20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 27. Thể tích có đáp án

Question 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho khối chóp $S.ABC$ có chiều cao bằng $3$, đáy $ABC$ có diện tích bằng $10$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Accepted Answer

$10$.

Question 2

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B$ và chiều cao $h$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

Accepted Answer

$V = Bh$.

Question 3

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy là $3{a^2}$và chiều cao $2a.$ Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Accepted Answer

$6{a^3}$.

Question 4

Thể tích khối lập phương cạnh $2$ bằng

Accepted Answer

$8$.

Question 5

Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước $3;4;5$. Thể tích của khối hộp đã cho bằng?

Accepted Answer

$60$.

Question 6

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B$, $AB = a$ và $A'B = a\sqrt 3 $. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ là

Accepted Answer

$\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}$.

Question 7

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$có đáy$ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a\sqrt 2 $. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$

Accepted Answer

$V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}$.

Question 8

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{{{a^3}}}{4}$. Tính cạnh bên $SA$.

Accepted Answer

$a\sqrt 3 $.

Question 9

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a\sqrt 2 $, tam giác $SAC$ vuông tại $S$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên $SA$ tạo với đáy góc $60^\circ $. Tính thể tích $V$của khối chóp $S.ABCD$.

Accepted Answer

$V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$.

Question 10

Tính thể tích của hình chóp cụt đều có đáy lớn là hình vuông, cạnh $6\;cm$, đáy nhỏ là hình vuông cạnh $3\;cm$ và chiều cao của hình chóp cụt là $4\;cm$.

Accepted Answer

$84\;cm^3$.

Question 11

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $AA' = \frac{{3a}}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là H, với H là trung điểm của BC. Khi đó:

Accepted Answer

a) Vì A'H ^ (ABC) nên A'H là khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy. Do đó A'H là đường cao hình lăng trụ. b) Ta có A'H ^ (ABC) Þ A'H ^ HA. Suy ra tam giác A'HA vuông tại H. c) Có (BH = frac{1}{2}BC = frac{a}{2};AH = sqrt {A{B^2} - B{H^2}} = sqrt {{a^2} - {{ left( { frac{a}{2}} right)}^2}} = frac{{a sqrt 3 }}{2} ). ( Rightarrow A'H = sqrt {A{{A'}^2} - A{H^2}} = sqrt {{{ left( { frac{{3a}}{2}} right)}^2} - {{ left( { frac{{a sqrt 3 }}{2}} right)}^2}} = frac{{a sqrt 6 }}{2} ). d) ({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{ Delta ABC}} = frac{{a sqrt 6 }}{2}. frac{{{a^2} sqrt 3 }}{4} = frac{{{a^3} sqrt {18} }}{8} ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Question 12

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi O là tâm của đáy ABCD. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Vì ABCD là hình vuông nên AC ^ BD. b) Có BD ^ AC và BD ^ AA' nên BD ^ (A'AO) Þ (A'BO) ^ (A'AO). c) Ta có ({S_{ Delta ABO}} = frac{1}{4}{S_{ABCD}} = frac{{{a^2}}}{4} ). Ta có ({V_{O.A'AB}} = {V_{A'.ABO}} = frac{1}{3}{S_{ABO}}AA' = frac{1}{3}. frac{{{a^2}}}{4}.a = frac{{{a^3}}}{{12}} ). d) Ta có (OA = frac{1}{2}AC = frac{{a sqrt 2 }}{2} ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên A'O. Khi đó (AH = frac{{AO.AA'}}{{ sqrt {A'{A^2} + O{A^2}} }} = frac{{ frac{{a sqrt 2 }}{2}.a}}{{ sqrt {{a^2} + frac{{2{a^2}}}{4}} }} = frac{{a sqrt 3 }}{3} ). Do đó (d left( {A, left( {A'BD} right)} right) = frac{{a sqrt 3 }}{3} ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Question 13

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = a\sqrt 2 $, $AC = a\sqrt 3 $. Cạnh bên $SA = 2a$ và vuông góc với mặt đáy $(ABCD)$. Khi đó:

a) $AD//(SBC)$.

b) Khoảng cách từ $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng: $\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$.

c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SD,AB$ bằng: $\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}$.

d) Thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng: $\frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{3}$.

