20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

Question 1

**PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN**

Cho hai đường thẳng phân biệt $a,\,\,b$và mặt phẳng $\left( P \right)$, trong đó $a \bot \left( P \right)$. Chọn mệnh đề **sai**.

Accepted Answer

Nếu $b \parallel a$ thì $b \parallel (P)$.

Question 2

Qua điểm $O$ cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\Delta $ cho trước?** **

Accepted Answer

$1$.

Question 3

Khẳng định nào sau đây **sai**?

Accepted Answer

Nếu đường thẳng $d$ vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ thì $d$ vuông góc với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.

Question 4

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

Accepted Answer

Nếu a // (P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P).

Question 5

Cho hình chóp S.ABC, biết SA, SB, SC đôi một vuông góc. Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$SA \bot \left( {SBC} \right)$.

Question 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, $SA = SC,SB = SD$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

Accepted Answer

$SO \bot \left( {ABCD} \right)$.

Question 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy $(ABCD)$. Khẳng định nào sau đây **sai**?

Accepted Answer

$CD \bot (SBC)$.

Question 8

Cho hình chóp S.ABC biết SA ^ (ABC) và tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng nào?** **

Accepted Answer

AB ⊥ (SAC)

Question 9

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right)$ và $H$ là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $BC$. Hãy chọn khẳng định **đúng**.** **

Accepted Answer

$BC \bot AH$.

Question 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình vuông, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Gọi $M$ là hình chiếu của $A$ trên $SB$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

$AM \bot \left( {SBC} \right)$.

Question 11

**PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI**

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ^ (ABCD). Khi đó:

**a)** BC ^ (SAB).

**b)** CD ^ (SAD).

**c)** AC ^ (SBD).

**d)** BD ^ (SAC).

Accepted Answer

a) Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BC mà BC ^ AB suy ra BC ^ (SAB). b) Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ CD mà CD ^ AD suy ra CD ^ (SAD). c) Giả sử AC ^ (SBD) Þ AC ^ SB mà SA ^ AC nên AC ^ (SAB) Þ AC ^ AB (vô lí). d) Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BD mà BD ^ AC nên BD ^ (SAC). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 12

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$là hình thang vuông tại $A$và $B$, $AD = 2a$,$AB = BC = a$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

**a)** $AB \bot \left( {SAD} \right)$.

**b)** $BC \bot \left( {SAB} \right)$.

**c)** $CD \bot \left( {SAC} \right)$.

**d)** $CD \bot \left( {SBC} \right)$.

Accepted Answer

a) Do [ left { { begin{array}{*{20}{c}}{AB bot AD} {SA bot AB left( {SA bot left( {ABCD} right)} right)} end{array} Rightarrow } right.AB bot left( {SAD} right) ]. b) Do [ left { { begin{array}{*{20}{c}}{AB bot BC} {SA bot BC left( {SA bot left( {ABCD} right)} right)} end{array} Rightarrow } right.BC bot left( {SAB} right) ]. c) Gọi E là trung điểm của AD. Khi đó ABCE là hình vuông suy ra CE = a. Xét DACD có trung tuyến (CE = frac{{AD}}{2} ) Þ DACD vuông tại C Þ AC ^ CD. Do [ left { { begin{array}{*{20}{c}}{AC bot CD} {SA bot CD left( {SA bot left( {ABCD} right)} right)} end{array} Rightarrow } right.CD bot left( {SAC} right) ]. d) CD không vuông góc với (SBC). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 13

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) SA ^ (ABCD) Þ SA ^ CD Þ (SA, CD) = 90°. b) Vì SA ^ CD và CD ^ AD nên CD ^ (SAD). c) BD ^ SA nhưng BD không vuông góc với AC nên BD không vuông góc với (SAC). d) Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC. Suy ra DSAC vuông tại A. Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 14

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a, tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$. Điểm M là trung điểm cạnh SO. Khi đó:

