20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án

Question 1

**I. Nhận biết**

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{z}{1}$. Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là

Accepted Answer

$\overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right).$

Question 2

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {5; - 3;6} \right)$; $B\left( {5; - 1; - 5} \right)$. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$.

Accepted Answer

$\overrightarrow u = \left( {0;2; - 11} \right).$

Question 3

Cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = - 3 + t\z = 4 + 5t\end{array} \right.$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$?

Accepted Answer

$Q\left( {1; - 3;4} \right).$

Question 4

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, đường thẳng nào dưới đây đi qua điểm $A\left( {3; - 3;2} \right)$?

Accepted Answer

$\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y + 3}}{{ - 3}} = \frac{{z - 2}}{2}.$

Question 5

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {1;2;3} \right)$ và $B\left( {5;4; - 1} \right)$ là

Accepted Answer

$\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{-2}.$

Question 6

**II. Thông hiểu**

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A\left( {2;0; - 1} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + z + 3 = 0$ là

Accepted Answer

$\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\y = - t\z = - 1 + t\end{array} \right.{\rm{ }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right).$

Question 7

Cho điểm $A\left( {1;0;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0$. Gọi $d$ là đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $\left( P \right)$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$?

Accepted Answer

$P\left( { - 3;2;1} \right).$

Question 8

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}$ và ${d_2}:\frac{{x + 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{2}$. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho

Accepted Answer

Chéo nhau.

Question 9

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( { - 1;3;2} \right)$, $B\left( {2;0;5} \right)$, $C\left( {0; - 2;1} \right).$ Phương trình đường trung tuyến $AM$ của tam giác $ABC$ là

Accepted Answer

$\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{{z - 2}}{1}.$

Question 10

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1; - 1;0} \right)$, $B\left( {1;0; - 2} \right)$, $C\left( {3; - 1; - 1} \right)$. Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $BC$ là

Accepted Answer

$\frac{{\sqrt 6 }}{2}.$

Question 11

Cho đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{{z - 2}}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):$$3x - 4y + 14z - 5 = 0$. Tìm khẳng định đúng?

Accepted Answer

$d \subset \left( P \right).$

Question 12

Cho mặt phẳng $\left( P \right):x - 2y + mz = 0$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{1}$. Tìm tham số $m$ để $d \bot \left( P \right)$.

Accepted Answer

$m = \frac{1}{2}.$

Question 13

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{z}{1}$ song song với mặt phẳng $\left( P \right):2x + \left( {1 - 2m} \right)y + {m^2}z + 1 = 0.$

Accepted Answer

$m = - 1.$

Question 14

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {0; - 1;3} \right)$, $B\left( {1;0;1} \right)$, $C\left( { - 1;1;2} \right)$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $A$ và song song với $BC.$

Accepted Answer

$\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}.$

Question 15

Phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( {2;3;0} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right):x + 3y - z + 5 = 0$ là

Accepted Answer

$\begin{cases} x = 2 + t \ y = 3 + 3t \ z = -t \end{cases}$

Question 16

**III. Vận dụng**

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;4;2} \right)$ và $B\left( { - 1;2;4} \right)$. Viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua trọng tâm tam giác $OAB$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {OAB} \right).$

Accepted Answer

$d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}.$

Question 17

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\Delta $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( P \right):$$x - y + z + 3 = 0$ và $\left( Q \right):2x + 3y - z - 3 = 0$. Khi đó phương trình đường thẳng $\Delta $ là

Accepted Answer

$\frac{x}{{ - 2}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 3}}{5}.$

Question 18

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 6}}{1} = \frac{{y - 4}}{{ - 4}} = \frac{{z - 4}}{1}$ và ${d_2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{{ - 2}}$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$.

Accepted Answer

$\frac{{x - 4}}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}.$

Question 19

Cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\y = 3 + t\z = 3\end{array} \right.$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + y + z - 1 = 0$ và điểm $G\left( {\frac{2}{3};1;\frac{2}{3}} \right)$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $cắt $d$ và $\left( \alpha \right)$ lần lượt tại $M,N$ sao cho tam giác $OMN$ nhận $G$ làm trọng tâm.

Accepted Answer

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1\y = 2 + t\z = 3 + 4t.\end{array} \right.$

Question 20

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {0;2; - 4} \right)$ và đường thẳng ${d_1}:$$\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}.$ Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên đường thẳng ${d_1}$. Đường thẳng $AH$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)$ với $a,b,c \in \mathbb{Z}.$ Khi đó $2a - b + c$ bằng

Accepted Answer

1.

20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án

Xem trước câu hỏi