Accepted Answer

a) b) Ta có: (AD//BC Rightarrow AD//(SBC) Rightarrow d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) ). Trong mặt phẳng ((SAB) ), kẻ (AH bot SB ) tại (H ). (1) Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{BC bot AB} {BC bot SA} end{array} Rightarrow BC bot (SAB) Rightarrow AH bot BC} right. ). (2) Từ (1) và (2) suy ra (AH bot (SBC) ) hay (d(A,(SBC)) = AH ). Tam giác (SAB ) vuông tại (A ) có đường cao (AH ) nên: ( frac{1}{{A{H^2}}} = frac{1}{{S{A^2}}} + frac{1}{{A{B^2}}} Rightarrow AH = frac{{SA cdot AB}}{{ sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = frac{{2a cdot a sqrt 2 }}{{ sqrt {4{a^2} + 2{a^2}} }} = frac{{2a sqrt 3 }}{3}{ rm{. }} ) Vậy (d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) = AH = frac{{2a sqrt 3 }}{3} ). c) Trong mặt phẳng ((SAD) ), kẻ (AK bot SD ) tại (K ). (3) Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{AB bot SA} {AB bot AD} end{array} Rightarrow AB bot (SAD) Rightarrow AB bot AK} right. ).(4) Từ (3) và (4) suy ra (AK ) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau (AB,SD ). Tam giác (ACD ) vuông tại (D ) nên (AD = sqrt {A{C^2} - C{D^2}} = sqrt {3{a^2} - 2{a^2}} = a ). Tam giác (SAD ) vuông tại (A ) có đường cao (AK ) nên ( frac{1}{{A{K^2}}} = frac{1}{{S{A^2}}} + frac{1}{{A{D^2}}} Rightarrow AK = frac{{SA cdot AD}}{{ sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = frac{{2a cdot a}}{{ sqrt {4{a^2} + {a^2}} }} = frac{{2a sqrt 5 }}{5}{ rm{. }} ) Vậy (d(AB,SD) = AK = frac{{2a sqrt 5 }}{5} ). c) Diện tích đáy hình chóp là: ({S_{ABCD}} = a cdot a sqrt 2 = {a^2} sqrt 2 ). Thể tích khối chóp cần tìm là: ({V_{S.ABCD}} = frac{1}{3}SA cdot {S_{ABCD}} = frac{1}{3} cdot 2a cdot {a^2} sqrt 2 = frac{{2 sqrt 2 {a^3}}}{3}{ rm{ }} )(đơn vị thể tích). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Question 14

Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt bên $(SAB)$ vuông góc với mặt đáy và tam giác $SAB$ đều cạnh $2a$. Biết tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và cạnh $AC = a\sqrt{3}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Gọi (H ) là trung điểm (AB ), mà tam giác (SAB ) đều nên (SH bot AB ). Ngoài ra ((SAB) bot (ABC) ) nên (SH bot (ABC) ). b) Ta có: (d(S,(ABC)) = SH = frac{{2a cdot sqrt 3 }}{2} = a sqrt 3 ( )do tam giác (SAB ) đều cạnh (2a) ). c) Kẻ đường cao (CK ) của tam giác (ABC ). Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{CK bot AB} {CK bot SH} end{array} Rightarrow CK bot (SAB) Rightarrow d(C,(SAB)) = CK} right. ). Xét tam giác (ABC ) vuông tại (C ) có: (BC = sqrt {A{B^2} - A{C^2}} = sqrt {4{a^2} - 3{a^2}} = a;CK = frac{{CA cdot CB}}{{AB}} = frac{{a sqrt 3 cdot a}}{{2a}} = frac{{a sqrt 3 }}{2} ). Vậy (d(C,(SAB)) = CK = frac{{a sqrt 3 }}{2} ). d) Diện tích đáy hình chóp là: ({S_{ Delta ABC}} = frac{1}{2}AC cdot BC = frac{1}{2}a sqrt 3 cdot a = frac{{{a^2} sqrt 3 }}{2} ). Thể tích khối chóp là: ({V_{S cdot ABC}} = frac{1}{3}SH cdot {S_{ Delta ABC}} = frac{1}{3} cdot a sqrt 3 cdot frac{{{a^2} sqrt 3 }}{2} = frac{{{a^3}}}{2} ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Question 15

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Một bể cá được làm bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 0,6 m; 2 m; 0,8 m. Tính thể tích của bể cá đó (đơn vị m3).

