20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án

Question 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho $n \in \mathbb{Z},n > 0$, với điều kiện nào của a thì đẳng thức sau xảy ra: ${{\rm{a}}^{ - {\rm{n}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{{\rm{a}}^{\rm{n}}}}}$?

Accepted Answer

$a \ne 0$.

Question 2

Cho $a > 0,m,n \in \mathbb{Z},n \ge 2$. Chọn kết luận đúng:**
**

Accepted Answer

**A. ${{\rm{a}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{\rm{n}}]{{{{\rm{a}}^{\rm{m}}}}}$. **

Question 3

Cho a > 0, chọn khẳng định đúng:

Accepted Answer

${{\rm{a}}^{\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{10}}}}}}{\rm{ = }}\sqrt[{{\rm{ 10}}}]{{\rm{a}}}$.

Question 4

Với ${\rm{0 < a < b, m}} \in {\mathbb{N}^ * }$thì:

Accepted Answer

${{\rm{a}}^{\rm{m}}}{\rm{ < }}{{\rm{b}}^{\rm{m}}}$.

Question 5

Rút gọn biểu thức $P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}$ với x > 0.

Accepted Answer

$P = \sqrt x $.

Question 6

Giá trị của biểu thức $A = {9^{2 + 3\sqrt 3 }}:{27^{2\sqrt 3 }}$ là

Accepted Answer

81.

Question 7

Giá trị của biểu thức $A = \frac{{{2^3}{{.2}^{ - 1}} + {5^{ - 3}}{{.5}^4}}}{{{{10}^{ - 3}}:{{10}^{ - 2}} - {{\left( {0,1} \right)}^0}}}$ là

Accepted Answer

−10.

Question 8

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Accepted Answer

${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \pi }} < {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - \pi }}$.

Question 9

Rút gọn biểu thức $A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}$ với a > 0 ta được kết quả $A = {a^{\frac{m}{n}}}$, trong đó m, n Î ℕ* và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

m2 – n2 = 312.

Question 10

Trong một xí nghiệp, công thức $P\left( t \right) = 500.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{3}}}$ được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian t (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng. Sau một năm đưa vào sử dụng giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?

Accepted Answer

79,4%.

Question 11

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho biểu thức ${9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = A$ và ${144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = B$, khi đó:

a) ${9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = {(9 \cdot 27)^{\frac{2}{5}}}$.

b) ${9^{\frac{2}{5}}} \cdot {27^{\frac{2}{5}}} = {3^k}$ thì $k = 3$.

c) ${144^{\frac{3}{4}}}:{9^{\frac{3}{4}}} = {2^k}$thì $k = 3$.

d) $A - B = 1$.

Accepted Answer

a), b) Ta có: ({9^{ frac{2}{5}}} cdot {27^{ frac{2}{5}}} = {(9 cdot 27)^{ frac{2}{5}}} = { left( {{3^2} cdot {3^3}} right)^{ frac{2}{5}}} = { left( {{3^5}} right)^{ frac{2}{5}}} = {3^2} = 9 ). Suy ra k = 2. c) Ta có: ({144^{ frac{3}{4}}}:{9^{ frac{3}{4}}} = { left( { frac{{144}}{9}} right)^{ frac{3}{4}}} = {16^{ frac{3}{4}}} = { left( {{2^4}} right)^{ frac{3}{4}}} = {2^3} = 8 ) = 23. Suy ra k = 3. d) A – B = 9 – 8 = 1. Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Question 12

Cho biểu thức $\sqrt[5]{{2 \cdot \sqrt[3]{{2 \cdot \sqrt 2 }}}} = {2^{\frac{a}{b}}}$ và $\sqrt[6]{{3 \cdot \sqrt[3]{{3 \cdot \sqrt 3 }}}} = {3^{\frac{m}{n}}}$ trong đó ($\frac{a}{b},\frac{m}{n}$ là các phân số tối giản), khi đó:

a) $a + b = 13$.

b) $m - n = 3$.

c) $\frac{a}{b} + \frac{m}{n} = \frac{{11}}{{20}}$.

d) $\frac{a}{b} - \frac{m}{n} = \frac{1}{{20}}$.

Accepted Answer

a) Ta có: ( sqrt[5]{{2 cdot sqrt[3]{{2 cdot sqrt 2 }}}} = sqrt[5]{{2 cdot sqrt[3]{{2 cdot {2^{ frac{1}{2}}}}}}} = sqrt[5]{{2 cdot sqrt[3]{{{2^{ frac{3}{2}}}}}}} = sqrt[5]{{2 cdot {2^{ frac{1}{2}}}}} = sqrt[5]{{{2^{ frac{3}{2}}}}} = {2^{ frac{3}{{10}}}} ). Suy ra a = 3; b = 10. Do đó a + b = 13. b) Ta có: ( sqrt[6]{{3 cdot sqrt[3]{{3 cdot sqrt 3 }}}} = sqrt[6]{{3 cdot sqrt[3]{{3 cdot {3^{ frac{1}{2}}}}}}} = sqrt[6]{{3 cdot sqrt[3]{{{3^{ frac{3}{2}}}}}}} = sqrt[6]{{3 cdot {3^{ frac{1}{2}}}}} = sqrt[6]{{{3^{ frac{3}{2}}}}} = {3^{ frac{1}{4}}} ). Suy ra m = 1; n = 4. Do đó m – n = −3. c) ( frac{a}{b} + frac{m}{n} = frac{3}{{10}} + frac{1}{4} = frac{{11}}{{20}} ). d) ( frac{a}{b} - frac{m}{n} = frac{3}{{10}} - frac{1}{4} = frac{1}{{20}} ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Question 13

