20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc có đáp án

Question 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Trong không gian, góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a' và b' thỏa mãn:

Accepted Answer

Cùng đi qua một điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.

Question 2

Trong không gian, hai đường thẳng a và b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng

Accepted Answer

90°.

Question 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD (tham khảo hình vẽ).

**

![Khẳng định nào dưới đây đúng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/05/32-1748576169.png)

**

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Accepted Answer

MN ^ BC.

Question 4

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các mặt là hình thoi. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

BD \perp A'C'.

Question 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SA và SC. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

IJ \perp BD.

Question 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, cạnh bên SA = AB và SA ^ BC. Tính góc giữa SD, BC.

Accepted Answer

45°.

Question 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng $a\sqrt 2 $. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Accepted Answer

45°.

Question 8

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng

Accepted Answer

60°.

Question 9

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật và $\widehat {CAD} = 40^\circ $. Số đo góc giữa hai đường thẳng AC và B'D' là

Accepted Answer

80°.

Question 10

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, $BC = a\sqrt 2 $. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng AB và SC ta được kết quả

Accepted Answer

60°.

Question 11

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi. Gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của đoạn $SB,SD$. Khi đó:

a) $MN//BD$.

b) $MN$ và $AC$ là hai đường thẳng chéo nhau.

c) $AC \bot BD$.

d) $(MN,AC) = 90^\circ $.

Accepted Answer

Xét tam giác (SBD ) có (MN )là đường trung bình, suy ra (MN//BD ). (1) Mặt khác: (AC bot BD )(hai đường chéo trong hình thoi). ((2) ) Từ (1) và (2) suy ra (AC bot MN ) hay ((MN,AC) = 90^ circ ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Question 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$. Cho biết $SA = a\sqrt 3 $, $SA \bot AB,SA \bot AD$. Khi đó:

a) $(AB,SA) = 90^\circ $.

b) $SA \bot CD$.

c) $(SD,BC) = (SD,CD)$.

d) $\widehat {SDA} = 60^\circ $.

Accepted Answer

Vì (CD//AB ) (hai cạnh đối trong hình thoi) nên ((CD,SA) = (AB,SA) = 90^ circ ). Vậy (SA bot CD ). Vì (BC//AD ) (hai cạnh đối trong hình thoi) nên ((SD,BC) = (SD,AD) ). Tam giác (SAD ) vuông tại (A ) có: [ begin{array}{*{20}{l}}{ tan widehat {SDA} = frac{{SA}}{{AD}}}&{ = frac{{a sqrt 3 }}{a} = sqrt 3 } { Rightarrow widehat {SDA} = 60^ circ .}&{} { Rightarrow , , , , ,(SD,BC)}&{ = (SD,AD)} {}&{ = widehat {SDA} = 60^ circ .} end{array} ] Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 13

Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên các tứ giác (ABCD ), A'B'BA, B'C'CB đều là hình thoi. (AC bot BD ) mà (AC//A'C' Rightarrow A'C' bot BD ). (A'B bot AB' ) mà (AB'//DC' Rightarrow A'B bot DC' ). (BC' bot B'C ) mà (B'C//A'D Rightarrow BC' bot A'D ). Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Question 14

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C. Tam giác SAB vuông cân tại S và $\widehat {BSC} = 60^\circ $; SA = a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh SB, SA, φ là góc giữa đường thẳng AB và CM.

