20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 7. Các khái niệm mở đầu (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Question 1

Cho hai điểm phân biệt A và B, số vectơ khác vectơ-không có thể xác định được từ 2 điểm trên là:

Accepted Answer

C

Question 2

Cho tam giác $ABC$, có thể xác định được bao nhiêu vectơ (khác vectơ không) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$.

Accepted Answer

$6$.

Question 3

Cho ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng, trong đó điểm $N$ nằm giữa hai điểm $M$ và $P$. Khi đó các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

Accepted Answer

$\overrightarrow {MN} $ và $\overrightarrow {MP} $.** **

Question 4

Chọn câu dưới đây để mệnh đề sau là mệnh đề đúng: Nếu có $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} $ thì

Accepted Answer

điểm $B$ trùng với điểm $C$.

Question 5

Cho hình chữ nhật$ABCD$ có $AB = 3{\rm{cm}}$, $AD = 4{\rm{cm}}$. Tính $\left| {\overrightarrow {AC} } \right|$.

Accepted Answer

$5$ cm.

Question 6

Cho lục giác đều $ABCDEF$ có tâm $O$. Đẳng thức nào sau đây là **sai**?

Accepted Answer

$\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OE} .$

Question 7

Gọi $M,\;N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\;AC$ của tam giác đều $ABC$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.$

Question 8

Cho hình bình hành $ABGE$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {GE} $.

Question 9

Cho hình thoi tâm *O*, cạnh bằng *a* và $\widehat A = 60^\circ $. Kết luận nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

**A****. **$\left| {\overrightarrow {AO} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Question 10

Cho hình bình hành $ABCD$. Trên các đoạn thẳng $DC,\,\,AB$ theo thứ tự lấy các điểm $M,\,\,N$ sao cho $DM = BN$. Gọi $P$ là giao điểm của $AM,\,\,DB$ và $Q$ là giao điểm của $CN,\,\,DB$. Khẳng định nào đúng?

Accepted Answer

$\overrightarrow {DP} = \overrightarrow {QB} $

Question 11

Cho tam giác $ABC$ có $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$. Lấy điểm $P$ đối xứng với điểm $M$ qua $N$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Sai. Do (MN ) là đường trung bình của tam giác (ABC ) nên (MN = frac{1}{2}BC ) và (MN ,{ rm{//}} ,BC ). b) Đúng. Điểm (P ) đối xứng với điểm (M ) qua (N ) nên (MP = 2MN = BC ). Do đó ( left| { overrightarrow {MP} } right| = left| { overrightarrow {BC} } right| ). (1) c) Sai. Xét nửa mặt phẳng bờ (AB ) chứa (C ), ta có (N ) là trung điểm (AC ) nên (N ) và (C ) cùng phía (AB ) hay cùng phía (MB ), mà (MN ,{ rm{//}} ,BC ), do đó hai vectơ ( overrightarrow {MN} ) và ( overrightarrow {BC} ) cùng hướng. d) Đúng. Ta có (P ) đối xứng (M ) qua (N ) nên hai vectơ ( overrightarrow {MP} ) và ( overrightarrow {MN} ) cùng hướng, dễ thấy ( overrightarrow {MN} ne overrightarrow 0 ) nên hai vectơ ( overrightarrow {MP} ) và ( overrightarrow {BC} ) cùng hướng. (2) Từ ((1) ) và ((2) ), suy ra ( overrightarrow {MP} = overrightarrow {BC} ).

Question 12

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Sai. Ta có (MN ) là đường trung bình của tam giác (ABC ) nên ( left { begin{array}{l}MN parallel AC MN = frac{1}{2}AC end{array} right. left( 1 right) ). b) Đúng. Tương tự, (PQ ) là đường trung bình của tam giác (ACD ) nên: ( left { begin{array}{l}PQ parallel AC PQ = frac{1}{2}AC end{array} right. left( 2 right) ). c) Sai. Từ (1), (2) suy ra (MN ,{ rm{//}} = ,PQ ) nên tứ giác (MNPQ ) là hình bình hành. d) Đúng. Vì tứ giác (MNPQ ) là hình bình hành nên ( overrightarrow {MN} = overrightarrow {QP} ).

