20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 14. Phương trình mặt phẳng có đáp án

Question 1

**I. Nhận biết**

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$?

Accepted Answer

$\overrightarrow {AA'} .$

Question 2

Phương trình nào dưới đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

Accepted Answer

$x + 2y + z - 4 = 0.$

Question 3

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( P \right):x + y + z - 3 = 0$ đi qua điểm nào dưới đây?

Accepted Answer

$B\left( {1;1;1} \right).$

Question 4

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x + y + z + 1 = 0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Accepted Answer

$\overrightarrow n = \left( {2;1;1} \right).$

Question 5

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1$. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$?

Accepted Answer

$M\left( {1;2;3} \right).$

Question 6

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;3) và có vectơ pháp tuyến n = (2;3;-1) là

Accepted Answer

2x + 3y - z - 4 = 0

Question 7

Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$, biết $\overrightarrow a = \left( { - 1; - 2; - 2} \right)$, $\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - 1} \right)$là cặp vectơ chỉ phương của $\left( P \right)$?

Accepted Answer

$\overrightarrow n = \left( {2;1; - 2} \right).$

Question 8

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {3; - 2; - 2} \right)$, $B\left( {3;2;0} \right)$, $C\left( {0;2;1} \right)$. Phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là

Accepted Answer

$2x - 3y + 6z = 0.$

Question 9

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1;2;3} \right)$. Gọi $A,B,C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên các trục $Ox,Oy,Oz$. Phương trình mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là

Accepted Answer

$\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1.$

Question 10

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M\left( { - 1;2;0} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$: $2x - 2y + z + 1 = 0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ là

Accepted Answer

$\frac{7}{3}.$

Question 11

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( {0;1;1} \right)$, $B\left( {1;2;3} \right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $AB$.

Accepted Answer

$\left( P \right):x + y + 2z - 3 = 0.$

Question 12

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0$ và $\left( Q \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0$. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ là

Accepted Answer

$2x + y - 2z = 0.$

Question 13

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {1;3; - 2} \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 3z + 4 = 0$ là

Accepted Answer

$2x - y + 3z + 7 = 0.$

Question 14

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 2z - 4 = 0$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M\left( {3;1; - 2} \right)$ lên mặt phẳng $\left( P \right)$. Độ dài đoạn thẳng $MH$ là

Accepted Answer

1.

Question 15

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + 3z - 1 = 0$ và $\left( Q \right):x + 2y + 3z + 6 = 0$ là

Accepted Answer

$\frac{\sqrt{14}}{2}$

Question 16

**III. Vận dụng**

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x + my + 3z - 5 = 0$ và $\left( Q \right):nx - 8y - 6z + 2 = 0$ với $m,n \in \mathbb{R}$. Xác định $m,n$ để $\left( P \right)$ song song với $\left( Q \right)$.

Accepted Answer

$m = 4;n = - 4.$

Question 17

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + 2z - 5 = 0$; $\left( Q \right):4x - 2y + 4z + 1 - m = 0$ và điểm $M\left( {2;1;5} \right)$. Xét các mệnh đề sau:

a) Khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$ bằng $\frac{8}{3}.$

b) Với $m = 0$ thì khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( Q \right)$ bằng $\frac{9}{2}.$

c) Với $m = 3$ thì khoảng cách giữa mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt phẳng $\left( Q \right)$ bằng $3.$

d) Có hai giá trị của $m$ để khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $\left( Q \right)$ bằng 1. Khi đó tổng của tất cả các giá trị $m$ bằng 5.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Accepted Answer

2

Question 18

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\left( P \right):ax + by + cz - 27 = 0$ đi qua hai điểm $A\left( {3;2;1} \right)$ và $B\left( { - 3;5;2} \right)$ và vuông góc với $\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0$. Tính tổng $S = a + b + c.$

Accepted Answer

$S = 12.$

Question 19

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {0;1;2} \right),B\left( {2; - 2;0} \right),$ $C\left( { - 2;0;1} \right)$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $A$, trực tâm $H$ của tam giác $ABC$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có phương trình là

Accepted Answer

$4x - 2y - z + 4 = 0.$

Question 20

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {3;1;7} \right);B\left( {5;5;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x - y - z + 4 = 0$. Điểm $M$ thuộc $\left( P \right)$ sao cho $MA = MB = \sqrt {35} $. Biết $M$ có hoành độ nguyên, tính $OM$.

Accepted Answer

$2\sqrt 2 .$

20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 14. Phương trình mặt phẳng có đáp án

Xem trước câu hỏi