20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có đáp án

Question 1

Trong hình học không gian, xét một điểm A và một mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

Điểm có thể thuộc mặt phẳng, có thể không thuộc mặt phẳng.

Question 2

Trong hình học không gian, khẳng định nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.

Question 3

Ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì

Accepted Answer

Cùng thuộc một đường thẳng.

Question 4

Cho biết mệnh đề nào sau đây sai?

Accepted Answer

Qua hai đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.

Question 5

Cho hai đường thẳng $a, b$ cắt nhau tại một điểm và không đi qua điểm $A$. Xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt bởi hai đường thẳng $a, b$ và điểm $A$?

Accepted Answer

3.

Question 6

Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là:

Accepted Answer

6 mặt, 10 cạnh.

Question 7

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SAD) là

Accepted Answer

SA.

Question 8

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là giao điểm của AB và CD, N là giao điểm của AD và BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng

Accepted Answer

SO.

Question 9

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SB. Giao điểm của DM và (SAC) là

Accepted Answer

Giao điểm của DM và SO.

Question 10

Cho tứ diện $ABCD$. $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$. Giao tuyến của mặt phẳng $\left( {ACD} \right)$ và $\left( {GAB} \right)$ là:

Accepted Answer

$AN$ ($N$ là trung điểm của $CD$).

Question 11

**PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI**

Cho hình chóp $S.ABCD$, biết $AB$ cắt $CD$ tại $E,AC$ cắt $BD$ tại $F$ trong mặt phẳng đáy. Khi đó:

**a)** Đường thẳng $EF$ nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$.

**b) $AB$** là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$.

**c)** SF là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD),$ SE là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.

**d)** Gọi $G = EF \cap AD$ khi đó, $SG$ giao tuyến của mặt phẳng $(SEF)$ và mặt phẳng $(SAD)$.

Accepted Answer

a) Ta có: (E = AB cap CD Rightarrow E in AB,AB subset (ABCD) Rightarrow E in (ABCD) ). Tương tự: (F = AC cap BD Rightarrow F in AC,AC subset (ABCD) Rightarrow F in (ABCD) ). Vậy (EF subset (ABCD) ). b) Dễ thấy (A ) là điểm chung của hai mặt phẳng ((SAB) ) và ((ABCD),B ) cũng là điểm chung của hai mặt phẳng ((SAB) ) và ((ABCD) ). Suy ra (AB = (SAB) cap (ABCD) ). c) Tìm giao tuyến của ((SAB) ) và (SCD) ) : Dễ thấy (S ) là điểm chung của hai mặt phẳng ((SAB) ) và ((SCD) ). Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{E in AB,AB subset (SAB)} {E in CD,CD subset (SCD)} end{array} Rightarrow E in (SAB) cap (SCD)} right. ). Vậy (SE = (SAB) cap (SCD) ). Tìm giao tuyến của ((SAC) ) và ((SBD) ) : Dễ thấy (S ) là điểm chung của hai mặt phẳng ((SAC) ) và ((SBD) ). Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{F in AC,AC subset (SAC)} {F in BD,BD subset (SBD)} end{array} Rightarrow F in (SAC) cap (SBD)} right. ). Vậy (SF = (SAC) cap (SBD) ). d) Tìm giao tuyến của ((SEF) ) với ((SAD) ) : Dễ thấy (S ) là điểm chung của hai mặt phẳng ((SEF) ) và ((SAD) ). Trong mặt phẳng ((ABCD) ), gọi (G = EF cap AD ). Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{G in EF,EF subset (SEF)} {G in AD,AD subset (SAD)} end{array} Rightarrow G in (SEF) cap (SAD)} right. ). Vậy (SG = (SEF) cap (SAD) ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 12

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy điểm P sao cho BP = 2PD, E = CD ∩ NP. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) M ∈ AC Ì (ABC), NÎ BC Ì (ABC). Suy ra M, N là hai điểm chung của mặt phẳng (MNP) và (ABC). Do đó MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABC). b) C, D là hai điểm chung của hai mặt phẳng (BCD) và (ADC). Do đó CD là giao tuyến của hai mặt phẳng (BCD) và (ADC). c) Vì MP cắt CD tại E mà MP Ì (MNP) suy ra E Î (MNP). Do đó E là giao điểm của đường thẳng CD và (MNP). d) Ta có ME Ì (MNP), ME Ì (ACD). Trong mặt phẳng (ACD) có ME cắt AD tại I. Suy ra I Î (MNP). Vậy I là giao điểm của AD và (MNP). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 13

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AB // CD). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Hình chóp (S.ABCD ) có 4 mặt bên: ( left( {SAB} right), ; left( {SBC} right), ; left( {SCD} right), ; left( {SAD} right). ) b) (S ) là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng ( left( {SAC} right) ) và ( left( {SBD} right). ) ( left { begin{array}{l}O in AC subset left( {SAC} right) Rightarrow O in left( {SAC} right) O in BD subset left( {SBD} right) Rightarrow O in left( {SBD} right) end{array} right. Rightarrow O ) là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng ( left( {SAC} right) ) và ( left( {SBD} right). ) c) Tương tự, ta có ( left( {SAD} right) cap left( {SBC} right) = SI. ) d) ( left( {SAB} right) cap left( {SAD} right) = SA ) mà (SA ) không phải là đường trung bình của hình thang (ABCD. ) Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 14

