20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Question 1

**Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn **

Cho ba vectơ $\vec a$, $\vec b$ và $\vec c$ khác vectơ-không. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào **sai**?

Accepted Answer

$\overrightarrow 0 + \vec a = \overrightarrow 0 $.

Question 2

Cho hình bình hành $ABCD$. Vectơ tổng $\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} $ bằng

Accepted Answer

$\overrightarrow {CA} $

Question 3

Cho bốn điểm phân biệt $A,B,C,D$. Vectơ tổng $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {DA} $ bằng

Accepted Answer

$\overrightarrow {0} $

Question 4

Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$. Đẳng thức nào sau đây sai?

Accepted Answer

$\overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OD} - \overrightarrow {OA} .$

Question 5

Cho 4 điểm bất kỳ $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C,{\rm{ }}D$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

$\overrightarrow {BC} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 $.

Question 6

Cho tứ giác $ABCD$, $M$ là điểm thỏa $\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} $. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$M$ trùng $C$.

Question 7

Cho $\Delta ABC$ và điểm $M$ thỏa $\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CA} $. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$M$ là trọng tâm $\Delta ABC$.

Question 8

Cho $\Delta ABC$ và điểm $M$ thỏa $\overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {CM} - \overrightarrow {CB} $. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {BM} $.

Question 9

Cho hình thang cân *ABCD*, có đáy nhỏ và đường cao cùng bằng 2*a* và $\widehat {ABC} = 45^\circ $. Tính $\left| {\overrightarrow {CB} - \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} } \right|$ ta được kết quả là:

Accepted Answer

$2a\sqrt 5 $.

Question 10

Cho hình vuông *ABCD* có cạnh là *a*. *O* là giao điểm của hai đường chéo. Tính $\left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} } \right|$ ta được kết quả là:

Accepted Answer

$\frac{{a\sqrt 2 }}{2}$.

Question 11

Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Theo quy tắc ba điểm, ta có ( overrightarrow {RJ} = overrightarrow {RA} + overrightarrow {AJ} ). b) Sai. Ta có ( overrightarrow {IQ} = overrightarrow {IB} + overrightarrow {BQ} ). c) Sai. Ta có ( overrightarrow {PS} = overrightarrow {PC} + overrightarrow {CS} ). d) Đúng. Do (CARS ) là hình bình hành nên ( overrightarrow {RA} = overrightarrow {SC} ). Do (ABIJ ) là hình bình hành nên ( overrightarrow {AJ} = - overrightarrow {IB} ). Khi đó, ( overrightarrow {RJ} = overrightarrow {RA} + overrightarrow {AJ} = overrightarrow {SC} - overrightarrow {IB} ). Do (BCPQ ) là hình bình hành nên ( overrightarrow {BQ} = overrightarrow {CP} ). Khi đó, ( overrightarrow {IQ} = overrightarrow {IB} + overrightarrow {BQ} = overrightarrow {IB} + overrightarrow {CP} ). Vậy ta có ( overrightarrow {RJ} + overrightarrow {IQ} + overrightarrow {PS} ) [ = left( { overrightarrow {SC} - overrightarrow {IB} } right) + left( { overrightarrow {IB} + overrightarrow {CP} } right) + left( { overrightarrow {PC} + overrightarrow {CS} } right) ] ( ) ( = left( { overrightarrow {SC} + overrightarrow {CS} } right) + left( { overrightarrow {IB} - overrightarrow {IB} } right) + left( { overrightarrow {CP} + overrightarrow {PC} } right) = overrightarrow 0 ). Vậy ( overrightarrow {RJ} + overrightarrow {IQ} + overrightarrow {PS} = vec 0 ).

Question 12

Cho tam giác $ABC$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AC, BC$; $AB = a$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Ta có (MN ) là đường trung bình của tam giác (ABC ) nên (MN = frac{1}{2}AB ). b) Đúng. Vì (N ) là trung điểm của (BC ) nên ( overrightarrow {NB} = overrightarrow {CN} ). c) Sai. Theo quy tắc hiệu, ta có ( overrightarrow {CM} - overrightarrow {CN} = overrightarrow {NM} ). d) Đúng. Ta có ( left| { overrightarrow {CM} - overrightarrow {NB} } right| = left| { overrightarrow {CM} - overrightarrow {CN} } right| = left| { overrightarrow {NM} } right| = MN = frac{{AB}}{2} = frac{a}{2} ).

Question 13

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$.

