20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 5: Dãy số có đáp án

Question 1

**PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN**

Cho dãy số (un) xác định bởi công thức ${{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 2}} - {\rm{3n}}$ với $n \ge 1$. Số hạng đầu u1 bằng:

Accepted Answer

-1.

Question 2

Cho dãy số (un) xác định bởi công thức$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = 1}}}\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 10}}{{\rm{u}}_{\rm{n}}} - {\rm{9n}}}\end{array}} \right.$với ${\rm{n}} \ge 1$. Ba số hạng đầu của dãy số là:

Accepted Answer

1; 1; -8.

Question 3

Cho dãy số (un) xác định bởi công thức ${{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{2n + 1}}}}$. Dãy số (un) là:

Accepted Answer

Dãy số tăng.

Question 4

Cho dãy số (un), biết ${{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{3n}} - {\rm{1}}}}{{{\rm{3n + 1}}}}$. Dãy số (un) bị chặn trên bởi?

Accepted Answer

1.

Question 5

Cho dãy số 2; 5; 10; 17; 26. Dãy số đã cho được xác định bằng cách

Accepted Answer

A

Question 6

Cho dãy số (un) biết un = n2 + 5. Dãy số đã cho là

Accepted Answer

Dãy số tăng.

Question 7

Cho dãy số vô hạn 2; 4; 6; ...; 2n;... . Mệnh đề đúng là

Accepted Answer

Số hạng đầu là 2, số hạng tổng quát là 2n.

Question 8

Cho dãy số có các số hạng đầu là: 5; 10; 15; 20; 25; … Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Accepted Answer

${{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = 5n}}$.

Question 9

Bà Hoa gửi vào một ngân hàng số tiền 200 triệu đồng với lãi suất 5% một năm theo hình thức lãi kép, kì hạn 1 tháng. Số tiền (triệu đồng) của bà Hoa sau n tháng được tính theo công thức ${T_n} = 200{\left( {1 + \frac{{0,05}}{{12}}} \right)^n}$. Sau 14 tháng, số tiền bà Hoa nhận được khoảng** **

Accepted Answer

211,99 triệu đồng.

Question 10

Chi Mai gửi tiết kiệm vào ngân hàng theo hình thức lãi kép như sau: Lần đầu chị gửi 100 triệu đồng. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng)?** **

Accepted Answer

120 triệu đồng.

Question 11

**PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI**

Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát ${u_n} = 1 - \frac{1}{n}$. Khi đó

**a) ${u_3} = \frac{2}{3}$**.

**b)** ${u_7} - {u_8} = \frac{1}{{56}}$.

**c)** ${u_{n + 1}} - {u_n} = - \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}$.

**d)** Dãy số (un) là dãy số tăng.

Accepted Answer

a) Ta có ({u_3} = 1 - frac{1}{3} = frac{2}{3} ). b) ({u_7} - {u_8} = - frac{1}{{56}} ). c) Ta có ({u_{n + 1}} - {u_n} = left( {1 - frac{1}{{n + 1}}} right) - left( {1 - frac{1}{n}} right) = frac{1}{n} - frac{1}{{n + 1}} = frac{1}{{n left( {n + 1} right)}} > 0, forall n ge 1 ). d) Theo câu c, suy ra un + 1 > un, ∀n Î ℕ*. Vậy dãy số (un) là dãy số tăng. Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Question 12

Cho dãy số (un), biết ${u_n} = \frac{1}{{1.3}} + \frac{1}{{3.5}} + \frac{1}{{5.7}} + ... + \frac{1}{{\left( {2n - 1} \right)\left( {2n + 1} \right)}}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Ta có ({u_1} = frac{1}{{1.3}} = frac{1}{3} ). b) Ta có ({u_3} = frac{1}{{1.3}} + frac{1}{{3.5}} + frac{1}{{5.7}} = frac{1}{2} left( {1 - frac{1}{3} + frac{1}{3} - frac{1}{5} + frac{1}{5} - frac{1}{7}} right) = frac{1}{2} left( {1 - frac{1}{7}} right) = frac{3}{7} ). c) Ta có ({u_n} = frac{1}{2} left( {1 - frac{1}{3} + frac{1}{3} - frac{1}{5} + frac{1}{5} - frac{1}{7} + ... + frac{1}{{2n - 1}} - frac{1}{{2n + 1}}} right) ) ( = frac{1}{2} left( {1 - frac{1}{{2n + 1}}} right) = frac{n}{{2n + 1}} ). Theo đề ta có ( frac{{15}}{{31}} = frac{n}{{2n + 1}} )Û 15(2n + 1) = 31n Û n = 15. Vậy ( frac{{15}}{{31}} ) là số hạng thứ 15 của dãy số. d) Ta có u2024 + u2025 ( < frac{1}{2} + frac{1}{2} = 1 ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 13

