20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 14. Phép chiếu song song có đáp án

Question 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?

Accepted Answer

Tính chéo nhau của hai đường thẳng.

Question 2

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Accepted Answer

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song.

Question 3

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$, qua phép chiếu song song đường thẳng $CC'$, mặt phẳng chiếu $\left( {A'B'C'} \right)$ biến $M$ thành $M'$. Trong đó $M$ là trung điểm của $BC$. Chọn mệnh đề đúng?

Accepted Answer

$M'$ là trung điểm của $B'C'$.

Question 4

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$, gọi $I$, $I'$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $A'B'$. Qua phép chiếu song song đường thẳng $AI'$, mặt phẳng chiếu $\left( {A'B'C'} \right)$ biến $I$ thành ?

Accepted Answer

$B'$.

Question 5

Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình đa giác.

Question 6

Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

Hình chiếu song song của hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$theo phương $AA'$ lên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là hình vuông.

Question 7

Hình chiếu của hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau?

Accepted Answer

Hình thang.

Question 8

Giả sử tam giác $ABC$ là hình biểu diễn của một tam giác đều. Hình biểu diễn của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là:

Accepted Answer

Giao điểm của hai đường trung trực của tam giác ABC.

Question 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. $M$ là trung điểm của $SC$. Hình chiếu song song của điểm $M$ theo phương $AB$ lên mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ là điểm nào sau đây?

Accepted Answer

Trung điểm của $SD$.

Question 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm $A$ theo phương $AB$ lên mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ là điểm nào sau đây?

Accepted Answer

$B$.

Question 11

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Xét phép chiếu song song theo phương chiếu AA'.

a) Hình chiếu của C' lên mặt phẳng (ABCD) là C.

b) Hình chiếu của B lên mặt phẳng (A'B'C'D') là A'.

c) Gọi O và O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A'B'C'D'. Hính chiếu của O lên mặt phẳng (ABCD) là O'.

d) Hình chiếu của AC lên mặt phẳng (A'B'C'D') là A'C'.

Accepted Answer

a) Do C Î (ABCD) và C'C // A'A nên hình chiếu của C' lên (ABCD) là C. b) Do B' Î (A'B'C'D') và B'B // A'A nên hình chiếu của B lên (A'B'C'D') là B'. c) Do O Î (ABCD) nên hình chiếu của O lên (ABCD) cũng là O. d) Do AA' Ç (A'B'C'D') = A' nên hình chiếu của A lên (A'B'C'D') là A'. Do C' Î (A'B'C'D') và C'C // A'A nên hình chiếu của C lên mặt phẳng (A'B'C'D') là C'. Suy ra hình chiếu của AC lên mặt phẳng (A'B'C'D') là A'C'. Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Question 12

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'; I và I' lần lượt là trung điểm của đoạn AB và A'B'. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Ta có AI // B'I' và [AI = B'I' = frac{{AB}}{2} ] nên AIB'I' là hình bình hành. Do đó AI' // IB'. b) Vì AI' // IB' nên hình chiếu song song của I trên (A'B'C') theo phương AI' là điểm B'. c) Trong mặt phẳng (A'B'C') vẽ hình bình hành A'C'MI'. Vì MI' // A'C' và A'C' // AC nên MI' // AC. Vì MI' = A'C' và A'C' = AC nên MI' = AC. Do đó ACMI' là hình bình hành. d) Vì ACMI' là hình bình hành nên AI' // CM mà M Î (A'B'C') nên M chính là hình chiếu song song của C theo phương AI' trên (A'B'C'). I' chính là hình chiếu song song của A theo phương AI' trên mặt phẳng (A'B'C'). Vậy hình chiếu song song của DCAA' theo phương AI' trên (A'B'C') là DMI'A'. Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Question 13

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho MA = 2MS. Một phép chiếu song song theo phương MO lên mặt phẳng (ABCD) biến điểm S thành điểm N.

a) N thuộc cạnh AC.

b) $\frac{{AO}}{{AN}} = \frac{1}{3}$.

c) $\frac{{AN}}{{AC}} = 4$.

d) $\frac{{CN}}{{CA}} = \frac{1}{4}$.

