20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 16. Giới hạn của hàm số có đáp án

Question 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Chọn đáp án sai:

Accepted Answer

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty} c = -c$, với c là hằng số.

Question 2

Chọn đáp án đúng:

Nếu $\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = L}},\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = M}}$thì:

Accepted Answer

$\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right] = {\rm{L + M}}$.

Question 3

Tính giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \left( {2 + {\rm{x}}} \right)$

Accepted Answer

4

Question 4

Cho các giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = 1}},\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} {\rm{g}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ = 4}}$.Tính$\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {{\rm{x}}_0}} \left[ {{\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right){\rm{ + 2g}}\left( {\rm{x}} \right)} \right]$

Accepted Answer

9

Question 5

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào là đúng?

Accepted Answer

$\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ + }} \frac{{\left| {{\rm{x}} - 3} \right|}}{{3{\rm{x}} - 9}} = \frac{1}{3}$.

Question 6

Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {3^ - }} \frac{{3 - {\rm{x}}}}{{\sqrt {27 - {{\rm{x}}^3}} }}$bằng:

Accepted Answer

0.

Question 7

Tính giới hạn của hàm số $\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to \infty } \frac{{{{\rm{x}}^3} + 3{{\rm{x}}^2} + 4}}{{2{{\rm{x}}^3}}}$** **

Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Question 8

Giá trị của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to + \infty } \left( {\sqrt {{\rm{x}} + 5} - \sqrt {{\rm{x}} - 6} } \right)$ là

Accepted Answer

0.

Question 9

Kết quả của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to {5^ - }} \frac{{12 - {{\rm{x}}^2}}}{{5 - {\rm{x}}}}$ là:

Accepted Answer

$ + \infty $.

Question 10

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{x + 2}}{{x - 3}}$ bằng

Accepted Answer

$ + \infty $.

Question 11

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\;\;\;\;\;\;khi\;\;x > 2\ax + 2024\;khi\;\;x \le 2\end{array} \right.$.

a) f(2) = 0.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 4$.

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - 4$.

d) a = −1010 thì hàm số f(x) có giới hạn khi x → 2.

Accepted Answer

a) Ta có f(2) = 2a + 2024. b) ( mathop { lim } limits_{x to {2^ + }} f left( x right) = mathop { lim } limits_{x to {2^ + }} frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = mathop { lim } limits_{x to {2^ + }} left( {x + 2} right) = 4 ). c) ( mathop { lim } limits_{x to {2^ - }} f left( x right) = mathop { lim } limits_{x to {2^ - }} left( {ax + 2024} right) = 2a + 2024 ). d) Hàm số f(x) có giới hạn khi x → 2 khi và chỉ khi ( mathop { lim } limits_{x to {2^ + }} f left( x right) = mathop { lim } limits_{x to {2^ - }} f left( x right) ) Û 4 = 2a + 2024 Û a = −1010. Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 12

Cho hàm số f(x) = x^2 – 3x + 2. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) ( mathop { lim } limits_{x to 1} frac{{f left( x right)}}{{x - 1}} = mathop { lim } limits_{x to 1} frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = mathop { lim } limits_{x to 1} frac{{ left( {x - 2} right) left( {x - 1} right)}}{{x - 1}} = mathop { lim } limits_{x to 1} left( {x - 2} right) = - 1 ). b) ( mathop { lim } limits_{x to 1} frac{{f left( x right)}}{{{x^2} - 1}} = mathop { lim } limits_{x to 1} frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = mathop { lim } limits_{x to 1} frac{{ left( {x - 2} right) left( {x - 1} right)}}{{ left( {x - 1} right) left( {x + 1} right)}} = mathop { lim } limits_{x to 1} frac{{x - 2}}{{x + 1}} = - frac{1}{2} ). c) ( mathop { lim } limits_{x to 1} frac{{f left( x right)}}{{{x^3} - {x^2} + x - 1}} = mathop { lim } limits_{x to 1} frac{{ left( {x - 2} right) left( {x - 1} right)}}{{ left( {x - 1} right) left( {{x^2} + 1} right)}} = mathop { lim } limits_{x to 1} frac{{x - 2}}{{{x^2} + 1}} = - frac{1}{2} < 0 ). d) Để ( mathop { lim } limits_{x to 1} frac{{f left( x right)}}{{ax + b}} = 2 ) thì ax + b có nghiệm bằng 1 Û a + b = 0 Û b = −a. Khi đó ( mathop { lim } limits_{x to 1} frac{{f left( x right)}}{{ax + b}} = mathop { lim } limits_{x to 1} frac{{ left( {x - 2} right) left( {x - 1} right)}}{{a left( {x - 1} right)}} = mathop { lim } limits_{x to 1} frac{{x - 2}}{a} = - frac{1}{a} = 2 ) ( Leftrightarrow a = - frac{1}{2} Rightarrow b = frac{1}{2} ). Suy ra (a + 3b = - frac{1}{2} + 3. frac{1}{2} = 1 ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Question 13

