20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Question 1

**Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn **

Đẳng thức nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha $

Question 2

Giá trị $\cos 45^\circ + \sin 45^\circ $ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

$\sqrt 2 $.

Question 3

Tính giá trị của biểu thức $P = \sin 30^\circ \cos 60^\circ + sin60^\circ cos30^\circ $.

Accepted Answer

$P = 1$

Question 4

Giá trị của biểu thức $A = \tan 1^\circ \tan 2^\circ \tan 3^\circ ...\tan 88^\circ \tan 89^\circ $ là

Accepted Answer

$1$.

Question 5

Cho $\tan \alpha - \cot \alpha = 3.$ Tính giá trị của biểu thức sau: $A = {\tan ^2}\alpha + {\cot ^2}\alpha $.

Accepted Answer

$A = 11$.

Question 6

Cho $\sin \alpha = \frac{4}{5}$ $\left( {0^\circ < \alpha < 90^\circ } \right)$. Tính $\cos \alpha $.

Accepted Answer

$\cos \alpha = \frac{3}{5}$.

Question 7

Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?

Accepted Answer

$\cos 95^\circ > \cos 100^\circ $

Question 8

Hệ thức nào sau đây **đúng**?

Accepted Answer

**A****. **$5\left( {{{\cos }^2}\frac{\alpha }{5} + {{\sin }^2}\frac{\alpha }{5}} \right) = 5.$** **

Question 9

Cho $\sin \alpha = \frac{4}{5}$ với $90^\circ < \alpha < 180^\circ $. Giá trị của $\cot \alpha $ là

Accepted Answer

$-\frac{3}{4}$

Question 10

Cho $\cot \alpha = \frac{1}{3}$. Giá trị của biểu thức $A = \frac{{3\sin \alpha + 4\cos \alpha }}{{2\sin \alpha - 5\cos \alpha }}$ là:** **

Accepted Answer

13

Question 11

**Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai**

Cho $\sin \alpha = \frac{3}{5},\left( {90^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)$.

a) $\cos \alpha > 0$.

b) ${\cos ^2}\alpha = \frac{{16}}{{25}}$.

c) $\tan \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \frac{3}{4}$.

d) $A = \frac{{\tan \alpha - \cot \left( {180^\circ - \alpha } \right)}}{{\sin \left( {90^\circ - \alpha } \right)}} = \frac{{125}}{{48}}$.

Accepted Answer

a) Sai. Ta có (90^ circ < alpha < 180^ circ ) nên ( cos alpha < 0 ). b) Đúng. Vì ({ sin ^2} alpha + { cos ^2} alpha = 1 Rightarrow { cos ^2} alpha = 1 - { sin ^2} alpha = 1 - { left( { frac{3}{5}} right)^2} = frac{{16}}{{25}} ). Do đó [ cos alpha = - sqrt { frac{{16}}{{25}}} = - frac{4}{5} ]. c) Sai. Ta có [ tan alpha = frac{{ sin alpha }}{{ cos alpha }} = - frac{3}{4} Rightarrow , tan left( {180^ circ - alpha } right) = - tan alpha = frac{3}{4} ]. d) Đúng. [A = frac{{ tan alpha - cot left( {180^ circ - alpha } right)}}{{ sin left( {90^ circ - alpha } right)}} = frac{{ tan alpha - frac{1}{{ tan left( {180^ circ - alpha } right)}}}}{{ cos alpha }} = frac{{ frac{{ - 3}}{4} - frac{4}{3}}}{{ frac{{ - 4}}{5}}} = frac{{125}}{{48}} ].

Question 12

Cho $\cot \alpha = - \sqrt 2 $ với $0^\circ < \alpha < 180^\circ $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Do (0^ circ < alpha < 180^ circ ) nên ( sin alpha > 0 ). b) Sai. Ta có ({ sin ^2} alpha = frac{1}{{1 + {{ cot }^2} alpha }} = frac{1}{{1 + 2}} = frac{1}{3} Leftrightarrow sin alpha = pm frac{1}{{ sqrt 3 }} ). Mà ( sin alpha > 0 ) nên ( sin alpha = frac{1}{{ sqrt 3 }} ). c) Đúng. Ta có ( cot alpha = frac{{ cos alpha }}{{ sin alpha }} Rightarrow cos alpha = cot alpha cdot sin alpha = - sqrt 2 cdot frac{1}{{ sqrt 3 }} = - frac{{ sqrt 6 }}{3} ). d) Sai. Ta có ( tan alpha = frac{1}{{ cot alpha }} = - frac{1}{{ sqrt 2 }} ).