Accepted Answer

0,96

Question 16

Một khối rubik 3×3 (được chia làm 27 khối lập phương nhỏ) có dạng một hình lập phương với kích thước cạnh bằng 6 cm. Tìm thể tích của khối rubik đó, biết khoảng hở giữa các khối lập phương nhỏ không đáng kể.

Accepted Answer

216

Question 17

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3 và đường chéo AC = 3. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa (SCD) và đáy bằng 45°. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD (đơn vị thể tích).

Accepted Answer

Ta có diện tích đáy ({S_{ABCD}} = 2{S_{ Delta ABC}} = frac{{9 sqrt 3 }}{2} ). Gọi H là trung điểm AB Þ SH ^ AB. Vì ( left { begin{array}{l} left( {SAB} right) bot left( {ABCD} right) left( {SAB} right) cap left( {ABCD} right) = AB end{array} right. Rightarrow SH bot left( {ABCD} right) ). Do DABC đều nên AB ^ CH và AB ^ SH nên AB ^ (SHC) mà CD // AB Þ CD ^ (SHC) Þ CD ^ SC. Lại có ( left { begin{array}{l} left( {SCD} right) cap left( {ABCD} right) = CD SC bot CD,SC subset left( {SCD} right) HC bot CD,HC subset left( {ABCD} right) end{array} right. ) suy ra góc giữa (SCD) và (ABCD) là góc ( widehat {SCH} ) ( Rightarrow widehat {SCH} = 45^ circ ) Suy ra DSHC vuông cân tại H ( Rightarrow SH = CH = frac{{3 sqrt 3 }}{2} ). Vậy (V = frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = frac{1}{3}. frac{{9 sqrt 3 }}{2}. frac{{3 sqrt 3 }}{2} = frac{{27}}{4} approx 6,75 ). Trả lời: 6,75.

Question 18

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, $SA = 4$, $AB = 6$, $BC = 10$ và $CA = 8$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

Accepted Answer

Ta có (B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} ) suy ra ( Delta ABC ) vuông tại (A ). ({S_{ABC}} = 24 ), (V = frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = 32 ). Trả lời: 32.

Question 19

Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$. Biết rằng góc giữa $\left( {A'BC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là $30^\circ $, tam giác $A'BC$ có diện tích bằng $8$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Accepted Answer

Đặt (AB = x, left( {x > 0} right) ), gọi (M ) là trung điểm (BC ). Vì DABC đều Þ AM ^ BC và AA' ^ BC Þ BC ^ (AA'M) Þ BC ^ A'M. Ta có [ left { begin{array}{l} left( {A'BC} right) cap left( {ABC} right) = BC AM bot BC A'M bot BC end{array} right. Rightarrow left( { left( {A'BC} right), left( {ABC} right)} right) = widehat {A'MA} = 30^ circ ]. Xét ( Delta A'AM ), có [A'M = frac{{AM}}{{cos30^ circ }} = frac{{x sqrt 3 }}{2}. frac{2}{{ sqrt 3 }} = x ]. ({S_{A'BC}} = 8 Leftrightarrow frac{1}{2}A'M.BC = 8 Leftrightarrow {x^2} = 16 Rightarrow x = 4 ) Suy ra (A'A = AM. tan 30^ circ = frac{{4. sqrt 3 }}{2}. frac{1}{{ sqrt 3 }} = 2 ); ({S_{ABC}} = frac{{16. sqrt 3 }}{4} = 4 sqrt 3 ). Vậy ({V_{ABC.A'B'C'}} = A'A.{S_{ABC}} = 2.4 sqrt 3 = 8 sqrt 3 approx 13,9 ). Trả lời: 13,9.

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 27. Thể tích có đáp án

Xem trước câu hỏi