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 + 2m\;khi\;\;x < 2\\sqrt {x + 7} \;\;\;\;\;\;\;\;khi\;\;x \ge 2\end{array} \right.$ (m là tham số). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Với m = −1 thì ( mathop { lim } limits_{x to {2^ - }} f left( x right) = mathop { lim } limits_{x to {2^ - }} left( {{x^2} - 1 - 2} right) = 4 - 1 - 2 = 1 ). b) ( mathop { lim } limits_{x to 3} f left( x right) = mathop { lim } limits_{x to 3} sqrt {x + 7} = sqrt {3 + 7} = sqrt {10} ). c) Ta có ( mathop { lim } limits_{x to {2^ - }} f left( x right) = mathop { lim } limits_{x to {2^ - }} left( {{x^2} - 1 + 2m} right) = 3 + 2m. ) ( mathop { lim } limits_{x to {2^ + }} f left( x right) = mathop { lim } limits_{x to {2^ + }} sqrt {x + 7} = 3 ). Để tồn tại ( mathop { lim } limits_{x to 2} f left( x right) ) thì ( mathop { lim } limits_{x to {2^ - }} f left( x right) = mathop { lim } limits_{x to {2^ + }} f left( x right) ) Û 3 + 2m = 3 Û m = 0. d) ( mathop { lim } limits_{x to {2^ + }} f left( x right) = mathop { lim } limits_{x to {2^ + }} sqrt {x + 7} = 3 ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Question 14

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\;\;\;\;\;khi\;\;x < - 1\\sqrt {{x^2} + 1} \;\;khi\;\;x \ge - 1\end{array} \right.$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) ( mathop { lim } limits_{x to - 2} f left( x right) = mathop { lim } limits_{x to - 2} left( {x - 2} right) = - 4 ) . b) ( mathop { lim } limits_{x to - {1^ - }} f left( x right) = mathop { lim } limits_{x to - {1^ - }} left( {x - 2} right) = - 3 ). c) ( mathop { lim } limits_{x to - {1^ + }} f left( x right) = mathop { lim } limits_{x to - {1^ + }} sqrt {{x^2} + 1} = sqrt 2 ). d) Vì ( mathop { lim } limits_{x to - {1^ - }} f left( x right) ne mathop { lim } limits_{x to - {1^ + }} f left( x right) ) nên không tồn tại giới hạn của hàm số khi x → −1. Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 15

Cho hàm số $f(x) = \sqrt{4x^2 + ax + 1} + bx$ với $a, b \in \mathbb{R}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) ( mathop { lim } limits_{x to 0} f left( x right) = 1 ). b) ( mathop { lim } limits_{x to - infty } left( { sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx} right) = mathop { lim } limits_{x to - infty } left( { - x sqrt {4 + frac{a}{x} + frac{1}{{{x^2}}}} + bx} right) = mathop { lim } limits_{x to - infty } left[ {x left( { - sqrt {4 + frac{a}{x} + frac{1}{{{x^2}}}} + b} right)} right] ). c) Khi b = 2 thì ( mathop { lim } limits_{x to - infty } left( { sqrt {4{x^2} + ax + 1} + 2x} right) ) ( = mathop { lim } limits_{x to - infty } frac{{ax + 1}}{{ sqrt {4{x^2} + ax + 1} - 2x}} ) ( = mathop { lim } limits_{x to - infty } frac{{a + frac{1}{x}}}{{ - sqrt {4 + frac{a}{x} + frac{1}{{{x^2}}}} - 2}} ) ( = - frac{a}{4} ). d) ( mathop { lim } limits_{x to - infty } left( { sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx} right) = mathop { lim } limits_{x to - infty } left[ {x left( { - sqrt {4 + frac{a}{x} + frac{1}{{{x^2}}}} + b} right)} right] ). Nếu b ≠ 2: ( mathop { lim } limits_{x to - infty } left[ {x left( { - sqrt {4 + frac{a}{x} + frac{1}{{{x^2}}}} + b} right)} right] = left { begin{array}{l} - infty ;khi ;b > 2 + infty ;khi ;b < 2 end{array} right. ) mâu thuẫn với giải thiết. Vậy b = 2. Khi đó ( mathop { lim } limits_{x to - infty } left( { sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx} right) = - frac{a}{4} ). Mà ( mathop { lim } limits_{x to - infty } left( { sqrt {4{x^2} + ax + 1} + bx} right) = - 1 ) nên ( - frac{a}{4} = - 1 Rightarrow a = 4 ). Vậy a = 4; b = 2. Do đó P = a2 – 2b3 = 0. Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 16