Question 13

Cho $\Delta ABC$ đều cạnh $a$, trực tâm $H$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Vì (H ) là trực tâm của ( Delta ABC ) nên (AH bot BC ). b) Sai. Gọi (M,N ) lần lượt là trung điểm cạnh (BC,AB ). Do tam giác (ABC ) đều nên (AM,BN ) cũng là các đường cao của tam giác (ABC ), vì vậy (H ) vừa là trực tâm vừa là trọng tâm tam giác này. Áp dụng định lí Pythagore cho ( Delta ABM ), ta có: (A{M^2} = A{B^2} - B{M^2} = {a^2} - { left( { frac{a}{2}} right)^2} = frac{{3{a^2}}}{4} ) ( Rightarrow AM = frac{{a sqrt 3 }}{2}{ rm{. }} ) Theo tính chất trọng tâm, ta có: (AH = frac{2}{3}AM = frac{2}{3} cdot frac{{a sqrt 3 }}{2} = frac{{a sqrt 3 }}{3} ). c) Sai. Vì các vectơ ( overrightarrow {HA} , overrightarrow {HB} , overrightarrow {HC} ) không cùng phương nên chúng không thể bằng nhau. d) Đúng. Dễ thấy ba vectơ ( overrightarrow {HA} , overrightarrow {HB} , overrightarrow {HC} ) có độ dài bằng nhau: ( left| { overrightarrow {HA} } right| = left| { overrightarrow {HB} } right| = left| { overrightarrow {HC} } right| = frac{{a sqrt 3 }}{3}{ rm{. }} )

Question 14

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = AD = 1/2 DC = a. Gọi BF là đường phân giác trong của tam giác ABD (F thuộc AD). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) CA^2 = DA^2 + DC^2.

b) |CA| = a*sqrt(3).

c) Góc ABF = 45 độ.

d) |BF| = a / cos(22,5 độ).

Accepted Answer

a) Đúng. Ta có (C{A^2} = D{A^2} + D{C^2} = {a^2} + { left( {2a} right)^2} = 5{a^2} ) (Theo định lí Pythagore). b) Sai. Từ câu a) suy ra ( left| { overrightarrow {CA} } right| = CA = a sqrt 5 ). c) Sai. Tương tự ( left| { overrightarrow {BD} } right| = BD = sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = sqrt {{a^2} + {a^2}} = a sqrt 2 ). Dễ thấy ( Delta ABD ) vuông cân tại (A ), do đó: ( widehat {ABD} = 45^ circ Rightarrow widehat {ABF} = 22,5^ circ ). d) Sai. Xét ( Delta ABF ) vuông tại (A ), ta có: ( left| { overrightarrow {BF} } right| = BF = frac{{AB}}{{ cos widehat {ABF}}} = frac{a}{{ cos 22,5^ circ }} approx 1,08a ).

Question 15

Cho hình chữ nhật $ABCD$ tâm $O$ có cạnh $AB = \sqrt 3 ,AD = 1$. Tìm độ dài của vectơ $\vec u$ khác vectơ không, cùng hướng với vectơ $\overrightarrow {BD} $ và khác $\overrightarrow {BD} $.

Accepted Answer

1

Question 16

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ và $G$ là trọng tâm. Gọi $I$ là trung điểm của $AG$. Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow {BI} $ ta được kết quả là $\frac{{a\sqrt m }}{6}$. Khi đó, giá trị của $m$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Gọi (M ) là trung điểm của (BC ), ta có: (AG = frac{2}{3}AM = frac{2}{3} sqrt {A{B^2} - B{M^2}} = frac{2}{3} sqrt {{a^2} - frac{{{a^2}}}{4}} = frac{{a sqrt 3 }}{3} ). Suy ra (MI = AG = frac{{a sqrt 3 }}{3} ). Khi đó, ( left| { overrightarrow {BI} } right| = BI = sqrt {B{M^2} + M{I^2}} = sqrt { frac{{{a^2}}}{4} + frac{{{a^2}}}{3}} = frac{{a sqrt {21} }}{6} ). Vậy (m = 21 ). Đáp án: 21.

Question 17

Cho hình chữ nhật $ABCD$. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không được tạo thành mà điểm đầu và điểm cuối lấy từ các đỉnh của hình chữ nhật?

Accepted Answer

12

Question 18

Cho hình lục giác đều ABCDEF tâm O. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ-không, cùng phương với vectơ $\overrightarrow {OB} $ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác?

Accepted Answer

6

Question 19

Cho hình thoi ABCD có tâm I. Xét các khẳng định sau:

a) $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} $;

b) $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} $;

c) $\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {ID} $;

d) $\overrightarrow {IB} = \overrightarrow {IA} $;

e) $\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|$;

f) $2\left| {\overrightarrow {IA} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|$.

Hãy cho biết có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

Accepted Answer

2

20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 7. Các khái niệm mở đầu (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Xem trước câu hỏi