20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Question 1

**PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN**

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 0; 0), B(0; 0; 1). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB?

Accepted Answer

$\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3;0;1} \right)$.

Question 2

Trong không gian Oxyz, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P): 2x – 3y + z – 5 = 0 có một vectơ chỉ phương là

Accepted Answer

$\overrightarrow u = \left( { - 2;3; - 1} \right)$.

Question 3

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4}$ có một vectơ chỉ phương là

Accepted Answer

$\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2;3;4} \right)$.

Question 4

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\y = 1 - 2t\z = - 1 + 3t\end{array} \right.$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

Accepted Answer

$\overrightarrow {{u_3}} = \left( {1; - 2;3} \right)$.

Question 5

Cho đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 0; −1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {2; - 3;1} \right)$. Phương trình tham số của đường thẳng D là

Accepted Answer

$\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\y = - 3t\z = - 1 + t\end{array} \right.$.

Question 6

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; 0; 1) và N(3; 2; −1). Đường thẳng MN có phương trình tham số là

Accepted Answer

$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\y = t\z = 1 - t\end{array} \right.$.

Question 7

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = 3t\z = - 2 + t\end{array} \right.$?

Accepted Answer

$\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 2}}{1}$.

Question 8

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = 2 - 2t\z = t\end{array} \right.$ và $d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t'\y = - 5 + 3t'\z = 4 + t'\end{array} \right.$. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d'.

Accepted Answer

chéo nhau.

Question 9

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\y = - 2 + 2t\z = 3 + 2t\end{array} \right.$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

d1 // d2.

Question 10

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 4}}{{ - 5}} = \frac{{z + 5}}{3}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d?

Accepted Answer

$M\left( {3;4; - 5} \right)$.

Question 11

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = 3 + t\z = 4 - 5t\end{array} \right.$.

**a)** Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\overrightarrow u = \left( {1;3;4} \right)$.

**b)** Điểm $A\left( {5;5; - 6} \right)$ thuộc đường thẳng $\Delta$.

**c)** Đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t'\y = 4t'\z = 3 + 2t'\end{array} \right.$ vuông góc với đường thẳng $\Delta$.

**d)** Đường thẳng $\Delta$ cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M(−5; 0; 19).

Accepted Answer

a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Question 12

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 3; 4) và đường thẳng d: {x = 1 - 2t, y = 2 + t, z = 1 - t}.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2; 1). b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ( overrightarrow u = left( {2; - 1;1} right) ). c) Vì D // d nên đường thẳng D nhận ( overrightarrow u = left( {2; - 1;1} right) ) làm một vectơ chỉ phương. d) Đường thẳng D đi qua điểm A và song song với đường thẳng d có phương trình chính tắc là ( frac{x}{2} = frac{{y - 4}}{{ - 1}} = frac{{z - 3}}{1} ) Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 13

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}$ và điểm M(2; 1; 0). Gọi D là đường thẳng đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d.

**a)** Điểm M thuộc đường thẳng d.

**b)** Đường thẳng d đi qua điểm A(1; −1; 0) và nhận $\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 1} \right)$ làm vectơ chỉ phương.

**c)** D nhận vectơ $\overrightarrow u = \left( {1; - 4; - 2} \right)$ làm vectơ chỉ phương.

**d)** Đường thẳng D có phương trình là $\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{z}{1}$.

Accepted Answer

a) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được ( frac{{2 - 1}}{2} = frac{{1 + 1}}{1} = frac{0}{{ - 1}} ) (vô lí). Do đó M Ï d. b) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; −1; 0) và nhận ( overrightarrow {{u_d}} = left( {2;1; - 1} right) ) làm vectơ chỉ phương. c) Giả sử D cắt d tại N. Vì N Î d nên N(1 + 2t; −1 + t; −t). Đường thẳng D nhận ( overrightarrow {MN} = left( {2t - 1;t - 2; - t} right) )làm vectơ chỉ phương. Vì D ^ d nên ( overrightarrow {MN} . overrightarrow {{u_d}} = 0 Leftrightarrow 2 left( {2t - 1} right) + left( {t - 2} right) + t = 0 Leftrightarrow t = frac{2}{3} ). Suy ra ( overrightarrow {MN} = left( { frac{1}{3}; - frac{4}{3}; - frac{2}{3}} right) = frac{1}{3} left( {1; - 4; - 2} right) = frac{1}{3} overrightarrow u ). Vậy D nhận ( overrightarrow u = left( {1; - 4; - 2} right) ) làm một vectơ chỉ phương. d) Đường thẳng D đi qua M(2; 1; 0) và có ( overrightarrow u = left( {1; - 4; - 2} right) ) là một vectơ chỉ phương có phương trình là ( frac{{x - 2}}{1} = frac{{y - 1}}{{ - 4}} = frac{z}{{ - 2}} ). Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 14

Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng ${\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\y = 2 - 3t\z = 3 + 4t\end{array} \right.$, ${\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{2}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + 3y - 2z + 1 = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Question 15

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}$ và điểm A(3; 2; 0).

