20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4 có đáp án

Question 1

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Cho tam giác ABC ở trong mặt phẳng (α) và phương l. Biết hình chiếu (theo phương l) của tam giác ABC lên mặt phẳng (P) là một đoạn thẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

(α) // l hoặc l Ì (α).

Question 2

Cho tứ diện ABCD. I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ) và (BCD) là đường thẳng

Accepted Answer

qua G và song song với CD.

Question 3

Cho 4 điểm A, B, C, D không cùng nằm trên một mặt phẳng. Trên AB, AD lần lượt lấy 2 điểm M, N sao cho MN cắt BD tại I. Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

Accepted Answer

(ACD).

Question 4

Cho tứ diện ABCD. Gọi J, I lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Accepted Answer

IJ song song với CD.

Question 5

Chọn khẳng định đúng.

Accepted Answer

Trong không gian, hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Question 6

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AD. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SD. Khi đó MN song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Accepted Answer

(SBC).

Question 7

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

Accepted Answer

Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.

Question 8

Cho hình hộp ABCD. A'B'C'D'. Mặt phẳng (AB'D') song song với mặt phẳng nào sau đây?

Accepted Answer

(C'BD)

Question 9

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Lấy điểm I trên đoạn SO sao cho $\frac{{SI}}{{SO}} = \frac{2}{3}$, BI cắt SD tại M và DI cắt SB tại N. MNBD là hình gì?

Accepted Answer

Hình thang.

Question 10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, G lần lượt là các điểm thuộc cạnh SB, SC sao cho $\frac{{SM}}{{SB}} = \frac{{SG}}{{SC}} = \frac{2}{3}$. Khi đó MG song song với đường thẳng nào dưới đây?

Accepted Answer

AD.

Question 11

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm A'B', AB và I là tâm của hình bình hành BCC'B'. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đường thẳng MN song song với CC' và cắt mặt phẳng (ABC) tại N nên N là hình chiếu song song của điểm M lên mặt phẳng (ABC) theo phương CC'. b) Hình chiếu song song của tam giác A'CI lên mặt phẳng (ABC) theo phương CC' là tam giác ACJ với J là trung điểm của BC. c) Mặt phẳng (MNI) và (BCC'B') có điểm chung là I mà MN // BB', MN Ì (MNI), BB' Ì (BCC'B') nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua I và song song BB'. d) Gọi J, H lần lượt là trung điểm của BC và B'C'. Gọi K = MI Ç NJ, suy ra K chính là giao điểm của MI và (ABC). Có NJ = JK = MH suy ra NK = 2MH = AC. Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Question 12

Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD), các điểm M, N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AB, SC. Gọi O = AC ∩ BD. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) Trong mặt phẳng (ABCD) có O = AC Ç BD. Trong (SAC), gọi I = SO Ç AN. Ta có ( left { begin{array}{l}I in AN I in SO,SO subset left( {SBD} right) end{array} right. Rightarrow I = AN cap left( {SBD} right) ). Vậy điểm I là điểm nằm trên đường thẳng SO. c) Trong (ABCD), gọi P = CM Ç BD. Trong (SCM), gọi J = MN Ç SP. Ta có ( left { begin{array}{l}J in MN J in SP,SP subset left( {SBD} right) end{array} right. Rightarrow J = MN cap left( {SBD} right) ). Vậy J là điểm nằm trên đường thẳng SP. d) Dễ thấy B Î (ABN) Ç (SBD) (1). Ta có ( left { begin{array}{l}I in AN,AN subset left( {ABN} right) I in SO,SO subset left( {SBD} right) end{array} right. Rightarrow I in left( {ABN} right) cap left( {SBD} right) ) (2). Tương tự ( left { begin{array}{l}J in MN,MN subset left( {ABN} right) J in SP,SP subset left( {SBD} right) end{array} right. Rightarrow J in left( {ABN} right) cap left( {SBD} right) ) (3). Từ (1), (2), (3) suy ra B, I, J cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (ABN) và (SBD) nên ba điểm này thẳng hàng. Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Question 13

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AD = 3AM. Gọi G, N theo thứ tự là trọng tâm các tam giác SAB, ABC. Khi đó:

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AC, BD.

b) $\frac{{DN}}{{DB}} = \frac{1}{3}$.

c) MN song song với mặt phẳng (SCD).

d) NG cắt với mặt phẳng (SAC).

Accepted Answer

a) Ta có ( left { begin{array}{l}S in left( {SAB} right) cap left( {SCD} right) AB//CD AB subset left( {SAB} right),CD subset left( {SCD} right) end{array} right. )Þ (SAB) Ç (SCD) = Sx // AB // CD. b) Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Vì N là trọng tâm của DABC nên (BN = frac{2}{3}BO = frac{2}{3}. frac{1}{2}BD = frac{1}{3}BD ) Þ ( frac{{DN}}{{DB}} = frac{2}{3} ). c) Ta có AD = 3AN ( Rightarrow frac{{DM}}{{DA}} = frac{2}{3} ). Xét tam giác ADB có ( frac{{DM}}{{DA}} = frac{{DN}}{{DB}} = frac{2}{3} ) nên MN // AB Þ MN // CD mà CD Ì (SCD) Þ MN // (SCD). d) Gọi P là trung điểm AB. Tam giác SPC có ( frac{{PG}}{{PS}} = frac{{PN}}{{PC}} = frac{1}{3} ) suy ra NG // SC mà SC Ì (SAC) Þ NG // (SAC). Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Question 14

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy AD và BC. Gọi M là trọng tâm tam giác SAD, N là điểm thuộc đoạn AC sao cho NA = 2NC.

a) AD // (SBC).

b) MN cắt (SCD).

c) Mặt phẳng (MBC) giao (SAD) theo giao tuyến HK (H Î SA, K Î SD) song song với AD.

d) Tứ giác BCKH là hình bình hành khi và chỉ khi AD = 2BC.

