20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 14. Phương trình mặt phẳng (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Question 1

**PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN**

Trong không gian Oxyz, điểm M(3; 4; −2) thuộc mặt phẳng nào dưới đây?

Accepted Answer

(R): x + y – 7 = 0.

Question 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y + z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Accepted Answer

**A. $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3;1} \right)$**.

Question 3

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A(3; 0; −1) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {4; - 2; - 3} \right)$ là

Accepted Answer

4x – 2y – 3z – 15 = 0.

Question 4

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1; −2; 3) và vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow v = \left( { - 1;2;3} \right)$ là

Accepted Answer

x – 2y – 3z + 4 = 0.

Question 5

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm A(−1; 0; 1), B(2; 1; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với AB.

Accepted Answer

3x + y – z + 4 = 0.

Question 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; −1; 4) và mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là

Accepted Answer

3x – 2y + z – 12 = 0.

Question 7

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua 3 điểm A(−1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; −3) có phương trình là

Accepted Answer

$\frac{x}{{ - 1}} + \frac{y}{2} + \frac{z}{{ - 3}} = 1$.

Question 8

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right):{A_1}x + {B_1}y + {C_1}z + {D_1} = 0$; $\left( Q \right):{A_2}x + {B_2}y + {C_2}z + {D_2} = 0$ lần lượt có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)$. Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) khi và chỉ khi

Accepted Answer

$\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} = k\overrightarrow {{n_2}} \{D_1} \ne k{D_2}\end{array} \right.$.

Question 9

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm A(1; −2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).

Accepted Answer

$d = \frac{5}{{\sqrt {29} }}$.

Question 10

Trong không gian với hệ trục tọa đô Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P): x + 2y + 3z – 1 = 0 và (Q): x + 2y + 3z + 6 = 0 là

Accepted Answer

$d = \frac{7}{\sqrt{14}} = \frac{\sqrt{14}}{2}$

Question 11

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + y – z – 12 = 0. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Question 12

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 3 = 0 và điểm A(1; −2; 3). Khi đó:

**a)** d(A, (P)) = 4.

**b)** (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 1.

**c)** (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n = \left( {2; - 2;1} \right)$.

**d)** Gọi M(a; b; c) Î (P) thỏa mãn AM = 4 thì $a + b + c = \frac{2}{3}$.

Accepted Answer

a) (d left( {A, left( P right)} right) = frac{{ left| {2.1 - 2. left( { - 2} right) + 3 + 3} right|}}{{ sqrt {{2^2} + {{ left( { - 2} right)}^2} + {1^2}} }} = 4 ). b) (P) cắt trục Ox tại điểm ( left( { - frac{3}{2};0;0} right) ) có hoành độ ( - frac{3}{2} ). c) (P) có vectơ pháp tuyến ( overrightarrow n = left( {2; - 2;1} right) ). d) Vì M Î (P) nên 2a – 2b + c + 3 = 0 (1). Lại có (AM = d left( {A, left( P right)} right) = 4 ) Þ M là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Khi đó ( overrightarrow {AM} = left( {a - 1;b + 2;c - 3} right) ) cùng phương với vectơ pháp tuyến của (P) ( overrightarrow n = left( {2; - 2;1} right) ). Khi đó ta có ( frac{{a - 1}}{2} = frac{{b + 2}}{{ - 2}} = frac{{c - 3}}{1} ) (2). Từ (1) và (2), ta có ( left { begin{array}{l}2a - 2b + c + 3 = 0 frac{{a - 1}}{2} = frac{{b + 2}}{{ - 2}} = frac{{c - 3}}{1} end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = - frac{5}{3} b = frac{2}{3} c = frac{5}{3} end{array} right. ) ( Rightarrow a + b + c = frac{2}{3} ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Question 13

Trong không gian Oxyz, cho M(−2; −4; 3) và (P): 2x – y + 2z – 3 = 0, (Q): 2x – y + 2z – 6 = 0. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) (d left( {M, left( P right)} right) = frac{{ left| {2. left( { - 2} right) + 4 + 2.3 - 3} right|}}{{ sqrt {{2^2} + {{ left( { - 1} right)}^2} + {2^2}} }} = frac{3}{3} = 1 ). b) (d left( {M, left( Q right)} right) = frac{{ left| {2. left( { - 2} right) + 4 + 2.3 - 6} right|}}{{ sqrt {{2^2} + {{ left( { - 1} right)}^2} + {2^2}} }} = 0 Rightarrow M in left( Q right) ). c) Ta có (d left( { left( P right), left( Q right)} right) = d left( {M, left( P right)} right) = frac{{ left| {2. left( { - 2} right) + 4 + 2.3 - 3} right|}}{{ sqrt {{2^2} + {{ left( { - 1} right)}^2} + {2^2}} }} = 1 ). d) Vì (d left( { left( alpha right), left( Q right)} right) = 2 ) nên (d left( {M, left( alpha right)} right) = 2 Leftrightarrow frac{{ left| {2. left( { - 2} right) + 4 + 2.3 + D} right|}}{{ sqrt {{2^2} + {{ left( { - 1} right)}^2} + {2^2}} }} = 2 Leftrightarrow D = 0 ). Vậy (α): 2x – y + 2z = 0. Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Question 14

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(1; −2; 3), C(2; −1; 2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Question 15

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(1; 0; 2), C(2; 1; 3) và mặt phẳng (P): x – y + 2z + 7 = 0.