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 7ax + 5} + x} \right) = - 3$ với a Î $\mathbb{Q}$. Tìm giá trị của a (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

( mathop { lim } limits_{x to - infty } left( { sqrt {{x^2} + 7ax + 5} + x} right) = mathop { lim } limits_{x to - infty } frac{{7ax + 5}}{{ sqrt {{x^2} + 7ax + 5} - x}} ) ( = mathop { lim } limits_{x to - infty } frac{{x left( {7a + frac{5}{x}} right)}}{{x left( { - sqrt {1 + frac{{7a}}{x} + frac{5}{{{x^2}}}} - 1} right)}} = - frac{{7a}}{2} ). Mà ( mathop { lim } limits_{x to - infty } left( { sqrt {{x^2} + 7ax + 5} + x} right) = - 3 ) nên ( - frac{{7a}}{2} = - 3 ) ( Leftrightarrow a = frac{6}{7} approx 0,86 ). Trả lời: 0,86.

Question 17

Cho hai số thực a và b thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{4{x^2} - 3x + 2}}{{x + 2}} - 2ax + b} \right) = 0$. Giá trị 2a – 3b bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

( mathop { lim } limits_{x to + infty } left( { frac{{4{x^2} - 3x + 2}}{{x + 2}} - 2ax + b} right) = 0 ) ( Leftrightarrow mathop { lim } limits_{x to + infty } left[ { left( {4 - 2a} right)x + b - 11 + frac{{24}}{{x + 2}}} right] = 0 ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}4 - 2a = 0 - 11 + b = 0 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = 2 b = 11 end{array} right. ). Vậy 2a – 3b = −29. Trả lời: −29.

Question 18

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{4x}}{{3 - \sqrt {9 + x} }}$.

Accepted Answer

( mathop { lim } limits_{x to 0} frac{{4x}}{{3 - sqrt {9 + x} }} ) ( = mathop { lim } limits_{x to 0} frac{{4x left( {3 + sqrt {9 + x} } right)}}{{9 - left( {9 + x} right)}} ) ( = mathop { lim } limits_{x to 0} left[ { - 4 left( {3 + sqrt {9 + x} } right)} right] = - 24 ). Trả lời: −24.

Question 19

Một cái hồ chứa 600 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 15 lít/phút. Nồng độ muối trong hồ khi t dần về dương vô cùng (đơn vị: gam/lít) là bao nhiêu?

Accepted Answer

Sau t phút bơm nước vào hồ thì lượng nước là 600 + 15t (lít) và lượng muối có được là 30.15t gam. Nồng độ muối của nước là (C left( t right) = frac{{30.15t}}{{600 + 15t}} = frac{{30t}}{{40 + t}} ) (gam/lít). Khi t dần về dương vô cùng, ta có ( mathop { lim } limits_{t to + infty } C left( t right) = mathop { lim } limits_{t to + infty } frac{{30t}}{{40 + t}} = mathop { lim } limits_{t to + infty } frac{{30}}{{ frac{{40}}{t} + 1}} = 30 ) (gam/lít). Trả lời: 30.

Question 20

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\left( {{m^2} - 4m + 3} \right){x^4} - x + 2025} \right] = - \infty $.

Accepted Answer

Ta có ( mathop { lim } limits_{x to - infty } left[ { left( {{m^2} - 4m + 3} right){x^4} - x + 2025} right] = - infty ) ( Leftrightarrow mathop { lim } limits_{x to - infty } {x^4} left[ { left( {{m^2} - 4m + 3} right) - frac{1}{{{x^3}}} + frac{{2025}}{{{x^4}}}} right] = - infty ). Vì ( mathop { lim } limits_{x to - infty } {x^4} = + infty ) và ( mathop { lim } limits_{x to - infty } left( {{m^2} - 4m + 3 - frac{1}{{{x^3}}} + frac{{2025}}{{{x^4}}}} right) = {m^2} - 4m + 3 ). Để ( mathop { lim } limits_{x to - infty } {x^4} left[ { left( {{m^2} - 4m + 3} right) - frac{1}{{{x^3}}} + frac{{2025}}{{{x^4}}}} right] = - infty )thì m2 – 4m + 3 < 0 Û 1 < m < 3. Mà m Î ℤ nên m = 2. Vậy có 1 giá trị nguyên. Trả lời: 1.

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 16. Giới hạn của hàm số có đáp án

Xem trước câu hỏi