20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 24. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

Question 1

Cho hình chóp S.ABCD, SA vuông góc với (ABCD), đáy ABCD là hình vuông tâm O. Tìm hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (SAC).

Accepted Answer

SO.

Question 2

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ^ (ABC) và AH là đường cao của DSAB. Hình chiếu của điểm A trên (SBC) là:** **

Accepted Answer

H.

Question 3

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA ⊥ (ABC). Hình chiếu của SC trên (ABC) là:**
**

Accepted Answer

AC.

Question 4

Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh $SA$ vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây?** **

Accepted Answer

$SB$ và $AB$.

Question 5

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right)$; tam giác ABC đều cạnh $a$ và $SA = a$ (tham khảo hình vẽ bên). Tìm góc giữa đường thẳng $SC$và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$.

![B (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/05/15-1748659116.png)

Accepted Answer

$45^\circ $

Question 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ cạnh $a$, SA vuông góc với đáy và $SA = a\sqrt 3 $. Góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(ABCD)$bằng:** **

Accepted Answer

$60^\circ $.

Question 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình vuông cạnh $a,SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 2 .$ Tính góc giữa $SC$ và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right).$** **

Accepted Answer

$45^\circ $.

Question 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB = 2a$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng** **

Accepted Answer

60°

Question 9

Cho hình chóp $SABC$có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2a$, $H$ là hình chiếu của $S$ lên $AB$, tam giác $SAB$ vuông cân tại $S$, $SH$ vuông góc với $\left( {ABC} \right)$. Góc giữa cạnh $SC$ và mặt đáy bằng:** **

Accepted Answer

$30^\circ $.

Question 10

Một cái lều có dạng hình lăng trụ ABC.A'B'C' có cạnh bên AA' vuông góc với đáy như hình dưới đây. Biết đáy là tam giác đều cạnh 2 m, cạnh bên AA' = 3 m.

**

![Diện tích hình chiếu vuông góc của ABB' trên mặt phẳng (BB'C'C) là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/05/21-1748659376.png)

**

Diện tích hình chiếu vuông góc của DABB' trên mặt phẳng (BB'C'C) là

Accepted Answer

1,5 m2 .

Question 11

Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông có tâm O và SA = SB = SC = SD. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm O.

b) Hình chiếu vuông góc của SA trên mặt phẳng (ABCD) là SO.

c) BD ⊥ SA.

d) Hình chiếu vuông góc của tam giác SOB trên mặt phẳng (ABCD) là đoạn thẳng OB.

Accepted Answer

a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Question 12

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD. Khi đó:

**a)** Góc giữa đường thẳng AE và mặt phẳng (SBC) bằng 90°.

**b)** Góc giữa đường thẳng AF và mặt phẳng (SCD) bằng 60°.

**c)** Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng 45°.

**d)** Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (AEF) bằng 30°.

Accepted Answer

a) Ta có BC ^ AB và BC ^ SA Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ AE. Lại có AE ^ SB. Do đó AE ^ (SBC). Suy ra (AE, (SBC)) = 90°. b) Tương tự câu a, (AF, (SCD)) = 90°. c) Ta có AE ^ (SBC) tại E nên (SA, (SBC)) = (SA, SE). Mà DASE vuông tại E nên (SA, (SBC)) = (SA, SE) = ( widehat {ASE} ). Xét DSAB vuông tại A mà SA = SB = a nên DSAB vuông cân Þ ( widehat {ASB} = 45^ circ ) hay ( widehat {ASE} = 45^ circ ). d) Theo câu a, AE ^ (SBC) Þ AE ^ SC. Tương tự ta có SC ^ AF nên SC ^ (AEF) Þ (SC, (AEF)) = 90°. Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Question 13

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt{2}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Ta có: (SA bot (ABCD) Rightarrow AB ) là hình chiếu của (SB ) trên mặt phẳng ((ABCD) ). Vì vậy ((SB,(ABCD)) = (SB,AB) = widehat {SBA} ). b) Tam giác (SAB ) vuông tại (A ) có: ( tan widehat {SBA} = frac{{SA}}{{AB}} = frac{{a sqrt 2 }}{a} = sqrt 2 Rightarrow widehat {SBA} approx 54,74^ circ ). Vậy ((SB,(ABCD)) = widehat {SBA} approx 54,74^ circ ). c) Ta có (AC ) là hình chiếu của (SC ) trên mặt phẳng ((ABCD) ) nên ((SC,(ABCD)) = (SC,AC) = widehat {SCA} = 45^ circ )(do tam giác (SAC ) vuông cân có (SA = AC = a sqrt 2 )). d) Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{BC bot AB} {BC bot SA({ rm{ do }}SA bot (ABCD))} end{array} Rightarrow BC bot (SAB)} right. ). Suy ra (SB ) là hình chiếu của (SC ) trên mặt phẳng ((SAB) ). Do vậy ((SC,(SAB)) = (SC,SB) = widehat {CSB} ). Tam giác (SAB ) vuông tại (A ) có: (SB = sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a sqrt 3 ). Tam giác (SBC ) vuông tại (B ) có: ( tan widehat {CSB} = frac{{BC}}{{SB}} = frac{a}{{a sqrt 3 }} = frac{{ sqrt 3 }}{3} Rightarrow widehat {CSB} = 30^ circ ). Vậy ((SC,(SAB)) = widehat {CSB} = 30^ circ ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 14

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết $SA = a\sqrt 2 $ và SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SM.