![V (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/5-1754224803.png)

a) $\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {BD} $.

b) Độ dài vectơ $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} $ bằng $2a$.

c) Gọi $E$ là điểm đối xứng với $A$ qua $B$. Khi đó $\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {DE} $.

d) Độ dài vectơ $\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {DC} $ bằng $a\sqrt 5 $.

Accepted Answer

a) Đúng. Ta có ( overrightarrow {BA} - overrightarrow {CB} = overrightarrow {BA} + overrightarrow {BC} = overrightarrow {BD} ). b) Sai. Ta có ( left| { overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} } right| = left| { overrightarrow {AC} } right| = AC = a sqrt 2 ). c) Đúng. Ta có [ left { begin{array}{l}BE = DC , left( { = BA} right) BE{ rm{//}}DC end{array} right. ] [ Rightarrow ]tứ giác [BECD ] là hình bình hành. Do đó ( overrightarrow {DB} + overrightarrow {DC} = overrightarrow {DE} ). d) Đúng. Ta có ( left| { overrightarrow {DB} + overrightarrow {DC} } right| = left| { overrightarrow {DE} } right| = DE = 2DI = 2 sqrt {D{C^2} + C{I^2}} = 2 sqrt {{a^2} + {{ left( { frac{a}{2}} right)}^2}} = a sqrt 5 ) (với I là tâm của hình bình hành [BECD ]).

Question 14

Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Sai. Theo quy tắc hiệu, ta có ( overrightarrow {AB} - overrightarrow {AC} = overrightarrow {CB} ). b) Đúng. Vì [G ] là trọng tâm tam giác [ABC ] nên ( overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} = overrightarrow 0 ). Lại có M là trung điểm của BC nên ( overrightarrow {MC} + overrightarrow {MB} = overrightarrow 0 ). Vậy ( overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} = overrightarrow {MC} + overrightarrow {MB} ). c) Đúng. Ta có ( overrightarrow {AG} + overrightarrow {GM} = overrightarrow {AM} ) cùng phương với vectơ ( overrightarrow {MG} ). d) Sai. Ta có ( overrightarrow {AG} + overrightarrow {MC} = overrightarrow {MG} + overrightarrow {BC} Leftrightarrow overrightarrow {AG} + overrightarrow {MC} - overrightarrow {MG} = overrightarrow {BC} Leftrightarrow overrightarrow {AG} + overrightarrow {GC} = overrightarrow {BC} ) ( Leftrightarrow overrightarrow {AC} = overrightarrow {BC} Rightarrow A equiv B ) là sai vì [A ], [B ] phân biệt.

Question 15

Cho hình thoi $ABCD$ cạnh $a$, có $\widehat {BAD} = 60^\circ $. Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo.

a) $AO = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

b) $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = a\sqrt 2 $.

c) $\left| {\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right| = a\sqrt 3 $.

d) Ba lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {AB,} \,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {AD,} \,\,\overrightarrow {{F_3}} $ cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A và ở trạng thái cân bằng biết $\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\sqrt 3 \,{\rm{N}}$. Khi đó độ lớn của lực $\overrightarrow {{F_3}} $ bằng $6\,{\rm{N}}$.

Accepted Answer

a) Đúng. Ta có ( left { begin{array}{l}AB = AD widehat {BAD} = 60^ circ end{array} right. Rightarrow Delta ABD ) đều cạnh a ( Rightarrow AO = frac{{a sqrt 3 }}{2} ). b) Sai. Ta có ( left| { overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} } right| = left| { overrightarrow {AC} } right| = AC = 2AO ) ( = a sqrt 3 ). c) Đúng. Ta có ( left| { overrightarrow {BA} - overrightarrow {BC} } right| = left| { overrightarrow {CA} } right| = CA = a sqrt 3 ). d) Đúng. Đặt ( overrightarrow {AC} = overrightarrow F ), ta có ( overrightarrow F = overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_2}} ) và ( left| { overrightarrow F } right| = 2 sqrt 3 cdot sqrt 3 = 6 , ,{ rm{(N)}} ). Do A ở vị trí cân bằng nên hai lực ( overrightarrow F ) và ( overrightarrow {{F_3}} ) có cùng cường độ và ngược hướng. Vậy cường độ lực ( overrightarrow {{F_3}} ) bằng ( left| { overrightarrow {{F_3}} } right| = left| { overrightarrow F } right| = 6 , ,{ rm{(N)}} ).

