0} \right)$.

b) Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn $x,y$ là $3x + 6y \ge 40$.

c) Cặp số $\left( {5;4} \right)$ thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn $x,y$.

d) An có thể mua $4$kg cam, $5\;$kg xoài trong tuần.

Accepted Answer

a) Sai. Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là (15000x ), số tiền An có thể mua xoài là (30000y ) với ( left( {x,y ge 0} right) ). b) Sai. Ta có bất phương trình: (15000x + 30000y le 200000 Leftrightarrow 3x + 6y le 40 , , , , , left( * right) ). c) Đúng. Xét (x = 5,y = 4 ) thay vào bất phương trình: (3.5 + 6.4 le 40 ) (đúng) nên ( left( {5 ,; ,4} right) ) là một nghiệm của ( left( * right) ). d) Sai. Xét (x = 4,y = 5 ) thay vào bất phương trình: (3.4 + 6.5 le 40 ) (sai) nên An không có thể mua (4 )kg cam, (5 ; )kg xoài trong tuần.

Question 12

Một đội sản xuất cần 3 giờ để làm xong sản phẩm loại $I$ và 2 giờ để làm xong sản phẩm loại II. Biết thời gian tối đa cho việc sản xuất hai sản phẩm trên là 18 giờ. Gọi $x,y$ lần lượt là số sản phẩm loại $I$, loại $II$ mà đội làm được trong thời gian cho phép.

Accepted Answer

a) Sai. Tổng thời gian làm xong sản phẩm loại (I ) là (3x ), tổng thời gian làm xong sản phẩm loại II là (2y ). b) Sai. Ta có bất phương trình: (3x + 2y le 18 , , , , , left( * right) ) với điều kiện (x,y in mathbb{N} ). c) Đúng. Thay cặp số ( left( {3 ,; ,4} right) ) vào bất phương trình ( left( * right):3.3 + 2.4 le 18 ) (đúng) suy ra ( left( {3 ,; ,4} right) ) là một nghiệm của ( left( * right) ). d) Đúng. Thay cặp số ( left( {4; ,3} right) ) vào bất phương trình ( left( * right):3.4 + 2.3 le 18 ) (đúng) suy ra ( left( {4; ,3} right) ) là một nghiệm của ( left( * right) ).

Question 13

Một trò chơi chọn ô chữ đơn giản mà kết quả gồm một trong hai khả năng: Nếu người chơi chọn được chữ $A$ thì người ấy được cộng 3 điểm, nếu người chơi chọn được chữ $B$ thì người ấy bị trừ 1 điểm. Người chơi chỉ chiến thắng khi đạt được số điểm tối thiểu là 20. Gọi $x,y$ theo thứ tự là số lần người chơi chọn được chữ $A$ và chữ $B$.

a) Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ $A$ là $3x$, tổng số điểm người chơi bị trừ khi chọn chữ $B$ là $y$.

b) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ trong tình huống người chơi chiến thắng là $3x - y \ge 18$

c) Người chơi chọn được chữ $A$ 7 lần và chọn được chữ $B$ 1 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

d) Người chơi chọn được chữ $A$ 8 lần và chọn được chữ $B$ 3 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

Accepted Answer

a) Đúng. Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ (A ) là (3x ), tổng số điểm người chơi bị trừ khi chọn chữ . (B ). là (y ). b) Sai. Với (x,y in mathbb{N} ), ta có bất phương trình: (3x - y ge 20 , , , , , left( * right) ). c) Đúng. Thay cặp số ( left( {7 ,; ,1} right) ) vào bất phương trình ( left( * right):3.7 - 1 ge 20 ) (đúng) suy ra ( left( {7 ,; ,1} right) ) là một nghiệm của ( left( * right) ). Điều này cho thấy nếu người chơi chọn được chữ (A ) 7 lần và chọn được chữ (B ) 1 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi. d) Sai. Thay cặp số ( left( {8 ,; ,4} right) ) vào bất phương trình ( left( * right):3.8 - 4 ge 20 ) (đúng) suy ra ( left( {8 ,; ,4} right) ) là một nghiệm của ( left( * right) ). Điều này cho thấy nếu người chơi chọn được chữ (A ) 8 lần và chọn được chữ (B ) 4 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

