20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 26. Khoảng cách có đáp án

Question 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SD = 2a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD).

Accepted Answer

$a\sqrt 3 $.

Question 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ^ (ABC). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC. Mệnh đề nào sau đây sai?

Accepted Answer

d(A, (SBC)) = AK.

Question 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA ^ (ABCD). Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng nào?

Accepted Answer

IO.

Question 4

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ).

![Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/05/34-1748662280.png)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

Accepted Answer

a.

Question 5

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$ bằng:** **

Accepted Answer

$\frac{{a\sqrt 6 }}{3}$.

Question 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ và $SA = a$. Tính khoảng cách $d$ giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$.** **

Accepted Answer

$d = a$.

Question 7

Cho lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có $AB = a$, $AA' = 2a$. Khoảng cách giữa $AB'$ và $CC'$ bằng

Accepted Answer

$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Question 8

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB', AD.

![Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB', AD. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/05/43-1748662579.png)

Accepted Answer

a.

Question 9

Hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), tam giác ABC vuông tại A với AB = a; $AC = a\sqrt 3 $. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC bằng** **

Accepted Answer

$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Question 10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng

Accepted Answer

$\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Question 11

**PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI**

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên B'D. Khi đó:

**a)** Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng DB' là BH.

**b)** Độ dài đoạn $BH = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}$.

**c)** d(B, AC) $ = \frac{1}{2}AC$.

**d)** d(B, AA') = BA'.

Accepted Answer

a) Ta có BH ^ B'D Þ d(B, B'D) = BH. b) Ta có DBB'D' là tam giác vuông tại B và BB' = a; (BD = a sqrt 2 ). Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có (BH = frac{{BB'.BD}}{{ sqrt {B{{B'}^2} + B{D^2}} }} = frac{{a.a sqrt 2 }}{{a sqrt 3 }} = frac{{a sqrt 6 }}{3} ). c) Ta có BD ^ AC tại O Þ d(B, AC) = BO ( = frac{1}{2}BD = frac{1}{2}AC ). d) Ta có BA ^ AA' Þ d(B, AA') = BA. Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Question 12

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \bot \left( {ABC} \right)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$ (tham khảo hình vẽ).

![v (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/05/47-1748662775.png)

**a) **Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ là đoạn $BC$.

**b) **$BC \bot \left( {SAB} \right)$.

**c) **Khoảng cách từ $B$ đến mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ là đoạn $AB$.

**d) **$SB \bot BC$.

Accepted Answer

(SA bot left( {ABC} right) Rightarrow SA bot BC ) ( left { begin{array}{l}BC bot SA BC bot AB end{array} right. Rightarrow BC bot left( {SAB} right) Rightarrow BC bot SB ) ( Rightarrow ) Đáp án b, d đúng. Suy ra khoảng cách từ (C ) đến mặt phẳng ( left( {SAB} right) ) là đoạn (BC ). Đáp án a đúng. ( Delta ABC ) vuông tại (B ) nên (AB ) không vuông góc với ( left( {SAC} right) ). Vậy đáp án c sai. Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 13

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$.

a) $\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SBA}$.

b) $d\left( {D,\left( {SAC} \right)} \right) = DO$.

c) $\left( {SC,\left( {SAD} \right)} \right) = \widehat {CSD}$.

d) $d\left( {CD,SB} \right) = BD$.

Accepted Answer

a) Có SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BC mà BC ^ AB Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB. Vì ( left { begin{array}{l} left( {SBC} right) cap left( {ABCD} right) = BC AB bot BC SB bot BC end{array} right. ) Þ ((SBC), (ABCD)) = ( widehat {SBA} ). b) Có SA ^ (ABCD) Þ SA ^ DO mà DO ^ AC Þ DO ^ (SAC) Þ d(D, (SAC)) = DO. c) Có SA ^ CD (do SA ^ (ABCD)) mà CD ^ AD Þ CD ^ (SAD). Do đó SD là hình chiếu vuông góc của SC trên (SAD). Suy ra (SC, (SAD)) = (SC, SD) = ( widehat {DSC} ). d) Có CD ^ BC mà BC ^ SB Þ d(CD, SB) = BC. Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 14

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc phẳng nhị diện [S, BC, A] = 60°. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Ta có BD ^ AC và BD ^ SA nên BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC. b) Ta có BC ^ AB và BC ^ SA nên BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB. Suy ra [S, BC, A] = ( widehat {SBA} = 60^ circ ). c) Xét DSAB vuông tại A ta có ( tan widehat {SBA} = frac{{SA}}{{AB}} )Þ (SA = a sqrt 3 ). Vì SA ^ (ABCD) nên d(S, (ABCD)) = (SA = a sqrt 3 ). d) Hạ AH ^ SO, H Î SO. Ta có AH ^ SO và AH ^ BD (BD ^ (SAC)) Þ AH ^ (SBD) Þ d(A, (SBD)) = AH. Xét DSAO vuông tại A, có ( frac{1}{{A{H^2}}} = frac{1}{{A{S^2}}} + frac{1}{{A{O^2}}} = frac{1}{{{{ left( {a sqrt 3 } right)}^2}}} + frac{1}{{{{ left( { frac{{a sqrt 2 }}{2}} right)}^2}}} = frac{7}{{3{a^2}}} ) ( Rightarrow AH = frac{{a sqrt {21} }}{7} ). Do ( frac{{CO}}{{AO}} = frac{{d left( {C, left( {SBD} right)} right)}}{{d left( {A, left( {SBD} right)} right)}} = 1 ) Û d(C, (SBD)) = d(A, (SBD)) = ( frac{{a sqrt {21} }}{7} ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Question 15