**a)** Độ dài đoạn thẳng AB bằng $a\sqrt 3 $.

**b)** Tam giác SBC là tam giác đều.

**c)** MN // AB và (AB, CM) = (MN, CM).

**d)** Côsin góc tạo bởi hai đường thẳng AB và CM bằng $\frac{{\sqrt 6 }}{8}$.

Accepted Answer

a) Vì DSAB vuông cân tại S và SA = a nên SB = a và (AB = sqrt {S{A^2} + S{B^2}} = a sqrt 2 ). b) Vì DABC vuông cân tại C và AB = (a sqrt 2 ) nên AC = CB = a. Xét DSBC có SB = BC = a và ( widehat {BSC} = 60^ circ ) nên suy ra ( Delta SBC ) đều. c) MN là đường trung bình của tam giác SAB nên MN // AB. Do đó (AB, CM) = (MN, CM). d) Ta có DSCA và DSCB là các tam giác đều cạnh a nên (CM = CN = frac{{a sqrt 3 }}{2} ). Có (MN = frac{{AB}}{2} = frac{{a sqrt 2 }}{2} ). Áp dụng định lí cosin vào tam giác CMN ta có ( cos widehat {CMN} = frac{{M{C^2} + M{N^2} - C{N^2}}}{{2MC.MN}} = frac{{ sqrt 6 }}{6} ). ( Rightarrow cos left( {AB,CM} right) = cos left( {MN,CM} right) = left| { cos widehat {CMN}} right| = frac{{ sqrt 6 }}{6} ). Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 15

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có 6 mặt là hình vuông cạnh a. Khi đó:

**a)** BC' // AD'.

**b)** (AD', B'C) = 90°.

**c)** (AD', DC') = (BC', DC').

**d) **$\widehat {BC'D} = 90^\circ $.

Accepted Answer

Ta có: (BC'//AD' ) nên ( left( {AD',B'C} right) = left( {BC',B'C} right) = 90^ circ ). Ta có: (BC'//AD' ) nên ( left( {AD',DC'} right) = left( {BC',DC'} right) = widehat {BC'D} ) Ta có: ( Delta BC'D ) đều nên ( widehat {BC'D} = 60^ circ ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 16

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD (tham khảo hình vẽ).

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Accepted Answer

0,87

Question 17

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau. Góc giữa hai đường thẳng A'C' và BD bằng bao nhiêu độ?

Accepted Answer

90

Question 18

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt 2 $, biết $SA = a$, $SC = a\sqrt 3 $. Gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm các cạnh $AD,SD$. Góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $SC$ bằng bao nhiêu độ?

Accepted Answer

Vì (MN ) là đường trung bình của tam giác (SAD ) nên (MN//SA Rightarrow (MN,SC) = (SA,SC) ). Tam giác (ABC ) vuông tại (B ) có: ( begin{array}{*{20}{l}}{AC}&{ = sqrt {A{B^2} + B{C^2}} } {}&{ = sqrt {{{(a sqrt 2 )}^2} + {{(a sqrt 2 )}^2}} = 2a.} end{array} ) Xét tam giác (SAC ), ta có: (S{A^2} + S{C^2} = A{C^2} left( {{ rm{do }}{a^2} + {{(a sqrt 3 )}^2} = {{(2a)}^2}} right) ) Suy ra tam giác (SAC ) vuông tại (S ). Vậy ((MN,SC) = (SA,SC) = 90^ circ ). Trả lời: 90.

Question 19

Cho tứ diện ABCD có AC = 6, BD = 8 có AC ^ BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính độ dài đoạn thẳng MN.

Accepted Answer

Gọi P là trung điểm của CD. Ta có MP // AC và NP // BD. Mà AC ^ BD nên MP ^ NP hay tam giác MNP vuông tại P. Lại có (MP = frac{1}{2}AC = 3;NP = frac{1}{2}BD = 4 ). Suy ra (MN = sqrt {M{P^2} + N{P^2}} = sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5 ). Trả lời: 5.

Question 20

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a, O là tâm hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và SB. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng MN và MO. Tính cosα.

Accepted Answer

Ta có (MN, MO) = ( widehat {NMO} ). Vì MN là đường trung bình của DSAB nên (MN = frac{1}{2}SA = frac{a}{2} ). MO là đường trung bình của DABD nên (MO = frac{{AD}}{2} = frac{a}{2} ). NO là đường trung bình của DSBD nên (NO = frac{{SD}}{2} = frac{a}{2} ). Suy ra DMON là tam giác đều nên ( alpha = widehat {NMO} = 60^ circ ). Do đó ( cos alpha = 0,5 ). Trả lời: 0,5.

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc có đáp án

Xem trước câu hỏi