**a)** BD ^ (SAC).

**b)** BD ^ SC.

**c)** CD ^ (SBC).

**d)** AM ^ SB.

Accepted Answer

a) Vì SA ^ (ABCD) nên BD ^ SA mà BD ^ AC suy ra BD ^ (SAC). b) Do BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC. c) Vì CD ^ AD và CD ^ SA nên CD ^ (SAD) Þ CD ^ SD (1). Nếu CD ^ (SBC) Þ CD ^ SC (2). Từ (1) và (2) Þ DSCD có hai góc vuông (vô lí). d) Đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Ta có (AO = frac{{AC}}{2} = frac{{a sqrt 2 }}{2} Rightarrow AO = SA ) Þ DSAO vuông cân tại A. Suy ra AM ^ SO (3). Vì BD ^ (SAC) Þ BD ^ AM (4). Từ (3) và (4) suy ra AM ^ (SBD) Þ AM ^ SB. Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 15

**PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN**

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a,SC \bot (ABCD)$ và $SB = 2a$. Góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $DC$ bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Accepted Answer

Ta có: (AB//CD Rightarrow (SA,CD) = (SA,AB) ) Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{AB bot CB} {AB bot SC} end{array} Rightarrow AB bot (SBC) Rightarrow AB bot SB} right. ) Xét tam giác (SAB ) vuông tại (B ) có: ( tan widehat {SAB} = frac{{SB}}{{AB}} = frac{{2a}}{a} = 2 Rightarrow widehat {SAB} approx 63,4^ circ ). Vậy ((SA,CD) approx 63,4^ circ ). Trả lời: 63,4.

Question 16

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $A'A \bot (ABC)$ và $A'A = 2a$. Gọi $I$ là trung điểm $BC$. Góc giữa hai đường thẳng $AI$ và $BC'$ bằng bao nhiêu độ?

Accepted Answer

Gọi (M ) là trung điểm CC'. Ta có: (IM//BC' Rightarrow left( {AI,BC'} right) = (AI,IM) ). Ta có: (AI = frac{{a sqrt 3 }}{2} ); (IM = frac{1}{2}BC' = frac{1}{2} sqrt {{a^2} + {{(2a)}^2}} = frac{{ sqrt 5 }}{2}a;AM = sqrt {{a^2} + {a^2}} = sqrt 2 a ) Xét ( Delta AIM ) có: (A{M^2} = A{I^2} + I{M^2} ) nên ( Delta AIM ) vuông tại [I ]. Vậy ( left( {AI,BC'} right) = 90^ circ ). Trả lời: 90.

Question 17

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA \bot (ABC)$ và đáy $ABC$ là tam giác cân ở $B$. Gọi $H$ và $K$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $SC$. Góc giữa hai đường thẳng $BH,SC$bằng bao nhiêu độ?

Accepted Answer

Tam giác (ABC ) cân tại (B ) có đường trung tuyến (BH ) nên (BH bot AC ). (1) Mặt khác (BH bot SA ) (do (SA bot (ABC)) ). (2) Từ (1) và (2) suy ra (BH bot (SAC) ), mà (SC subset (SAC) ) nên (BH bot SC ). Suy ra (BH, SC) = 90°. Trả lời: 90.

Question 18

Hình chóp S.ABCD có cạnh SA ^ (ABCD) và đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 cm, SA = 1 cm. Tính độ dài cạnh SC (đơn vị cm).

Accepted Answer

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ AC Þ DSAC vuông tại A. Vì ABCD là hình vuông cạnh 2 cm nên AC ( = 2 sqrt 2 ). Xét DSAC có (SC = sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = sqrt {{1^2} + {{ left( {2 sqrt 2 } right)}^2}} = 3 ) (cm). Trả lời: 3.

Question 19

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = 2 cm và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AD = CD = $\frac{{AB}}{2}$ = 1 cm. Gọi a là tỉ số giữa hai cạnh bên SC và SD (a > 1). Xác định a (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Accepted Answer

Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AD Þ DSAD vuông tại A Do đó (SD = sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = sqrt {{2^2} + {1^2}} = sqrt 5 ). DADC vuông cân tại D, suy ra AC = ( sqrt {A{D^2} + C{D^2}} = sqrt 2 ). Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AC Þ DSAC vuông tại A. Có (SC = sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = sqrt {{2^2} + {{ left( { sqrt 2 } right)}^2}} = sqrt 6 ). Do đó ( frac{{SC}}{{SD}} = frac{{ sqrt 6 }}{{ sqrt 5 }} approx 1,1 ). Trả lời: 1,1.

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng có đáp án

Xem trước câu hỏi