Question 14

Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của Bình trong một tháng. Bình muốn số tiền phải trả cho tổng đài luôn thấp hơn 100 nghìn đồng. Xét các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là (x ) (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là (2y ) (nghìn đồng) với điều kiện: (x in mathbb{N},y in mathbb{N} ). b) Đúng. Ta có bất phương trình: (x + 2y < 100 , , , left( * right) ). c) Đúng. Xét (x = 50,y = 20 ) thay vào ( left( * right):50 + 2.20 < 100 ) (đúng) suy ra ( left( {50 ,; ,20} right) ) là một nghiệm của ( left( * right) ). d) Sai. Biểu diễn miền nghiệm của ( left( * right) ) trên mặt phẳng tọa độ: Vẽ đường thẳng (x + 2y = 100 ) Ta thấy điểm (O left( {0 ,; ,0} right) ) thuộc miền nghiệm của ( left( * right) )do thay tọa độ (O ) vào ( left( * right) ): (0 < 100 ) (đúng). Vậy miền nghiệm của bất phương trình ( left( * right):x + 2y < 100 ) là nửa mặt phẳng (không kể d) có chứa điểm (O ) (phần không gạch chéo trên hình). Trong thực tế, vì (x in mathbb{N},y in mathbb{N} ) nên ta chỉ xét miền nghiệm bất phương trình ứng với miền tam giác (OAB ).

Question 15

Nhân ngày Quốc tế Thiếu nhi ngày 01 tháng 06, một rạp chiếu phim phục vụ các khán giả một bộ phim hoạt hình. Vé được bán ra có hai loại:

![Nếu bán được 250 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì rạp chiếu phim có lãi.](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/6-1753150665.jpg)

Loại 1 (dành cho trẻ từ 6 đến 13 tuổi): 50.000 đồng/vé
Loại 2 (dành cho người trên 13 tuổi): 100.000 đồng/vé

Người ta tính toán rằng, để không phải bù lỗ thì số tiền vé thu được ở rạp chiếu phim này phải đạt tối thiểu 20 triệu đồng. Gọi $x$ là số lượng vé loại 1 bán được $\left( {x \in \mathbb{N}} \right)$ và $y$ là số lượng vé loại 2 bán được $\left( {y \in \mathbb{N}} \right)$. Xét các khẳng định sau:

Accepted Answer

Gọi (x ) là số lượng vé loại 1 bán được ( left( {x in mathbb{N}} right) ) và (y ) là số lượng vé loại 2 bán được ( left( {y in mathbb{N}} right) ) thì số tiền bán vé thu được là (50x + 100y ) (nghìn đồng). Người ta sẽ phải bù lỗ trong trường hợp số tiền bán vé nhỏ hơn 20 triệu đồng, tức là: (50x + 100y < 20000 ) hay (x + 2y < 400 ). Như vậy, việc giải quyết bài toán mở đầu dẫn đến việc đi tìm miền nghiệm của bất phương trình (x + 2y < 400 ). Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn này được xác định như sau: Vẽ đường thẳng (d:x + 2y = 400 ). Ta lấy gốc tọa độ (O left( {0 ,; ,0} right) ) và tính (0 + 2.0 = 0 < 400 ). Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ (d ) chứa gốc toạ độ không kể đường thẳng (d ). Vậy nếu bán được số vé loại 1 là (x ) và số vé loại 2 là (y ) mà điểm ( left( {x;y} right) ) nằm trong miền tam giác (OAB ) không hề cạnh (AB ) thì rạp chiếu phim sẽ phải bù lỗ. Nếu điểm ( left( {x;y} right) ) nằm trên đoạn thẳng (AB ) thì rạp chiếu phim hoà vốn. Nếu bán được 150 vé loại 1 và 150 vé loại 2 thì rạp chiếu phim có lãi. Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn. Nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim phải bù lỗ. a) Đúng. Người ta sẽ phải bù lỗ trong trường hợp số tiền bán vé thoả mãn bất phương trình (x + 2y < 400 ). b) Sai. Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn. c) Đúng. Nếu bán được 200 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim hoà vốn. d) Sai. Nếu bán được 100 vé loại 1 và 100 vé loại 2 thì rạp chiếu phim phải bù lỗ.

Question 16

**Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn**

Cho bất phương trình $2x + 3y - 10 \le 0$. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( {{m_0}\,;\,{n_0}} \right)$ thoả mãn $\left( {m_0^2\,;\,n_0^2} \right)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho?

Accepted Answer

Vì ( left( {m_0^2 ,; ,n_0^2} right) ) là nghiệm của bất phương trình (2x + 3y - 10 le 0 ) nên ta có: (2m_0^2 + 3n_0^2 le 10 Rightarrow left { begin{array}{l}m_0^2 le 5 n_0^2 le frac{{10}}{3} end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l} - sqrt 5 le {m_0} le sqrt 5 - sqrt { frac{{10}}{3}} le {n_0} le sqrt { frac{{10}}{3}} end{array} right. ) do ({m_0},{n_0} in mathbb{Z} Rightarrow left { begin{array}{l}{m_0} in left { { - 2; - 1;0;1;2} right } {n_0} in left { { - 1;0;1} right } end{array} right. ). Thử lại ta loại các bộ [ left( {2; - 1} right); left( {2;1} right), left( { - 2;1} right), left( { - 2; - 1} right) ; ]. Vậy có 11 cặp số ( left( {{m_0} ,; ,{n_0}} right) ) sao cho ( left( {m_0^2 ,; ,n_0^2} right) ) là nghiệm của bất phương trình đã cho. Đáp án: 11.