Accepted Answer

a) Do AD // BC Ì (SBC) nên AD // (SBC). b) Gọi E là trung điểm của SD. Khi đó ( frac{{AM}}{{AE}} = frac{{AN}}{{AC}} = frac{2}{3} ) Þ MN // CE Ì (SCD) nên MN // (SCD). c) Do AD // BC, BC Ì (MBC), AD Ì (SAD) nên (MBC) Ç (SAD) = HK thì AD // HK. d) Tứ giác BCKH là hình bình hành Û HK = BC Û ( frac{2}{3}AD = BC Leftrightarrow 2AD = 3BC ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Question 15

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD, SD. Gọi Q là giao điểm của SA với (MNP). Tính tỉ số $\frac{{SQ}}{{SA}}$.

Accepted Answer

Trong (ABCD), gọi E = MN Ç AC. Trong (SAC) vẽ EQ // SC với Q Î SA. Có ( left { begin{array}{l}QE//PN left( {//SE} right) PN subset left( {MNP} right) E in MN subset left( {MNP} right) end{array} right. )Þ Q Î (MNP). Þ Q = SA Ç (MNP). Ta có MN là đường trung bình của DBCD nên MN // BD hay ME // BO. Suy ra E là trung điểm của OC. Khi đó ( frac{{CE}}{{CO}} = frac{1}{2} Rightarrow frac{{CE}}{{CA}} = frac{1}{4} ). Xét DSAC, ta có QE // SC nên ( frac{{SQ}}{{SA}} = frac{{CE}}{{CA}} = frac{1}{4} = 0,25 ). Trả lời: 0,25.

Question 16

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho $SM = \frac{1}{2}SC$. Mặt phẳng (P) chứa AM và song song với BD. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của (P) với các cạnh SB, SD. Tính tỉ số $\frac{{SE}}{{SB}} + \frac{{SF}}{{SD}}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Accepted Answer

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có ( left { begin{array}{l}AM cap SO = I AM subset left( P right) SO subset left( {SBD} right) end{array} right. Rightarrow I in left( P right) cap left( {SBD} right) ). Mà SD // (P), SD Ì (SBD) suy ra (P) Ç (SBD) = d // BD với I Î d. Gọi E = d Ç SB, F = d Ç SD. Khi đó E, F chính là giao điểm của (P) với các cạnh SB, SD. Xét DSAC có O là trung điểm của AC, M là trung điểm của SC nên I là trọng tâm của tam giác SAC. Suy ra ( frac{{SI}}{{SO}} = frac{2}{3} ). Lại có EF // BD nên ( frac{{SE}}{{SB}} = frac{{SF}}{{SD}} = frac{{SI}}{{SO}} = frac{2}{3} ). Suy ra ( frac{{SE}}{{SB}} + frac{{SF}}{{SD}} = frac{2}{3} + frac{2}{3} = frac{4}{3} approx 1,3 ). Trả lời: 1,3.

Question 17

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4 tâm O. Gọi M, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SC, SD và (H) là ảnh của tam giác MPQ qua phép chiếu song song lên (ABCD) theo phương chiếu MA. Tính diện tích của hình (H).

Accepted Answer

Ảnh của tam giác MPQ qua phép chiếu song song lên (ABCD) theo phương chiếu MA là tam giác AOI với O, I lần lượt là trung điểm của AC, AD. Ta có ({S_{ Delta AOI}} = frac{1}{4}{S_{ Delta ACD}} = frac{1}{8}{S_{ABCD}} = frac{{{4^2}}}{8} = 2 ). Trả lời: 2

Question 18

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng (P) chứa BG và song song với AC, cắt AD tại K. Biết AK = mKD. Tính m.

Accepted Answer

1

Question 19

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E là trung điểm SC. Gọi F là điểm trên đoạn BD sao cho 3BF = 2BD và M là giao điểm của SB và (AEF). Khi đó tỉ số $\frac{{SM}}{{SB}}$ là $\frac{a}{b}$ với a, b Î ℕ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính 3a + b.

Accepted Answer

Gọi I = SO Ç AE suy ra I là trọng tâm DSAC; kéo dài FI cắt SB tại M. Ta có ( left { begin{array}{l}M in SB M in FI subset left( {AEF} right) end{array} right. Rightarrow M = SB cap left( {AEF} right) ). Ta có (BF = frac{2}{3}BD ) ( Rightarrow DF = frac{1}{3}BD = frac{2}{3}DO ) Þ F là trọng tâm DACD. Suy ra ( frac{{OI}}{{OS}} = frac{{OF}}{{OD}} = frac{1}{3} Rightarrow IF//SD ). Do đó FM // SD Þ ( frac{{BM}}{{BS}} = frac{{BF}}{{BD}} = frac{2}{3} Rightarrow frac{{SM}}{{SB}} = frac{1}{3} ). Suy ra 3a + b = 6. Trả lời: 6

20 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 4 có đáp án

Xem trước câu hỏi