20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 33. Đạo hàm cấp hai có đáp án

Question 1

Cho hàm số $y = {x^5} - 3{x^4} + x + 1$ với $x \in \mathbb{R}$. Đạo hàm $y''$ của hàm số là

Accepted Answer

$y'' = 20{x^3} - 36{x^2}$.

Question 2

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số $y = - 3\cos x$ tại điểm ${x_0} = \frac{\pi }{2}$.** **

Accepted Answer

$y''\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0$.

Question 3

Cho hàm số $f\left( x \right) = \,{\left( {3x - 7} \right)^5}$. Tính $f''\left( 2 \right)$.** **

Accepted Answer

$f''\left( 2 \right) = 180$

Question 4

Cho $y = \sqrt {2x - {x^2}} $, tính giá trị biểu thức $A = {y^3}.y''$.** **

Accepted Answer

$-1$

Question 5

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = \frac{{3x + 1}}{{x + 2}}$ là** **

Accepted Answer

$y'' = - \frac{{10}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}$.

Question 6

Đạo hàm cấp hai của hàm số $y = {\cos ^2}x$ là** **

Accepted Answer

$y'' = - 2\cos 2x$

Question 7

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + x + 1$. Phương trình $y'' = 0$ có nghiệm.

Accepted Answer

$x = 1$.

Question 8

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}$. Tính $f''\left( { - 1} \right)$.

Accepted Answer

$ - \frac{8}{{27}} $

Question 9

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $S = 3\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)$ (cm). Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 2s.** **

Accepted Answer

-59,22 cm/s^2

Question 10

Một chất điểm chuyển động có phương trình s = −t3 + t2 + t + 4 (t là thời gian tính bằng giây). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất là** **

Accepted Answer

0.

Question 11

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Một vật chuyển động theo phương trình $s(t) = t^3 + mt^2 + 2$ (đơn vị: mét). Biết rằng tại thời điểm $t = 10$ s vận tốc của chuyển động bằng 0. Tìm gia tốc của chuyển động tại thời điểm $t = 2$ s.

Accepted Answer

-18

Question 12

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = 3\sin 2t + 2\cos 2t$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $s$ là quãng đường chuyển động được của chất điểm trong $t$ giây tính bằng mét. Tính gia tốc của chất điểm đó khi $t = \frac{\pi }{4}$.

Accepted Answer

Ta có: (s' left( t right) = 3{ left( { sin 2t} right)^ prime } + 2{ left( { cos 2t} right)^ prime } = 6 cos 2t - 4 sin 2t ). Và (s''(t) = 6{ left( { cos 2t} right)^ prime } - 4{ left( { sin 2t} right)^ prime } = - 12 sin 2t - 8 cos 2t ). Gia tốc của chất điểm tại thời điểm (t = frac{ pi }{4} ) là: (a left( { frac{ pi }{4}} right) = s'' left( { frac{ pi }{4}} right) = - 12 left[ { sin left( {2 cdot frac{ pi }{4}} right)} right] - 8 left[ { cos left( {2 cdot frac{ pi }{4}} right)} right] = - 12 ). Trả lời: −12.

Question 13

Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình $s\left( t \right) = \frac{1}{6}{t^4} - \frac{2}{3}{t^3} + 3{t^2} - 1$, trong đó t là thời gian tính bằng giây, s tính bằng mét. Tính vận tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm chất điểm có gia tốc chuyển động nhỏ nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Ta có (v left( t right) = s' left( t right) = frac{2}{3}{t^3} - 2{t^2} + 6t ); a(t) = v'(t) = 2t2 – 4t + 6. Þ a(t) = 2(t2 – 2t + 1) + 4 = 2(t – 1)2 + 4 ≥ 4. Dấu “=” xảy khi khi t = 1. Suy ra gia tốc chuyển động của chất điểm có giá trị nhỏ nhất là 4 khi t = 1 s, khi đó vận tốc chuyển động của chất điểm là (v left( 1 right) = frac{{14}}{3} approx 4,67 ) (m/s). Trả lời: 4,67.

Question 14

Cho hàm số $f\left( x \right) = {e^{x - {x^2}}}$. Biết phương trình f"(x) = 0 có hai nghiệm x1; x2. Tính x1.x2 (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Accepted Answer

Ta có (f' left( x right) = left( {1 - 2x} right){e^{x - {x^2}}} ); (f'' left( x right) = - 2{e^{x - {x^2}}} + { left( {1 - 2x} right)^2}{e^{x - {x^2}}} = left[ { - 2 + {{ left( {1 - 2x} right)}^2}} right]{e^{x - {x^2}}} ). Khi đó f"(x) = 0 ( Leftrightarrow { left( {1 - 2x} right)^2} = 2 ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}1 - 2x = sqrt 2 1 - 2x = - sqrt 2 end{array} right. ) [ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = frac{{1 - sqrt 2 }}{2} x = frac{{1 + sqrt 2 }}{2} end{array} right. ]. Suy ra ({x_1}{x_2} = - frac{1}{4} = - 0,25 approx - 0,3 ). Trả lời: −0,3.

Question 15

Hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^3} + 3x + 2}}{{x - 1}}$ có $f''\left( x \right) = \frac{{a{x^3} + b{x^2} + cx + d}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}$. Tính S = a – b + c – 2d.

Accepted Answer

(f' left( x right) = frac{{ left( {3{x^2} + 3} right) left( {x - 1} right) - left( {{x^3} + 3x + 2} right)}}{{{{ left( {x - 1} right)}^2}}} = frac{{2{x^3} - 3{x^2} - 5}}{{{{ left( {x - 1} right)}^2}}} ); (f'' left( x right) = frac{{ left( {6{x^2} - 6x} right){{ left( {x - 1} right)}^2} - 2 left( {2{x^3} - 3{x^2} - 5} right) left( {x - 1} right)}}{{{{ left( {x - 1} right)}^4}}} ) ( = frac{{2{x^3} - 6{x^2} + 6x + 10}}{{{{ left( {x - 1} right)}^3}}} ). Suy ra a = 2; b = −6; c = 6; d = 10. Từ đó a – b + c – 2d = 2 + 6 + 6 – 20 = −6. Trả lời: −6.

20 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 33. Đạo hàm cấp hai có đáp án

Xem trước câu hỏi