Question 13

Cho $\tan \alpha = 2$ với $0^\circ < \alpha < 90^\circ $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Ta có ( cot alpha = frac{1}{{ tan alpha }} = frac{1}{2} ). b) Sai. ( tan alpha = frac{{ sin alpha }}{{{ rm{cos}} alpha }} = 2 > 0 Rightarrow sin alpha cdot { rm{cos}} alpha > 0 ). c) Đúng. Vì (0^ circ < alpha < 90^ circ ) nên ({ rm{cos}} alpha > 0 ). Ta có (1 + { tan ^2} alpha = frac{1}{{{ rm{co}}{{ rm{s}}^2} alpha }} Rightarrow { rm{co}}{{ rm{s}}^2} alpha = frac{1}{{1 + {2^2}}} = frac{1}{5} Rightarrow { rm{cos}} alpha = frac{{ sqrt 5 }}{5} = frac{1}{{ sqrt 5 }} ). d) Sai. Ta có ( tan alpha = frac{{ sin alpha }}{{{ rm{cos}} alpha }} Rightarrow sin alpha = tan alpha cdot { rm{cos}} alpha = frac{{2 sqrt 5 }}{5} ). Suy ra ({ rm{sin}} alpha ,{ rm{ + }} ,{ rm{cos}} alpha = frac{{2 sqrt 5 }}{5} + frac{{ sqrt 5 }}{5} = frac{{3 sqrt 5 }}{5} ).

Question 14

Cho $\cos \alpha = - \frac{2}{3}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Vì ( cos alpha , < ,0 ) nên (90^ circ < alpha < 180^ circ ). b) Đúng. Vì (90^ circ < alpha < 180^ circ ) nên ( sin alpha > 0 ), mà ( cos alpha , < ,0 ), từ đó suy ra ( cot alpha , < ,0 ). c) Sai. Ta có ({ sin ^2} alpha , + ,{ cos ^2} alpha = ,1 , Leftrightarrow ,{ sin ^2} alpha , = ,1 , - ,{ cos ^2} alpha , = , , frac{5}{9} ) ( Rightarrow sin alpha = frac{{ sqrt 5 }}{3} ). d) Sai. Có ( tan alpha = frac{{ sin alpha }}{{cos alpha }} , = - frac{{ sqrt 5 }}{2} ).

Question 15

Cho $\tan \alpha = 3$ và $0^\circ < \alpha < 90^\circ $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Ta có ( tan alpha = 3 ) nên ( cot alpha = frac{1}{{ tan alpha }} = frac{1}{3} ). b) Đúng. Ta có ( frac{1}{{{{ cos }^2} alpha }} = 1 + { tan ^2} alpha = 1 + {3^2} = 10 ) [ Rightarrow { cos ^2} alpha = frac{1}{{10}} ] ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{ rm{cos}} alpha = frac{1}{{ sqrt {10} }} { rm{cos}} alpha = - frac{1}{{ sqrt {10} }} end{array} right. ). Vì ({ rm{0}}^ circ < alpha < 90^ circ ) nên ( cos alpha > 0 ) ( Rightarrow { rm{cos}} alpha = frac{1}{{ sqrt {10} }} = frac{{ sqrt {10} }}{{10}} ). c) Sai. Vì [{ sin ^2} alpha + { cos ^2} alpha = 1 ] [ Rightarrow { sin ^2} alpha = { rm{1}} - { cos ^2} alpha = 1 - frac{1}{{10}} = frac{9}{{10}} ]; ( cot left( {90^ circ - alpha } right) = tan alpha = 3 ). Suy ra (5{ sin ^2} alpha - 3{ cos ^2} alpha + cot left( {90^ circ - alpha } right) = 5 cdot frac{9}{{10}} - 3 cdot frac{1}{{10}} + 3 = frac{{36}}{5} ). d) Đúng. Vì ({ rm{tan}} alpha = 3 ) nên ( cos alpha ne 0 ). Chia tử và mẫu của (E ) cho ({ cos ^2} alpha ne 0 ), ta được: (E = frac{{ frac{{{{ sin }^2} alpha }}{{{{ cos }^2} alpha }} - frac{{5{{ cos }^2} alpha }}{{{{ cos }^2} alpha }}}}{{ frac{{2{{ sin }^2} alpha }}{{{{ cos }^2} alpha }} + frac{{3 sin alpha cos alpha }}{{{{ cos }^2} alpha }} + frac{{{{ cos }^2} alpha }}{{{{ cos }^2} alpha }}}} = frac{{{ rm{ta}}{{ rm{n}}^2} alpha - 5}}{{2{ rm{ta}}{{ rm{n}}^2} alpha + 3{ rm{tan}} alpha + 1}} , ) (E = frac{{9 - 5}}{{18 + 9 + 1}} = frac{4}{{28}} = frac{1}{7} = frac{a}{b} Rightarrow a = 1,b = 7 Rightarrow a + b = 8 ).

Question 16

Cho $\cot \alpha = - \sqrt 2 $ và $P = \frac{{2\sin \alpha - \sqrt 2 \cos \alpha }}{{4\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}$. Tính giá trị biểu thức $A = {m^2} + {n^2}$ biết $P = \frac{m}{n}$ (với $m \in \mathbb{Z}, n \in \mathbb{N}^*$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản).

