20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song có đáp án

Question 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối của a và (P).

Accepted Answer

3

Question 2

Cho mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và đường thẳng $d \not\subset \left( \alpha \right)$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Accepted Answer

Nếu $d \parallel \left( \alpha \right)$ và $b \subset \left( \alpha \right)$ thì $b \parallel d$.

Question 3

Cho tứ diện ABCD. Vị trí tương đối giữa đường thẳng BC và mặt phẳng (BCD) là

Accepted Answer

BC nằm trong (BCD).

Question 4

Cho hình chóp S.ABC. Vị trí tương đối giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) là

Accepted Answer

SB ∩ (ABC) = B.

Question 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Vị trí tương đối giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) là

Accepted Answer

AB // (SCD).

Question 6

Cho d // (α), mặt phẳng (β) qua d cắt (α) theo giao tuyến d'. Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

d // d'.

Question 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

MN // (SAB).

Question 8

Cho tứ diện ABCD, gọi G là trọng tâm tam giác ACD, M thuộc đoạn BC sao cho CM = 2MB. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Accepted Answer

MG // (ABD).

Question 9

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M là trung điểm của SC. Đường thẳng OM song song với những mặt phẳng nào sau đây?

Accepted Answer

(SAD) và (SAB).

Question 10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N là hai điểm trên SA, SB sao cho $\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{1}{3}$. Vị trí tương đối giữa MN và (ABCD) là:

Accepted Answer

MN song song với (ABCD).

Question 11

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $CD$, $P$ là trung điểm cạnh $SA$. Khi đó:

a) $MN//(SBC)$.

b) $MN//(SAD)$.

c) $SB$cắt với mặt phẳng $(MNP)$.

d) $SC$cắt với mặt phẳng $(MNP)$.

Accepted Answer

a) Vì (MN ) là đường trung bình của hình bình hành (ABCD ) nên (MN//BC ), mà (BC subset (SBC) Rightarrow MN//(SBC) ). b) (MN//AD,AD subset (SAD) Rightarrow MN//(SAD) ). c) Ta có (MP ) là đường trung bình của tam giác (SAB ) nên (SB//MP ), mà (MP subset (MNP) ) nên (SB//(MNP) ). d) (OP ) là đường trung bình của tam giác (SAC ) nên (SC//OP ), mà (OP subset (MNP) ) nên (SC//(MNP) ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Question 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm tam giác SAB và tam giác SCD. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) SA Ç (SBC) = S. b) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB // CD mà CD Ì (SCD) nên AB // (SCD). c) Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của CD. Do đó IJ // BC // AD. Vì E, F lần lượt là trọng tâm DSAB và DSCD nên ( frac{{SE}}{{SI}} = frac{{SF}}{{SJ}} = frac{2}{3} ). Suy ra EF // IJ . Mà IJ Ì (ABCD). Do đó EF // (ABCD). d) Vì EF // IJ và IJ // BC nên EF // BC. Mà BC Ì (SBC) nên EF // (SBC). Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Question 13

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và SCD; E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) b) Do (I,J ) lần lượt là trọng tâm của tam giác (SAB ) và (SCD ) nên ( frac{{SI}}{{SE}} = frac{{SJ}}{{SF}} = frac{2}{3} Rightarrow IJ//EF{ rm{ m `a }}EF subset (ABCD) Rightarrow IJ//(ABCD){ rm{. }} ) c) d) Vì (BC//AD,AD subset (SAD) Rightarrow BC//(SAD) ). Vì (EF ) là đường trung bình của hình bình hành (ABCD ) nên (BC//EF,EF subset (SEF) Rightarrow BC//(SEF){ rm{. }} )Ta có: (IJ//EF,EF//BC Rightarrow BC//IJ ) mà (IJ subset (AIJ) Rightarrow BC//(AIJ) ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 14

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Điểm M thuộc cạnh SB. Biết OM // (SCD). Tính tỉ số của $\frac{{SM}}{{MB}}$.

Accepted Answer

Vì SD Ì (SCD) và OM // (SCD) nên OM Ç SD = Æ hay OM // SD. Mà O là trung điểm của BD nên M là trung điểm của SB hay ( frac{{SM}}{{MB}} = 1 ). Trả lời: 1.

Question 15

Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và ACD. Khi đó đoạn thẳng G1G2 song song với bao nhiêu mặt của tứ diện ABCD?

Accepted Answer

2

Question 16

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD và M là điểm thuộc cạnh BC sao cho GM song song với mặt phẳng (SCD). Khi đó tỉ số diện tích của hai tam giác MAB và MAC bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Gọi E là trung điểm của SD, F là giao điểm của AM và CD trong mặt phẳng (ABCD). Ta có ( left { begin{array}{l}GM subset left( {AEF} right) GM// left( {SCD} right) left( {AEF} right) cap left( {SCD} right) = EF end{array} right. ) Þ GM // EF Þ ( frac{{FM}}{{FA}} = frac{{EG}}{{EA}} = frac{1}{3} ). Theo hệ quả Talet, ta có ( frac{{MC}}{{AD}} = frac{{FM}}{{FA}} = frac{1}{3} Rightarrow MC = frac{1}{3}AD = frac{1}{3}BC Rightarrow frac{{MB}}{{MC}} = 2 ). Do DMAB và DMAC có chung đường cao kẻ từ A. Do đó ( frac{{{S_{ Delta MAB}}}}{{{S_{ Delta MAC}}}} = frac{{MB}}{{MC}} = 2 ). Trả lời: 2.

Question 17

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm AO. Mặt phẳng (α) đi qua M và song song với BD; SA và mặt phẳng (α) cắt SC tại N. Tính tỉ số $\frac{{NC}}{{SN}}$.

Accepted Answer

Vì SA // (α) và (SAC) Ç (α) = MN nên MN // SA. Xét tam giác SAC có ( frac{{SN}}{{NC}} = frac{{AM}}{{MC}} = frac{1}{3} Rightarrow frac{{NC}}{{SN}} = 3 ). Trả lời: 3.

Question 18

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC. Điểm N thuộc cạnh SB sao cho $\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3}$. Gọi Q là giao điểm của cạnh SD và mặt phẳng (MNP). Tỷ số $\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{a}{5}$. Tìm a.

Accepted Answer

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Gọi I là giao điểm của SO và MP. Trong mặt phẳng (SBD), kéo dài NI cắt SD tại Q, cắt BD tại E. Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SOB ta có: ( frac{{MS}}{{MO}}. frac{{EO}}{{EB}}. frac{{NB}}{{NS}} = 1 ) ( Leftrightarrow 1. frac{{EO}}{{EB}}. frac{1}{2} = 1 ) ( Rightarrow frac{{EO}}{{EB}} = 2 ) ( Rightarrow frac{{ED}}{{EB}} = 3 ). Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SBD ta có: ( frac{{QS}}{{QD}}. frac{{ED}}{{EB}}. frac{{NB}}{{NS}} = 1 Leftrightarrow frac{{QS}}{{QD}}.3. frac{1}{2} = 1 ) ( Leftrightarrow frac{{QS}}{{QD}} = frac{2}{3} ) Þ ( frac{{SQ}}{{SD}} = frac{2}{5} ). Suy ra a = 2. Trả lời: 2.

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song có đáp án

Xem trước câu hỏi