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = $\sqrt 3 $. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Ta có BC ^ SA (do SA ^ (ABCD)); BC ^ AB nên BC ^ (SAB). Vẽ AH ^ SB tại H mà BC ^ AH (do BC ^(SAB)) Þ AH ^ (SBC). Ta có AD // BC Þ d(D, (SBC)) = d(A, (SBC)) = AH = ( frac{{SA.AB}}{{ sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = frac{{ sqrt 3 .2}}{{ sqrt {3 + 4} }} approx 1,31 ). Trả lời: 1,31.

Question 16

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AC = 6, AB = 12. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC.

Accepted Answer

Gọi N là trung điểm cạnh AC, khi đó mặt phẳng (SMN) // BC. Ta có d(SM, BC) = d(BC, (SMN)) = d(B, (SMN)) = d(A, (SMN)). Gọi AI là đường cao trong tam giác vuông AMN, ta có (AI = frac{{AM.AN}}{{ sqrt {A{M^2} + A{N^2}} }} = frac{{6 sqrt 5 }}{5} ). Lại có SA ^ (ABC) Þ SA ^ MN, suy ra (SAI) ^ (SMN). Kẻ AH ^ SI Þ AH ^ (SMN) Þ d(A, (SMN)) = AH = [ frac{{AI.SA}}{{ sqrt {A{I^2} + S{A^2}} }} = 2 ]. Vậy d(SM, BC) = 2. Trả lời: 2.

Question 17

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (CB'D').

Accepted Answer

1,15

Question 18

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC = 2, $AB = \sqrt 3 $. Tính khoảng cách từ AA' đến mặt phẳng (BCC'B') (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Ta có AA' // (BCC'B') nên d(AA', (BCC'B')) = d(A, (BCC'B')). Hạ AH ^ BC Þ AH ^ (BCC'B') Þ d(A, (BCC'B')) = AH. Ta có ( frac{1}{{A{H^2}}} = frac{1}{{A{B^2}}} + frac{1}{{A{C^2}}} = frac{1}{3} + frac{1}{{B{C^2} - A{B^2}}} = frac{1}{3} + 1 = frac{4}{3} ) Þ (AH = frac{{ sqrt 3 }}{2} approx 0,87 ). Trả lời: 0,87.

Question 19

Cho hình chóp đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng 1 và độ dài cạnh bên là 2. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Gọi I là trung điểm của BC Þ AI ^ BC. Gọi O là trọng tâm DABC. Vì S.ABC là hình chóp đều nên SO ^ (ABC). Kẻ (OH bot SI ) tại (H ) Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{BC bot OI} {BC bot SO} end{array} Rightarrow BC bot (SOI) Rightarrow BC bot OH} right. ) Ta lại có: (OH bot SI Rightarrow OH bot (SBC) Rightarrow d(O,(SBC)) = OH ) Ta có: (OI = frac{1}{3} cdot frac{{ sqrt 3 }}{2} = frac{{ sqrt 3 }}{6} ); (SO = sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = sqrt {{2^2} - {{ left( { frac{2}{3} cdot frac{{ sqrt 3 }}{2}} right)}^2}} = frac{{ sqrt {33} }}{3} ). Ta có: (OH = frac{1}{{ sqrt { frac{1}{{S{O^2}}} + frac{1}{{O{I^2}}}} }} = frac{1}{{ sqrt { frac{1}{{{{ left( { frac{{ sqrt {33} }}{3}} right)}^2}}} + frac{1}{{{{ left( { frac{{ sqrt 3 }}{6}} right)}^2}}}} }} = frac{{ sqrt {165} }}{{45}} ). Vậy (d(O,(SBC)) = frac{{ sqrt {165} }}{{45}} ). Ta có: (AO ) cắt ( (SBC) ) tại (I ) ( Rightarrow frac{{d(A,(SBC))}}{{d(O,(SBC))}} = frac{{AI}}{{OI}} = 3 Rightarrow d(A,(SBC)) = 3d(O,(SBC)) = frac{{ sqrt {165} }}{{15}} approx 0,86 ). Trả lời: 0,86.

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 26. Khoảng cách có đáp án

Xem trước câu hỏi