Accepted Answer

a) Trong mặt phẳng (SAC), kẻ SN // MO (N Î AC). b) Vì MO // SN nên ( frac{{AM}}{{AS}} = frac{{AO}}{{AN}} = frac{2}{3} ). c) Vì ( frac{{AO}}{{AN}} = frac{2}{3} Rightarrow frac{{NO}}{{AO}} = frac{{NO}}{{OC}} = frac{1}{2} ). Suy ra N là trung điểm của OC. Do đó ( frac{{AN}}{{AC}} = frac{3}{4} ). d) Có ( frac{{AN}}{{AC}} = frac{3}{4} ) Þ ( frac{{CN}}{{AC}} = frac{1}{4} ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Question 14

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm SC. Hình chiếu song song của điểm M theo phương AB lên mặt phẳng (SAD) là điểm nào?

Accepted Answer

b

Question 15

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của AC. Gọi N là hình chiếu song song của điểm M lên mặt phẳng (AA'B'B) theo phương chiếu CB. Tính tỉ số $\frac{AB}{NB}$.

Accepted Answer

2

Question 16

Cho tứ diện ABCD, M là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi N là hình chiếu song song của điểm M theo phương CD lên mặt phẳng (ABD). Khi đó tỉ số $\frac{{EN}}{{ED}}$ bằng bao nhiêu (với E là trung điểm của AB, làm tròn đến hàng phần trăm)?

Accepted Answer

0,33

Question 17

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Trên cạnh SB, SD lần lượt lấy điểm M, N sao cho SM = 2MB và $SN = \frac{1}{3}SD$. Hình chiếu của M, N qua phép chiếu song song đường thẳng SO lên mặt phẳng (ABCD) lần lượt là P, Q. Tính tỉ số $\frac{{OP}}{{OQ}}$.

Accepted Answer

Do P là hình chiếu song song của M qua phép chiếu đường thẳng SO nên ( frac{{BM}}{{BS}} = frac{{BP}}{{BO}} ). Mà SM = 2MB nên ( frac{{BP}}{{BO}} = frac{1}{3} Rightarrow frac{{OP}}{{OB}} = frac{2}{3} ) (1). Do Q là hình chiếu song song của N qua phép chiếu đường thẳng SO nên ( frac{{SN}}{{SD}} = frac{{OQ}}{{OD}} ). Mà (SN = frac{1}{3}SD ) nên ( frac{{OQ}}{{OD}} = frac{1}{3} ) (2). Do ABCD là hình bình hành tâm O nên BO = DO. Từ (1) và (2) và (3) suy ra ( frac{{OP}}{{OQ}} = 2 ). Trả lời: 2.

Question 18

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB, AD sao cho BM = 2MA, $AN = \frac{1}{3}AD$. Gọi đoạn thẳng M'N' là hình chiếu song song của đoạn thẳng MN theo phương AC lên mặt phẳng (BCD). Tính tỉ số $\frac{{M'N'}}{{BD}}$(kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

Accepted Answer

Trong mặt phẳng (ABC), kẻ MM' // AC (M' Î BC). Trong mặt phẳng (ADC), kẻ NN' // AC (N' Î DC). Do đó M'N' là hình chiếu của của MN theo phương AC trên mặt phẳng (BCD). Vì MM' // AC nên ( frac{{AM}}{{AB}} = frac{{CM'}}{{CB}} = frac{1}{3} )(1). Vì NN' // AC nên ( frac{{AN}}{{AD}} = frac{{CN'}}{{CD}} = frac{1}{3} ) (2). Từ (1) và (2) suy ra M'N' // BD. Xét DBCD, có M'N' // BD nên [ frac{{CN'}}{{CD}} = frac{{M'N'}}{{BD}} = frac{1}{3} approx 0,33 ]. Trả lời: 0,33.

Question 19

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', gọi I là trung điểm AB. Gọi S, S' lần lượt là diện tích của tam giác ABC và hình chiếu của tam giác AA'C' lên mặt phẳng (A'B'C') theo phương IB'. Khi đó tỉ số $\frac{{S'}}{S}$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Lấy I' là trung điểm A'B'. Ta có AI // I'B' và (AI = I'B' = frac{1}{2}AB ). Suy ra AIB'I' là hình bình hành. Do đó AI' // IB'. Do đó hình chiếu song song của A lên (A'B'C') theo phương IB' là I'. Suy ra hình chiếu của DAA'C lên (A'B'C') theo phương IB' là DI'A'C'. Vì I' là trung điểm A'B' nên (S' = {S_{ Delta I'A'C'}} = frac{1}{2}{S_{ Delta A'B'C'}} = frac{1}{2}{S_{ Delta ABC}} = frac{1}{2}S ). Suy ra ( frac{{S'}}{S} = frac{1}{2} = 0,5 ). Trả lời: 0,5.

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 14. Phép chiếu song song có đáp án

Xem trước câu hỏi