20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 19. Lôgarit có đáp án

Question 1

Logarit cơ số 2 của 5 được viết là:

Accepted Answer

${\log _2}5$.

Question 2

Chọn mệnh đề đúng:

Accepted Answer

${\log _2}16 = {\log _3}81$

Question 3

Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Accepted Answer

${\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{{\rm{a}}^{\rm{3}}}{\rm{ = 3lo}}{{\rm{g}}_{\rm{2}}}{\rm{a}}$.

Question 4

Chọn mệnh đề đúng:

Accepted Answer

${2^{{{\log }_2}3}} = {5^{{{\log }_5}3}}$

Question 5

Chọn mệnh đề đúng:

Accepted Answer

${\log _5}6 = {\log _5}2 + {\log _5}3$.

Question 6

Cho a > 0 và $a \ne 1$, khi đó ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{a}}}$ bằng

Accepted Answer

$\frac{1}{3}$.

Question 7

Cho a là số thực dương khác 4. Tính ${\rm{I = lo}}{{\rm{g}}_{\frac{{\rm{a}}}{{\rm{4}}}}}\left( {\frac{{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}}{{{\rm{64}}}}} \right){\rm{.}}$

Accepted Answer

I = 3.

Question 8

Giá trị biểu thức ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\rm{a}}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt {{\rm{a}}\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{a}}}} } $ là:

Accepted Answer

$\frac{5}{6}$.

Question 9

Với a là số thực dương tùy ý, ln(7a) – ln(3a) bằng

Accepted Answer

$\ln \frac{7}{3}$.

Question 10

Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2 = 32. Giá trị của 3log2a + 2log2b bằng

Accepted Answer

5.

Question 11

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho các biểu thức sau: $P = {\log _2}8 + {\log _3}27 - {\log _5}{5^3}$; $Q = \ln (2e) - \log 100$. Khi đó:

a) $P + Q = 2\ln 2$.

b) $Q - P = \ln 2 - 4$.

c) $3Q + P = 3\ln 2$.

d) $2Q + P = 2\ln 2 + 1$.

Accepted Answer

Ta có: (P = { log _2}8 + { log _3}27 - { log _5}{5^3} = { log _2}{2^3} + { log _3}{3^3} - { log _5}{5^3} = 3 + 3 - 3 = 3 ). Ta có: (Q = ln (2e) - log 100 = ln 2 + ln e - log {10^2} = ln 2 + 1 - 2 = ln 2 - 1 ). a) P + Q = 3 + ln2 – 1 = 2 + ln2. b) Q – P = ln2 – 1 – 3 = ln2 – 4. c) 3Q + P = 3ln2 – 3 + 3 = 3ln2. d) 2Q + P = 2ln2 – 2 + 3 = 2ln2 + 1. Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Question 12

Biết rằng $m$, $n$ là các số nguyên thỏa mãn ${\log _{360}}5 = 1 + m.{\log _{360}}2 + n.{\log _{360}}3$.

a)$3m + 2n = 0$.

b)${m^2} + {n^2} = 25$.

c)$m.n = 4$.

d)$m + n = - 5$.

Accepted Answer

Ta có ({ log _{360}}5 - 1 = { log _{360}}5 - { log _{360}}360 = { log _{360}} frac{5}{{360}} ) ( = - { log _{360}}72 = - { log _{360}} left( {{2^3}{{.3}^2}} right) = - 3{ log _{360}}2 - 2{ log _{360}}3 ). Do đó ({ log _{360}}5 = 1 - 3{ log _{360}}2 - 2{ log _{360}}3 ). Vậy [m = - 3 ], [n = - 2 ]. Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Question 13