Accepted Answer

5

Question 17

Cho góc $\alpha \,\left( {0^\circ < \alpha < 90^\circ } \right)$ thỏa mãn $\sin \alpha = \frac{1}{3}$.

Tính giá trị biểu thức $P = \sin \left( {90^\circ - \alpha } \right) - \cos \left( {180^\circ - \alpha } \right)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Ta có [P = sin left( {90^ circ - alpha } right) - cos left( {180^ circ - alpha } right) = cos alpha - left( { - cos alpha } right) = 2 cos alpha ]. Mặt khác ({ sin ^2} alpha + { cos ^2} alpha = 1 Rightarrow { cos ^2} alpha = 1 - { sin ^2} alpha = 1 - { left( { frac{1}{3}} right)^2} = frac{8}{9} Leftrightarrow left[ begin{array}{l} cos alpha = frac{{2 sqrt 2 }}{3} cos alpha = - frac{{2 sqrt 2 }}{3} end{array} right. ). Lại có (0^ circ < alpha < 90^ circ ) nên ( cos alpha > 0 ), từ đó ta được ( cos alpha = frac{{2 sqrt 2 }}{3} ). Vậy [P = 2 cos alpha = frac{{4 sqrt 2 }}{3} approx 1,89 ]. Đáp án: (1,89 ).

Question 18

Cho cot $\alpha = 2$. Khi đó, ta có $B = \frac{{\sin \alpha + 2\cos \alpha }}{{{{\sin }^3}\alpha - {{\cos }^3}\alpha }} = - \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức $a - b$.

Accepted Answer

Vì ( cot alpha = 2 Rightarrow sin alpha ne 0 ). Chia cả tử và mẫu của B cho ({ sin ^3} alpha ) ta được: (B = frac{{ left( { sin alpha + 2 cos alpha } right) frac{1}{{{{ sin }^3} alpha }}}}{{ left( {{{ sin }^3} alpha - {{ cos }^3} alpha } right) frac{1}{{{{ sin }^3} alpha }}}} = frac{{ frac{1}{{{{ sin }^2} alpha }} + 2 cot alpha cdot frac{1}{{{{ sin }^2} alpha }}}}{{1 - {{ cot }^3} alpha }} ) ( ) ( = frac{{1 + {{ cot }^2} alpha + 2 cot alpha left( {1 + {{ cot }^2} alpha } right)}}{{1 - {{ cot }^3} alpha }} = frac{{2{{ cot }^3} alpha + {{ cot }^2} alpha + 2 cot alpha + 1}}{{1 - {{ cot }^3} alpha }} = - frac{{25}}{7} = - frac{a}{b} ). Suy ra ( frac{a}{b} = frac{{25}}{7} ) và (a = 25,b = 7 ). Vậy (a - b = 25 - 7 = 18 ). Đáp án: 18.

Question 19

Tính giá trị của biểu thức: $F = 1 - 2{\sin ^2}55^\circ + 4{\cos ^2}60^\circ - 2{\sin ^2}35^\circ + \tan 55^\circ \tan 35^\circ $.

Accepted Answer

(F = 1 - 2{ sin ^2}55^ circ + 4{ cos ^2}60^ circ - 2{ sin ^2}35^ circ + tan 55^ circ tan 35^ circ ) [ = 1 - 2{ sin ^2} left( {90^ circ - 35^ circ } right) + 4{ cos ^2}60^ circ - 2{ sin ^2}35^ circ + tan left( {90^ circ - 35^ circ } right) tan 35^ circ ] ( = 1 - 2{ cos ^2}35^ circ + 4{ cos ^2}60^ circ - 2{ sin ^2}35^ circ + cot 35^ circ cdot tan 55^ circ ) ( = 1 - 2 left( {{{ sin }^2}35^ circ + {{ cos }^2}35^ circ } right) + 4{ cos ^2}60^ circ + tan 35^ circ cot 35^ circ = 1 - 2 cdot 1 + 4 cdot { left( { frac{1}{2}} right)^2} + 1 = 1 ). Đáp án: 1.

Question 20

Cho $\tan \alpha = 1$. Tính $B = \frac{{{{\sin }^2}\alpha + 1}}{{2{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}$.

Accepted Answer

Vì ( tan alpha = 1 Rightarrow cos alpha ne 0 ). Chia cả tử và mẫu cho ({ cos ^2} alpha ) ta được: (B = frac{{ left( {{{ sin }^2} alpha + 1} right) frac{1}{{{{ cos }^2} alpha }}}}{{ left( {2{{ cos }^2} alpha - {{ sin }^2} alpha } right) frac{1}{{{{ cos }^2} alpha }}}} = frac{{{{ tan }^2} alpha + frac{1}{{{{ cos }^2} alpha }}}}{{2 - {{ tan }^2} alpha }} = frac{{{{ tan }^2} alpha + {{ tan }^2} alpha + 1}}{{2 - {{ tan }^2} alpha }} = 3 ). Đáp án: 3.

20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 5. Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Xem trước câu hỏi