Question 17

Một cửa hàng có kế hoạch nhập về $110$ chiếc xe mô tô gồm hai loại $A$ và $B$ để bán. Mỗi chiếc xe loại $A$ có giá $30$ triệu đồng và mỗi chiếc xe loại $B$ có giá $50$ triệu đồng. Biết tổng số tiền dùng để nhập xe không quá 4 tỉ đồng. Hỏi tổng số xe $m + n$ (với $m, n$ lần lượt là số xe loại $A, B$ đã nhập) là bao nhiêu?

Accepted Answer

110

Question 18

Bạn Lan mang 150000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển tập là 8000 đồng và giá của một cây bút là 6000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút.

Accepted Answer

Bất phương trình biểu diễn số tập và bút có thể mua được phụ thuộc vào số tiền mang theo là (8000x + 6000y le 150000 ). Bạn Lan có thể mua được tối đa số quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút là (8000x + 6000.10 le 150000 Leftrightarrow x le 11,25 ). Vì (x ) nguyên dương nên số quyển tập tối đa bạn Lan mua được là 11 quyển. Đáp án: 11.

Question 19

Bạn Việt mang $100\,000$ đồng ra chợ mua hoa cúc và hoa hồng. Một bông hoa cúc có giá $3\,000$ đồng, một bông hoa hồng có giá $6\,000$ đồng. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số bông hoa cúc và số bông hoa hồng bạn Việt mua. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,\,\,y$ để biểu diễn số tiền Việt mua hoa cúc và hoa hồng có dạng $ax + 6y \le b$ với $a,\,b \in \mathbb{N}$. Tính giá trị biểu thức $T = a + b$.

Accepted Answer

Một bông hoa cúc có giá (3 ,000 ) đồng mà mua (x ) bông nên hết (3000x ) đồng. Một bông hoa hồng có giá (6 ,000 ) đồng mà mua (y ) bông nên hết (6000y ) đồng. Bạn Việt mang (100 ,000 ) đồng ra chợ mua hoa cúc và hoa hồng nên ta có điều kiện của (x ) và (y ) là (3 ,000x + 6 ,000y le 100 ,000 Leftrightarrow 3x + 6y le 100 ). Vậy (a = 3 ,; , ,b = 100 Rightarrow T = a + b = 3 + 100 = 103 ). Đáp án: 103.

Question 20

Một cửa hàng bán hai loại đồ uống có tên là “Giọt lệ thiên thần” và “Giọt lệ ác quỷ”. Bốn ly “Giọt lệ thiên thần” có giá $600\,000$ đồng, ba ly “Giọt lệ ác quỷ” có giá $540\,000$đồng. Hàng tháng, cửa hàng này phải chi trả $6\,000\,000$ đồng tiền thuê nhân viên, $8\,000\,000$ đồng tiền thuê mặt bằng, $3\,000\,000$ đồng tiền nguyên liệu. (Ngoài ra cửa hàng không tốn thêm bất kỳ chi phí gì và thu nhập của cửa hàng chỉ đến từ việc bán hai loại đồ uống trên). Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số ly “Giọt lệ thiên thần” và “Giọt lệ ác quỷ” mà cửa hàng bán được trong một tháng. Điều kiện của $x$ và $y$ để doanh thu của cửa hàng trong một tháng có lãi thoả mãn bất phương trình $ax + by \le 1700$ với $a,\,b \in \mathbb{N}$. Tính giá trị biểu thức $T = 2a + b$.

Accepted Answer

Bốn ly “Giọt lệ thiên thần” có giá (600 ,000 ) đồng nên một ly “Giọt lệ thiên thần” có giá (150 ,000 )đồng. Ba ly “Giọt lệ ác quỷ” có giá (540 ,000 ) đồng nên một ly “Giọt lệ ác quỷ” có giá (180 ,000 ) đồng. Tổng số tiền phải chi trả của cửa hàng trong một tháng là (17 ,000 ,000 ) đồng. Để cửa hàng có lãi thì thu nhập của cửa hàng phải lớn hơn (17 ,000 ,000 ) đồng nên ta có: (150 ,000x + 180 ,000y > 17 ,000 ,000 ) ( Leftrightarrow 15x + 18y > 1 ,700 ). Vậy (a = 15 ,; , ,b = 18 Rightarrow T = 2a + b = 2.15 + 18 = 48 ). Đáp án: 48.

20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Xem trước câu hỏi