Cho các biểu thức sau: $P = \frac{{{{\log }_a}\left( {{a^3}{b^2}} \right) - {{\log }_b}\left( {\frac{{{b^3}}}{{{a^2}}}} \right)}}{{\log _a^2b + 1}}$ và $Q = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}$ với $a, b > 0, a \neq 1, b \neq 1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Ta có: (Q = 3{ log _a}b + 6 cdot frac{1}{2}{ log _a}b = 6{ log _a}b ). b) Ta có (P = frac{{{{ log }_a}{a^3} + {{ log }_a}{b^2} - left( {{{ log }_b}{b^3} - {{ log }_b}{a^2}} right)}}{{ log _a^2b + 1}} ) ( = frac{{3 + 2{{ log }_a}b - 3 + 2{{ log }_b}a}}{{ log _a^2b + 1}} = frac{{2 left( {{{ log }_a}b + frac{1}{{{{ log }_a}b}}} right)}}{{ log _a^2b + 1}} ) ( = frac{{2 left( { frac{{ log _a^2b + 1}}{{{{ log }_a}b}}} right)}}{{ log _a^2b + 1}} = frac{2}{{{{ log }_a}b}} = 2{ log _b}a ). c) d) (Q.P = 6{ log _a}b. frac{2}{{{{ log }_a}b}} = 12 Rightarrow Q = frac{{12}}{P} ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Question 14

Cho a = log275; b = log87; c = log23. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) (a = { log _{27}}5 = { log _{{3^3}}}5 = frac{1}{3}{ log _3}5 ). b) Ta có (a.c = c.a = { log _2}3.{ log _{27}}5 = { log _2}3. frac{1}{3}.{ log _3}5 = frac{1}{3}.{ log _2}3.{ log _3}5 = frac{1}{3}{ log _2}5 ). c) Có ( frac{{a.c}}{b} = frac{{ frac{1}{3}{{ log }_2}5}}{{{{ log }_8}7}} = frac{1}{3}{ log _2}5.{ log _7}8 = frac{1}{3}{ log _2}5.3.{ log _7}2 = { log _7}2.{ log _2}5 = { log _7}5 ). d) Ta có ( left { begin{array}{l}a = { log _{27}}5 = frac{1}{3}{ log _3}5 b = { log _8}5 = frac{1}{3}{ log _2}7 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}{ log _3}5 = 3a { log _2}7 = 3b end{array} right. ). Mà [{ log _{12}}35 = frac{{{{ log }_2} left( {7.5} right)}}{{{{ log }_2} left( {{{3.2}^2}} right)}} = frac{{{{ log }_2}7 + {{ log }_2}5}}{{{{ log }_2}3 + 2}} ] [ = frac{{{{ log }_2}7 + {{ log }_2}3.{{ log }_3}5}}{{{{ log }_2}3 + 2}} ] [ = frac{{3b + c.3a}}{{c + 2}} = frac{{3 left( {b + ac} right)}}{{c + 2}} ]. Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Question 15

Công thức $\log x = 11,8 + 1,5M$ cho biết mối liên hệ giữa năng lượng $x$ tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương $10^{-7}$ jun) với độ lớn $M$ theo thang Richter của một trận động đất. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Accepted Answer

a) Với M = 2 thì logx = 14,8 Û x ≈ 6,3.1014 erg. b) Với M = 3 ta được logx = 16,3 Û x ≈ 2.1016 erg = 2.109 jun. c) d) Gọi x1; x2 (erg) lần lượt là năng lượng tạo ra của hai trận động đất có độ lớn lần lượt là M1 = 5; M2 = 3 (độ Richter). Ta có logx1 = 11,8 + 1,5M1; logx2 = 11,8 + 1,5M2 ( Rightarrow log {x_1} - log {x_2} = 1,5 left( {{M_1} - {M_2}} right) ) ( Rightarrow log frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = 3 ) ( Rightarrow frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = {10^3} = 1000 ). Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 16

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho $a,b > 0$ và đều khác 1 thoả mãn $\ln a + \ln (8b) = 2\ln (a + 2b)$.