Question 16

Có hai lực $\overrightarrow {{F_1}} $, $\overrightarrow {{F_2}} $ cùng tác động vào một vật đứng tại điểm $O$, biết hai lực $\overrightarrow {{F_1}} $, $\overrightarrow {{F_2}} $ đều có cường độ là $50\,\,\left( {\rm{N}} \right)$ và chúng hợp với nhau một góc $60^\circ $. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Accepted Answer

86,6

Question 17

Cho ba lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} $, $\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} $, $\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} $ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$ và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow {{F_1}} $, $\overrightarrow {{F_2}} $ đều bằng $25\,{\rm{N}}$ và $\widehat {AMB} = 60^\circ $. Khi đó cường độ lực của $\overrightarrow {F_3^{}} $bằng $a\sqrt 3 $ N. Xác định giá trị của $a$.

![C (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/10-1754224997.png)

Accepted Answer

Vật đứng yên nên ba lực đã cho cân bằng. Khi đó ta có ( overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_2}} + overrightarrow {{F_3}} = overrightarrow 0 ). Suy ra [ overrightarrow {{F_3}} = - left( { overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_2}} } right) ]. Dựng hình bình hành [AMBN ]. Ta có [ - overrightarrow {{F_1}} - overrightarrow {{F_2}} = - overrightarrow {MA} - overrightarrow {MB} = - overrightarrow {MN} ]. Suy ra [ left| { overrightarrow {{F_3}} } right| = left| { - overrightarrow {MN} } right| = MN = frac{{2 sqrt 3 MA}}{2} = 25 sqrt 3 ] (N). Vậy (a = 25 ). Đáp án: 25.

Question 18

Cho tam giác $ABC\,\,\left( {AB < AC} \right),AD$ là phân giác trong của góc $A$. Qua trung điểm $M$ của cạnh $BC$, ta kẻ đường thẳng song song với $AD$, cắt cạnh $AC$ tại $E$ và cắt tia $BA$ tại $F$. Biết rằng $AB = 6$ và $4BD = 3BM$. Tính $\left| {\overrightarrow {CM} - \overrightarrow {EM} } \right|$.

Accepted Answer

Ta có ( overrightarrow {CM} - overrightarrow {EM} = overrightarrow {CM} + overrightarrow {ME} = overrightarrow {CE} ). Ta có (ME parallel AD Rightarrow frac{{CE}}{{CA}} = frac{{CM}}{{CD}} left( 1 right) ); (AD parallel MF Rightarrow frac{{BA}}{{BF}} = frac{{BD}}{{BM}} left( 2 right) ). Nhân vế theo vế (1) và (2) kết hợp với (BM = CM ), ta được: ( frac{{CE}}{{BF}} cdot frac{{AB}}{{AC}} = frac{{BD}}{{CD}}(3) ). Theo giả thiết, (AD ) là phân giác của góc (A ) nên ( frac{{BD}}{{CD}} = frac{{AB}}{{AC}} ) (4). Từ (3) và (4) suy ra ( frac{{CE}}{{BF}} = 1 Rightarrow CE = BF ) (5). Từ (2): ( frac{{BA}}{{BF}} = frac{{BD}}{{BM}} = frac{3}{4} Rightarrow BF = frac{4}{3}BA = frac{4}{3} cdot 6 = 8 ) (6). Từ (5) và (6) suy ra (CE = BF = 8 ). Vậy ( left| { overrightarrow {CM} - overrightarrow {EM} } right| = left| { overrightarrow {CE} } right| = CE = 8 ). Đáp án: 8.

Question 19

Một dòng sông chảy từ phía Bắc xuống phía Nam với vận tốc $10{\rm{\;km/h}}$, có một chiếc ca nô chuyển động từ phía Đông sang phía Tây với vận tốc $35\;{\rm{km/h}}$ so với dòng nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ (đơn vị: km/h, làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Accepted Answer

36,4

Question 20

Cho hai lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} $ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$. Cường độ hai lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} $ lần lượt là 400 N và 300 N, $\widehat {AMB} = 90^\circ $. Cường độ của lực tác động lên vật bằng bao nhiêu Newton?

![Cường độ của lực tác động lên vật bằng bao nhiêu Newton? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/14-1754225093.png)

Accepted Answer

500

20 câu trắc nghiệm Toán 10 Kết nối tri thức Bài 8. Tổng và hiệu của hai vectơ (Đúng sai - trả lời ngắn) có đáp án

Xem trước câu hỏi