**a)** Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là (2; 1; 1).

**b)** Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M(3; 1; 5).

**c)** Mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P).

**d)** Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 6.

Accepted Answer

a) Ta có ( overrightarrow {AB} = left( {0; - 2;2} right), overrightarrow {BC} = left( {1;1;1} right) ) ( Rightarrow left[ { overrightarrow {AB} , overrightarrow {BC} } right] = left( { - 4;2;2} right) = 2 left( { - 2;1;1} right) = 2 overrightarrow n ). Suy ra mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến ( overrightarrow n = left( { - 2;1;1} right) ). b) Phương trình mặt phẳng (ABC): ( - 2 left( {x - 1} right) + left( {y - 2} right) + z = 0 Leftrightarrow - 2x + y + z = 0 ). Thay tọa độ điểm M(3; 1; 5) vào phương trình mặt phẳng (ABC), ta được −2.3 + 1 + 5 = 0 (đúng). Vậy mặt phẳng (ABC) đi qua điểm M. c) Ta có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): ( overrightarrow {{n_P}} = left( {1; - 1;2} right) ). Vì ( overrightarrow {{n_p}} . overrightarrow n = - 2.1 - 1.1 + 1.2 = - 1 ne 0 ) nên mặt phẳng (ABC) không vuông góc với mặt phẳng (P). d) Ta có (d left( {A, left( P right)} right) = frac{{ left| {1 - 2 + 2.0 + 7} right|}}{{ sqrt {1 + 1 + 4} }} = sqrt 6 ). Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Question 16

**PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN**

Cho điểm A(1; 2; −1) và mặt phẳng (α): x – 2y + 2z + 2 = 0. Mặt phẳng (β): x – by + cz + d = 0 song song với mặt phẳng (α) và cách A một khoảng bằng 1. Tính 3b – c + d.

Accepted Answer

Vì (β) // (α) nên (β): x – 2y + 2z + d = 0 (d ≠ 2). Khoảng cách từ M đến (β) bằng 1 nên ( frac{{ left| {1 - 2.2 + 2 left( { - 1} right) + d} right|}}{{ sqrt {{1^2} + {{ left( { - 2} right)}^2} + {2^2}} }} = 1 Leftrightarrow left| {d - 5} right| = 3 ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}d = 8 left( {TM} right) d = 2 left( {KTM} right) end{array} right. ). Vậy (β): x – 2y + 2z + 8 = 0. Suy ra b = 2; c = 2; d = 8. Do đó 3b – c + d = 3.2 – 2 + 8 = 12. Trả lời: 12.

Question 17

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): (m – 1)x + y – 2z + m = 0 và (Q): 2x – z + 3 = 0. Tìm m để (P) vuông góc với (Q).

Accepted Answer

0

Question 18

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; −2) và D(2; 1; 3). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D bằng $\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T = a - 2b$.

Accepted Answer

Phương trình mặt phẳng (ABC) là ( frac{x}{2} + frac{y}{4} + frac{z}{{ - 2}} = 1 ) ( Leftrightarrow 2x + y - 2z - 4 = 0 ). Độ dài đường cao của tứ diện ABCD vẽ từ đỉnh D là (d left( {D, left( {ABC} right)} right) = frac{{ left| {2.2 + 1 - 2.3 - 4} right|}}{{ sqrt {{2^2} + {1^2} + {{ left( { - 2} right)}^2}} }} = frac{5}{3} ). Suy ra a = 5; b = 3. Do đó T = 5 – 2.3 = −1. Trả lời: −1.

Question 19

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; -2) và mặt phẳng (P): x - y + z - 4 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) có dạng: ax + by + cz + 2 = 0. Tính a + b + c.

Accepted Answer

-2

Question 20

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 4; 9). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cắt 3 tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O) sao cho OA + OB + OC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Giả sử A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0. Phương trình mặt phẳng (P): ( frac{x}{a} + frac{y}{b} + frac{z}{c} = 1 ). Ta có OA + OB + OC = a + b + c. Vì M(1; 4; 9) Î (P) ( Rightarrow frac{1}{a} + frac{4}{b} + frac{9}{c} = 1 ). Ta có ( left( { frac{1}{a} + frac{4}{b} + frac{9}{c}} right) left( {a + b + c} right) ge { left( {1 + 2 + 3} right)^2} )Þ (a + b + c ge 36 ). Dấu “=” xảy ra khi ( left { begin{array}{l} frac{1}{a} + frac{4}{b} + frac{9}{c} = 1 frac{1}{a} = frac{2}{b} = frac{3}{c} end{array} right. ) ( Rightarrow left { begin{array}{l}a = 6 b = 12 c = 18 end{array} right. ). Khi đó phương trình mặt phẳng (P): ( frac{x}{6} + frac{y}{{12}} + frac{z}{{18}} = 1 ) ( Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 36 = 0 ). Vậy (d left( {O, left( P right)} right) = frac{{ left| { - 36} right|}}{{ sqrt {36 + 9 + 4} }} = frac{{36}}{7} approx 5,14 ). Trả lời: 5,14.

20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 14. Phương trình mặt phẳng (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Xem trước câu hỏi