Rút gọn biểu thức: $P = {\log _b}(2a) + {\log _{\frac{a}{2}}}(2b) - \frac{1}{{{{\log }_8}b}}$.

Accepted Answer

Với (a,b ) là các số thực dương khác 1, ta có: ( begin{array}{*{20}{l}}{ ln a + ln (8b) = 2 ln (a + 2b)}&{ Leftrightarrow ln (8ab) = ln {{(a + 2b)}^2} Leftrightarrow 8ab = {{(a + 2b)}^2}} {}&{ Leftrightarrow {{(a - 2b)}^2} = 0 Leftrightarrow a = 2b.} end{array} ) Khi đó: (P = { log _b}(2a) + { log _{ frac{a}{2}}}(2b) - frac{1}{{{{ log }_8}b}} = { log _b}(4b) + { log _b}(2b) - { log _b}8 ) ( = { log _b} frac{{8{b^2}}}{8} = { log _b}{b^2} = 2.{ rm{ }} ) Trả lời: 2.

Question 17

Tính giá trị biểu thức: $B = \log \frac{1}{{1000}} + 3 \cdot {\log _{\frac{1}{{10}}}}100 - {10^{1 + \log 2}}$.

Accepted Answer

( log frac{1}{{1000}} = log frac{1}{{{{10}^3}}} = log {10^{ - 3}} = - 3 ); ({ log _{ frac{1}{{10}}}}100 = { log _{{{10}^{ - 1}}}}{10^2} = frac{2}{{ - 1}}{ log _{10}}10 = - 2 ); ({10^{1 + log 2}} = {10^{ log 10 + log 2}} = {10^{ log (10.2)}} = 10.2 = 20 ) Vậy (B = - 3 + 3( - 2) - 20 = - 29 ). Trả lời: −29.

Question 18

Trong nông nghiệp, bèo hoa dâu được dùng làm phân bón, nó rất tốt cho cây trồng. Mới đây, các nhà khoa học Việt Nam đã phát hiện ra bèo hoa dâu có thể dùng để chiết xuất ra chất có tác dụng kích thích hệ miễn dịch và hỗ trợ điều trị bệnh ung thư. Bèo hoa dâu được thả nuôi trên mặt nước. Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần số lượng đã có và giả sử tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Accepted Answer

21

Question 19

Cường độ một trận động đất $M$ (độ Richter) được cho bởi công thức $M = \log A - \log {A_0}$, với $A$ là biên độ rung chấn tối đa và ${A_0}$ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỉ 20 , một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất khác ở Nam Mỹ có biên độ rung chấn mạnh hơn gấp 4 lần. Hỏi cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục)?

Accepted Answer

Gọi ({M_1},{M_2} ) lần lượt là cường độ của trận động đất ở San Francisco và ở Nam Mỹ. Trận động đất ở San Francisco có cường độ là 8 độ Richter nên: ({M_1} = log A - log {A_0} Leftrightarrow 8 = log A - log {A_0}. ) Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ là (4A ), khi đó cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ là: ({M_2} = log (4A) - log {A_0} = log 4 + left( { log A - log {A_0}} right) = log 4 + 8 approx 8,6 )(độ Richter). Trả lời: 8,6.

Question 20

Độ pH của một dung dịch hóa học được tính theo công thức pH = −log[H+], trong đó [H+] là nồng độ (tính theo mol/lít) của các ion hydrogen. Một dung dịch có nồng độ ${H^ + }$gấp 17 lần nồng độ ${H^ + }$của cà phê đen. Tính độ $pH$ của dung dịch đó. Biết nồng độ H+ của cà phê đen là 10−5 (mol/lít). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

(p{H_{dd}} = - log left( {17 cdot {{10}^{ - 5}}} right) = - left[ { log 17 + log {{10}^{ - 5}}} right] = - [ log 17 - 5] approx 3,77 ). Trả lời: 3,77.

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 19. Lôgarit có đáp án

Xem trước câu hỏi