Cho dãy số (un) có tổng n số hạng đầu được tính bởi công thức ${S_n} = {n^2} - \frac{3}{2}n$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Ta có ({S_1} = {1^2} - frac{3}{2}.1 = - frac{1}{2} ) và ({S_2} = {2^2} - frac{3}{2}.2 = 1 ). b) Với n ³ 2 thì un = Sn – Sn – 1. Do đó u2 = S2 – S1 = ( frac{3}{2} ). c) Ta có ({u_n} = {S_n} - {S_{n - 1}} = {n^2} - frac{3}{2}n - { left( {n - 1} right)^2} + frac{3}{2} left( {n - 1} right) ) ( = {n^2} - frac{3}{2}n - {n^2} + 2n - 1 + frac{3}{2}n - frac{3}{2} ) ( = - frac{5}{2} + 2n, forall n ge 2 ). d) Xét ({u_{n + 1}} - {u_n} = - frac{5}{2} + 2 left( {n + 1} right) + frac{5}{2} - 2n = 2 > 0, forall n in { mathbb{N}^*} ). Do đó (un) là dãy tăng. Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Question 14

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = \frac{n}{4^n}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) ({u_n} = frac{n}{{{4^n}}} > 0, forall n in { mathbb{N}^*} ). b) Có ( frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = frac{{n + 1}}{{{4^{n + 1}}}}: frac{n}{{{4^n}}} = frac{{n + 1}}{{4n}} = frac{1}{4} + frac{1}{{4n}} < 1, forall n ge 1 ). c) Theo câu b, suy ra un + 1 < un, ∀n Î ℕ*. Do đó u2024 < u2023, ∀n Î ℕ*. d) Suy ra dãy số (un) là dãy số giảm. Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 15

Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát ${u_n} = n + \frac{1}{n}$. Khi đó:

**a)** un + 1 > un, ∀n Î ℕ*.

**b)** Dãy số (un) là dãy số tăng.

**c)** un ³ 1, ∀n Î ℕ*.

**d)** Dãy số đã cho bị chặn trên.

Accepted Answer

a) Với mọi số nguyên dương n, ta có: ({u_{n + 1}} - {u_n} = n + 1 + frac{1}{{n + 1}} - left( {n + frac{1}{n}} right) = 1 - frac{1}{{n left( {n + 1} right)}} > 0 ). Do đó un + 1 > un, ∀n Î ℕ*. b) Theo câu a, ta có dãy số (un) là dãy số tăng. c) Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương n và ( frac{1}{n} ) ta được: (n + frac{1}{n} ge 2 sqrt {n. frac{1}{n}} = 2 ) hay un ³ 2, ∀n Î ℕ*. d) Theo câu c, dãy số đã cho bị chặn dưới. Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Question 16

**PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN**

Cho dãy số (un) có un = −n2 + n + 1. Số −19 là số hạng thứ mấy của dãy?

Accepted Answer

Có −n2 + n + 1 = −19 Û −n2 + n + 20 = 0 Û ( left[ begin{array}{l}n = 5 n = - 4 end{array} right. ). Do n Î ℕ* nên n = 5. Do đó −19 là số hạng thứ 5 của dãy. Trả lời: 5.

Question 17

Cho dãy số (un) với ${u_n} = \frac{{2n + 1}}{{{n^2}}}$. Hãy tính số hạng thứ 6 của dãy số (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Accepted Answer

Ta có ({u_6} = frac{{2.6 + 1}}{{{6^2}}} = frac{{13}}{{36}} approx 0,4 ). Trả lời: 0,4.

Question 18

Cho dãy số (un), biết ${u_n} = \frac{{n\left( {n - 3} \right)}}{2}$. Tính tổng ba số hạng đầu tiên của dãy số trên.

Accepted Answer

-2

Question 19

Cho dãy số (un) xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 7\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3\end{array} \right.$. Tính u5.

Accepted Answer

Ta có u2 = 2.7 + 3 = 17; u3 = 2.17 + 3 = 37; u4 = 2.37 + 3 = 77; u5 = 2.77 + 3 = 157. Trả lời: 157.

Question 20

Số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\{u_{n + 1}} = 2{u_n},\forall n \ge 1\end{array} \right.$ có dạng $u_n = a^n$, với $a$ là số tự nhiên. Xác định giá trị của $a$.

Accepted Answer

2

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 5: Dãy số có đáp án

Xem trước câu hỏi