20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 11. Hai đường thẳng song song có đáp án

Question 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó

Accepted Answer

song song.

Question 2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Accepted Answer

Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

Question 3

Cho tứ diện $ABCD$, gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $CD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Đường thẳng $AG$ cắt đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

Accepted Answer

Đường thẳng MN.

Question 4

Xét các đường thẳng chứa các cạnh của một hình tứ diện, có bao nhiêu cặp đường thẳng chéo nhau?

Accepted Answer

3

Question 5

Cho ba mặt phẳng phân biệt (α), (β), (γ) có (α) Ç (β) = d1; (β) Ç (γ) = d2; (α) Ç (γ) = d3. Khi đó ba đường thẳng d1; d2; d3.

Accepted Answer

Đôi một song song hoặc đồng quy.

Question 6

Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c trong đó a // b. Khẳng định nào sau đây sai?

Accepted Answer

Nếu c cắt a thì c cắt b.

Question 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $I,\,\,J$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$. Đường thẳng $IJ$ song song với đường thẳng nào?

Accepted Answer

$AC$.

Question 8

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ và $E$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABD$ và $ABC$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Accepted Answer

$GE{\rm{//}}CD$.

Question 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$d$ qua $S$ và song song với $BC$.

Question 10

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I$ và $J$ theo thứ tự là trung điểm của $AD$ và $AC$, $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {GIJ} \right)$ và $\left( {BCD} \right)$là đường thẳng:

Accepted Answer

qua G và song song với CD.

Question 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SA, điểm E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Vì E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra EF // AC. b) Ta có ( left { begin{array}{l}S = left( {SAB} right) cap left( {SCD} right) AB subset left( {SAB} right),CD subset left( {SCD} right) AB//CD end{array} right. ). Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng qua S và song song với AB. c) Ta có ( left { begin{array}{l}M = left( {MBC} right) cap left( {SAD} right) BC subset left( {MBC} right),AD subset left( {SAD} right) BC//AD end{array} right. ). Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (MBC) và (SAD) là đường thẳng qua M và song song với BC. d) Ta có ( left { begin{array}{l}M = left( {MEF} right) cap left( {SAC} right) EF subset left( {MEF} right),AC subset left( {SAC} right) EF//AC end{array} right. ). Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (MEF) và (SAC) là đường thẳng qua M và song song với AC. Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Question 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB. Suy ra MN song song với AB. b) MN // AB mà AB // CD nên MN // CD. c) MO Ì (SAC), (SAC) Ç (SDC) = SC, mà MO // SC nên MO và SD không cắt nhau. d) NO Ì (SBD), (SBD) Ç (SDC) = SD, mà NO // SD nên NO và SC không cắt nhau. Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Question 13

Cho tứ diện $ABCD$ có $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $BC$, $BD$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $I,J$ và cắt các cạnh $AC,AD$ lần lượt tại hai điểm $M,N$. Khi đó:

a) $IJ = \frac{1}{2}CD$

b) $MN$ cắt $DC$

c) $IJNM$ là một hình thang.

d) Để $IJNM$ là hình bình hành thì $M$ là trung điểm của đoạn $AC$.

Accepted Answer

- Ta có (IJ ) là đường trung bình của tam giác (BCD ) nên (IJ//CD,IJ = frac{1}{2}CD ). Khi đó: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{(P) cap (ACD) = MN} {IJ subset (P),CD subset (ACD) Rightarrow MN//IJ//CD.} {IJ//CD} end{array}} right. ) Vì vậy (IJNM ) là một hình thang. ta có: (IJ//MN ). Vì vậy, (IJNM ) là hình bình hành khi và chỉ khi (IJ = MN ). Khi đó, (MN = frac{1}{2}CD,MN//CD ). Suy ra (MN ) là đường trung bình của tam giác (ACD ), hay (M ) là trung điểm của đoạn (AC ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Question 14

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD // BC, AD = 3BC. Gọi M là trung điểm của SA. Mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N. Tính tỉ số $\frac{{MN}}{{BC}}$.

Accepted Answer

Có ( left { begin{array}{l}M = left( {MBC} right) cap left( {SAD} right) AD subset left( {SAD} right),BC subset left( {MBC} right) AD//BC end{array} right. ) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua M và song song với AD. Đường thẳng này cắt SD tại N. Suy ra N = SD Ç (MBC). Vì M là trung điểm SA, MN // AD nên N là trung điểm của SD. Do đó MN là đường trung bình của tam giác SAD. Suy ra (MN = frac{1}{2}AD = frac{3}{2}BC ). Do đó ( frac{{MN}}{{BC}} = 1,5 ). Trả lời: 1,5.

Question 15

Cho tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt lấy trên 3 cạnh AB, CD, BC sao cho $\frac{{AP}}{{AB}} = \frac{{CQ}}{{BC}} = \frac{1}{3}$; CR = RD. Gọi S là giao của đường thẳng AD và mặt phẳng (PQR). Tỷ số $\frac{{AS}}{{AD}}$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Vì ( frac{{AP}}{{AB}} = frac{{CQ}}{{BC}} = frac{1}{3} ) nên PQ // AC. Vì R là điểm chung của mặt phẳng (PQR) và (ACD). Mà PQ // AC nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua R và song song với AC cắt AD tại S. Do đó S là giao điểm của AD và mặt phẳng (PQR). Vì R là trung điểm của CD và RS // AC nên S là trung điểm của AD. Do đó ( frac{{AS}}{{AD}} = 0,5 ). Trả lời: 0,5.

Question 16

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. G là trọng tâm của tam giác SCD. Mặt phẳng (GAB) cắt đường thẳng SC tại I. Tính tỉ số $\frac{{IS}}{{IC}}$.

Accepted Answer

Gọi M là trung điểm CD. Ta có G là điểm chung của mặt phẳng (GAB) và (SCD). Vì AB // CD nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua G và song song với AB cắt SC tại I. Do đó I là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (GAB). Vì GI // CD nên ( frac{{SI}}{{IC}} = frac{{SG}}{{GM}} = 2 ). Trả lời: 2.

Question 17

Cho tứ diện đều ABCD có I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC. K là điểm nằm trên cạnh BD sao cho KB = 3KD. Mặt phẳng (IJK) cắt AD tại H. Tính $\frac{{AH}}{{AD}}$.

Accepted Answer

I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC nên IJ là đường trung bình của tam giác ABC. Suy ra IJ // AB. K là điểm chung của hai mặt phẳng (IJK) và (ABD). Mà IJ // AB nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua K và song song với AB cắt D tại H. Khi đó H là giao điểm của (IJK) và AD. Vì HK // AB nên ( frac{{AH}}{{AD}} = frac{{BK}}{{BD}} = frac{3}{4} = 0,75 ). Trả lời: 0,75.

Question 18

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của các cạnh CD, AC, BD. G là trung điểm NI. Giả sử giao điểm của GM và (ABD) là F. Tính tỉ số $\frac{{FA}}{{FB}}$.

Accepted Answer

Ta có N là điểm chung của hai mặt phẳng (MNI) và (ABC). Mà IM // BC nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua N và song song với BC cắt AB tại F. Xét tứ giác MIFN có MI // NF và MI = NF nên MIFN là hình bình hành. Mà G là trung điểm của NI nên M, G, F thẳng hàng. Do đó F là giao điểm của MG và mặt phẳng (ABD). Suy ra F là trung điểm của AB nên ( frac{{FA}}{{FB}} = 1 ). Trả lời: 1.

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 11. Hai đường thẳng song song có đáp án

Xem trước câu hỏi