**a)** Đường thẳng AH vuông góc (SBC).

**b)** Đường thẳng SH là hình chiếu của đường thẳng SA lên mặt phẳng (SBC).

**c)** Độ dài đoạn thẳng AH bằng $\frac{{6a}}{{11}}$.

**d)** Sin góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{{\sqrt {11} }}{{33}}$.

Accepted Answer

a) Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu vuông góc của A lên SM. Ta có AH ^ SM. mặt khác BC ^ (SAM) nên BC ^ AH. Ta suy ra AH ^ (SBC). b) Vì AH ^ (SBC) nên SH là hình chiếu của SA lên mặt phẳng (SBC). c) Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) là góc ( alpha = widehat {ASH} ). Xét tam giác SAM vuông tại A ta có ( frac{1}{{A{H^2}}} = frac{1}{{S{A^2}}} + frac{1}{{A{M^2}}} = frac{1}{{{{ left( {a sqrt 2 } right)}^2}}} + frac{1}{{{{ left( { frac{{a sqrt 3 }}{2}} right)}^2}}} = frac{{11}}{{6{a^2}}} ). Suy ra (A{H^2} = frac{{6{a^2}}}{{11}} Rightarrow AH = frac{{a sqrt {66} }}{{11}} ). d) Xét DSAH vuông tại H ta có [ sin widehat {ASH} = frac{{AH}}{{SA}} = frac{{ frac{{a sqrt {66} }}{{11}}}}{{a sqrt 2 }} = frac{{ sqrt {33} }}{{11}} ]. Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Question 15

**PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN**

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) và $SA = a\sqrt 6 $. Gọi α là góc giữa BC và mặt phẳng (SAB). Tính cosα.

Accepted Answer

Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BC mà BC ^ AB suy ra BC ^ (SAB). Do đó (BC, (SAB)) = 90°. Vậy cos90° = 0. Trả lời: 0.

Question 16

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $AB = a\sqrt 2 ,SC = 2a$, SA ^ (ABC). Góc giữa SC và đáy bằng α°. Tính α.

Accepted Answer

Ta có (SC, (ABC)) = (SC, AC) = ( widehat {SCA} ). Có ( cos widehat {SCA} = frac{{AC}}{{SC}} = frac{{ sqrt 2 a}}{{2a}} = frac{{ sqrt 2 }}{2} Rightarrow widehat {SCA} = 45^ circ ). Trả lời: 45.

Question 17

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 2. Tam giác SAB đều, E là trung điểm AB, SE ^ (ABC). Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc 30 độ. Tính diện tích tam giác ABC (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

SE ^ (ABC) Þ EC là hình chiếu của SC lên (ABC). Suy ra (SC, (ABC)) = ( widehat {SCE} = 30^ circ ). Xét tam giác SEC vuông tại E, ta có ( tan 30^ circ = frac{{SE}}{{EC}} Rightarrow EC = frac{{ sqrt 3 }}{{ frac{{ sqrt 3 }}{3}}} = 3 ). Xét DAEC vuông tại A, suy ra AC = (2 sqrt 2 ). Do đó diện tích tam giác ABC là (S = 2 sqrt 2 approx 2,82 ). Trả lời: 2,82.

Question 18

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B,SA \bot (ABC)$. Biết $AB = a$, $SC = a\sqrt 5 $. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC)$ bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Accepted Answer

Gọi I là trung điểm AC. Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{BI bot AC} {BI bot SA} end{array} Rightarrow BI bot (SAC)} right. ). ( Rightarrow SI ) là hình chiếu của (SB ) trên mp ((SAC) ) ( Rightarrow (SB,(SAC)) = (SB,SI) = widehat {BSI} ) Ta có: (AC = a sqrt 2 Rightarrow BI = frac{{AC}}{2} = frac{{a sqrt 2 }}{2} ) Ta có: (SA = sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = sqrt {{{ left( {a sqrt 5 } right)}^2} - {{ left( {a sqrt 2 } right)}^2}} = sqrt 3 a ) Ta lại có: (SB = sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = sqrt {{{ left( {a sqrt 3 } right)}^2} + {a^2}} = 2a ) Xét ( Delta SBI ) vuông tại (I ): [ sin widehat {BSI} = frac{{BI}}{{SB}} = frac{{ frac{{a sqrt 2 }}{2}}}{{2a}} = frac{{ sqrt 2 }}{4} Rightarrow widehat {BSI} approx 20,7^ circ ] Vậy ((SB,(SAC)) approx 20,7^ circ ). Trả lời: 20,7.

Question 19

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a,\widehat {BAD} = 120,SA \bot (ABCD)$ và $SA = \sqrt 3 a$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$ bằng bao nhiêu độ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?

Accepted Answer

Xét ( Delta ADC ) cân tại (D ), có ( widehat {{ mkern 1mu} D{ mkern 1mu} } = 60^ circ ) nên ( Delta ADC ) đều. Kẻ (CI bot AD ) Ta có: (CI bot SA Rightarrow CI bot (SAD) ) ( Rightarrow SI ) là hình chiếu của (SC ) trên ((SAD) ) ( Rightarrow (SC,(SAD)) = (SC,SI) = widehat {CSI} ) Ta có: (SI = sqrt {S{A^2} + A{I^2}} = sqrt {{{ left( {a sqrt 3 } right)}^2} + {{ left( { frac{a}{2}} right)}^2}} = frac{{ sqrt {13} }}{2}a ) Xét ( Delta SCI ) vuông tại (I: tan widehat {CSI} = frac{{IC}}{{SI}} = frac{{ frac{{ sqrt 3 a}}{2}}}{{ frac{{a sqrt {13} }}{2}}} = frac{{ sqrt {39} }}{{13}} Rightarrow widehat {CSI} approx 25,6^ circ ). Trả lời: 25,6.

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 24. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có đáp án

Xem trước câu hỏi