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB, O là giao điểm của AC và BD. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Giao điểm SA Ç (ABCD) = {A}. b) Ta có ( left { begin{array}{l}O in BD O in AC subset left( {SAC} right) end{array} right. ) Þ BD Ç (SAC) = {O}, với O là trung điểm của đoạn thẳng AC. c) Ta có ( left { begin{array}{l}S in SO S in AM subset left( {ABNM} right) end{array} right. )Þ SO Ç (ABNM) = {S}. d) Gọi I = SO Ç CM Þ ( left { begin{array}{l}I in SO I in CM subset left( {MNCD} right) end{array} right. ) Þ I = SO Ç (MNCD). Ta lại có O, M lần lượt là trung điểm BD, SA Þ I là trọng tâm DSAC Þ SI = 2IO. Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 15

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho tứ diện ABCD và 2 điểm M, N lần lượt lấy trên 2 cạnh AB, AD sao cho AM = 2MB; AN = 4ND. Gọi I là giao của đường thẳng MN và mặt phẳng (BCD). Xét các mệnh đề:

(1): I ∈ (ABD).

(2): I ∈ (BCD).

(3): I ∈ (ACD).

(4): I ∈ (ABC).

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Accepted Answer

2

Question 16

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC, G là trọng tâm tam giác ABC, K là giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AGM). Biết tỷ số $\frac{{KS}}{{KD}} = \frac{a}{b}$. Khi đó a + 2b bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Trong mặt phẳng (SAC), gọi I = SO Ç AM. Suy ra I là trọng tâm tam giác SAC. Do đó SI = 2IO. Gọi K = GI Ç SD Þ K = SD Ç (AGM). Dựng OE // SD Þ ( frac{{OE}}{{SK}} = frac{{IO}}{{SI}} = frac{1}{2} Rightarrow SK = 2OE ). Mặt khác ( frac{{GO}}{{GD}} = frac{{OE}}{{KD}} = frac{1}{4} Rightarrow KD = 4OE ). Vậy ( frac{{KS}}{{KD}} = frac{1}{2} ). Suy ra a = 1; b = 2. Do đó a + 2b = 5. Trả lời: 5.

Question 17

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SC và I là giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD). Biết DSAC vuông tại S và AC = 6. Tính độ dài đoạn OI.

Accepted Answer

Trong (SAC), gọi I = AM Ç SO. Suy ra I là trọng tâm DSAC. Ta có ( left. begin{array}{l}I in AM I in SO subset left( {SBD} right) end{array} right } Rightarrow I = AM cap left( {SBD} right) ). Suy ra (OI = frac{1}{3}SO = frac{1}{3}. frac{1}{2}AC = frac{1}{3}. frac{1}{2}.6 = 1 ). Trả lời: 1.

Question 18

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SC và I là giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD). Biết tỷ số $\frac{{IA}}{{IM}} = a$. Tìm a.

Accepted Answer

2

Question 19

Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. P là điểm nằm trên cạnh AB sao cho $\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{1}{3}$. Gọi Q là giao điểm của SC với mặt phẳng (MNP). Biết tỉ số $\frac{{SQ}}{{SC}} = \frac{a}{b}$($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính tổng S = a + b.

Accepted Answer

Do ( frac{{AP}}{{AB}} = frac{1}{3}; frac{{CN}}{{CB}} = frac{1}{2} ) Þ NP không song song với AC. Trong (ABC), gọi I = NP Ç AC. Trong (SAC), gọi Q = IM Ç SC. Do IM Ì (MNP) Þ Q = SC Ç (MNP). Xét DIBC: Kẻ NJ song song AB (J Î AC). Do N là trung điểm của BC Þ J là trung điểm của AC Þ AC = 2AJ. Ta có ( left { begin{array}{l}AP//NJ frac{{IP}}{{NP}} = 2 end{array} right. ) ( Rightarrow frac{{IA}}{{AJ}} = 2 ) Þ AI = 2AJ Þ IA = AC = 2AJ. Þ A là trung điểm của IC. Xét DSIC: Kẻ AK song song IQ (K Î SC). Do A là trung điểm của IC Þ K là trung điểm của QC Þ QK = KC. Ta có MQ // AK, M là trung điểm của SA Þ Q là trung điểm của SK. Þ SQ = QK Þ SQ = QK = KC Þ (SQ = frac{1}{3}SC Rightarrow frac{{SQ}}{{SC}} = frac{1}{3} ). Suy ra a = 1; b = 3. Do đó a + b = 4. Trả lời: 4.

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có đáp án

Xem trước câu hỏi