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) ${2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}.$

b) ${\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2019}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^{2018}}.$

c) ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2017}} > {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^{2018}}.$

d) ${\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2018}} > {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^{2017}}.$

Accepted Answer

a) vì [2 > 1 ] và ( sqrt 2 + 1 > sqrt 3 ) nên ({2^{ sqrt 2 + 1}} > {2^{ sqrt 3 }}. ) b) vì ( left( {1 - frac{{ sqrt 2 }}{2}} right) < 1 ) và [2019 > 2018 ] nên ({ left( {1 - frac{{ sqrt 2 }}{2}} right)^{2019}} < { left( {1 - frac{{ sqrt 2 }}{2}} right)^{2018}}. ) c) vì ( left( { sqrt 2 - 1} right) < 1 ) và [2017 < 2018 ] nên ({ left( { sqrt 2 - 1} right)^{2017}} > { left( { sqrt 2 - 1} right)^{2018}}. ) d) vì ( sqrt 3 - 1 < 1 ) và [2017 < 2018 ] nên ({ left( { sqrt 3 - 1} right)^{2018}} < { left( { sqrt 3 - 1} right)^{2017}}. ) Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 14

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Tính giá trị biểu thức $A = {\left( {\frac{1}{{81}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{625}}} \right)^{ - 0,25}} - {\left( {\frac{1}{{32}}} \right)^{ - 0,6}}$.

Accepted Answer

(A = { left( { frac{1}{{81}}} right)^{ - 0,75}} + { left( { frac{1}{{625}}} right)^{ - 0,25}} - { left( { frac{1}{{32}}} right)^{ - 0,6}} ) ( = { left( { frac{1}{{81}}} right)^{ - frac{3}{4}}} + { left( { frac{1}{{625}}} right)^{ - frac{1}{4}}} - { left( { frac{1}{{32}}} right)^{ - frac{3}{5}}} ) ( = { left( {{3^{ - 4}}} right)^{ - frac{3}{4}}} + { left( {{5^{ - 4}}} right)^{ - frac{1}{4}}} - { left( {{2^{ - 5}}} right)^{ - frac{3}{5}}} ) ( = {3^3} + 5 - {2^3} = 24 ). Trả lời: 24.

Question 15

Biết biểu thức $P = {\left( {5 + 2\sqrt 6 } \right)^{2024}}.{\left( {5 - 2\sqrt 6 } \right)^{2025}} = a - 2\sqrt c $ với a; c là số tự nhiên. Tính giá trị ${a^{c - 2}}$.

Accepted Answer

Ta có: ((5 + 2 sqrt 6 )(5 - 2 sqrt 6 ) = 25 - 24 = 1 ). Do đó: (P = {(5 + 2 sqrt 6 )^{2024}} cdot {(5 - 2 sqrt 6 )^{2025}} = {[(5 + 2 sqrt 6 )(5 - 2 sqrt 6 )]^{2024}} cdot (5 - 2 sqrt 6 ) = 5 - 2 sqrt 6 ) Do đó a = 5; c = 6. Suy ra ({a^{c - 2}} = 625 ). Trả lời: 625.

Question 16

Biết $4^x + 4^{-x} = 23$, tính giá trị biểu thức $P = 2^x + 2^{-x}$.

Accepted Answer

5

Question 17

Biết rằng 3x = 5, giá trị của biểu thức $P = {81^x} + \sqrt[4]{{{3^x}}}.\sqrt[4]{{{{27}^x}}}$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Ta có (P = {81^x} + sqrt[4]{{{3^x}}}. sqrt[4]{{{{27}^x}}} ) ( = { left( {{3^4}} right)^x} + sqrt[4]{{{3^x}{{.27}^x}}} ) ( = { left( {{3^4}} right)^x} + sqrt[4]{{{{ left( {{3^x}} right)}^4}}} ) ( = {5^4} + 5 = 630 ). Trả lời: 630.

Question 18

Số lượng vi khuẩ V trong phòng thí nghiệm tính theo công thức s(t) = s0.2t trong đó s0 là số lượng vi khuẩn V lúc đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn có trong t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Sau 9 phút thì số lượng vi khuẩn V có dạng a.10b (con), với a; b là số tự nhiên, tính giá trị S = a + b?

Accepted Answer

Vì sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con nên 625000 = s0.23. Số lượng vi khuẩn V sau 9 phút là: (s left( t right) = frac{{625000}}{{{2^3}}}{.2^9} = {625000.2^6} = {4.10^7} ) (con). Suy ra a = 4; b = 7. Do đó S = 11. Trả lời: 11.

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án

Xem trước câu hỏi