**a)** Đường thẳng d đi qua điểm A(3; 2; 0).

**b)** Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( { - 1; - 3; - 2} \right)$.

**c)** H(1; 1; 2) là hình chiếu của A lên đường thẳng d.

**d)** A'(−1; 0; 4) là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d.

Accepted Answer

a) Thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ta thấy không thỏa mãn. Do đó A Ï d. b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là ( overrightarrow u = left( {1;2;2} right) ). c) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Phương trình của mặt phẳng (P) là (1 left( {x - 3} right) + 2 left( {y - 2} right) + 2 left( {z - 0} right) = 0 Leftrightarrow x + 2y + 2z - 7 = 0 ). Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng d, khi đó H = d Ç (P). Suy ra H Î d Þ H(−1 + t; −3 + 2t; −2 + 2t). Lại có H Î (P) Þ −1 + t – 6 +4t – 4 + 4t – 7 = 0 Þ t = 2. Vậy H(1; 1; 2). d) Gọi A' là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d. Khi đó H là trung điểm của AA'. Suy ra A'(−1; 0; 4). Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Question 16

**PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN**

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}$ và mặt phẳng (α): x – 2y – 2z + 5 = 0. Điểm A(a; b; c) có hoành độ dương thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (α) bằng 3. Tính $a + b - c$.

Accepted Answer

Ta có A Î d Þ A(2t; −t; −1 + t), t > 0. Vì (d left( {A, left( alpha right)} right) = 3 ) nên ( frac{{ left| {2t - 2 left( { - t} right) - 2 left( { - 1 + t} right) + 5} right|}}{{ sqrt {{1^2} + {{ left( { - 2} right)}^2} + {{ left( { - 2} right)}^2}} }} = 3 ) ( Leftrightarrow left| {2t + 7} right| = 9 ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}2t + 7 = 9 2t + 7 = - 9 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t = 1 left( {TM} right) t = - 8 left( {KTM} right) end{array} right. ). Vậy A(2; −1; 0) Þ a + b – c = 2 – 1 – 0 = 1. Trả lời: 1.

Question 17

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\y = - 1 - 4t\z = 6 + 6t\end{array} \right.$ và ${d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 5}}$. Phương trình chính tắc của đường thẳng d3 đi qua M(1; −1; 2) và vuông góc với cả d1, d2 có dạng $\frac{{x - 1}}{{14}} = \frac{{y + 1}}{b} = \frac{{z - 2}}{c}$. Tính giá trị của b + c.

Accepted Answer

26

Question 18

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 3}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{1}$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - 3t\y = - 1 + 2mt\z = 2 + t\end{array} \right.$. Tìm giá trị tham số m để 2 đường thẳng d1, d2 vuông góc với nhau.

Accepted Answer

Ta có ( overrightarrow {{u_1}} = left( { - 1; - 2;1} right) ), ( overrightarrow {{u_2}} = left( { - 3;2m;1} right) ) lần lượt là vectơ chỉ phương của d1 và d2. Để d1 ^ d2 nên ( overrightarrow {{u_1}} . overrightarrow {{u_2}} = 0 Leftrightarrow 3 - 4m + 1 = 0 Leftrightarrow m = 1 ). Trả lời: 1.

Question 19

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm A(1; 2; 3) và trong 3 giây đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là $\overrightarrow v = \left( {2;1;5} \right)$. Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm B(−5; a; b) thì giá trị của biểu thức ba bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Accepted Answer

Phương trình mô tả quỹ đạo chuyển động của viên đạn là ( left { begin{array}{l}x = 1 + 2t y = 2 + t z = 3 + 5t end{array} right. left( d right) ). Vì B Î d nên ( left { begin{array}{l} - 5 = 1 + 2t a = 2 + t b = 3 + 5t end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}t = - 3 a = - 1 b = - 12 end{array} right. ). Khi đó ({b^a} = { left( { - 12} right)^{ - 1}} = frac{1}{{ - 12}} approx - 0,1 ). Trả lời: −0,1.

Question 20

Trong không gian Oxyz, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm A(−2; 1; 5) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {0; - 2;6} \right)$ với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M. Gọi tọa độ M(a; b; c). Tính a + 3b + c.

Accepted Answer

Phương trình chuyển động của cabin là ( left { begin{array}{l}x = - 2 y = 1 - 2t z = 5 + 6t end{array} right. ). Sau 5 giây cabin đến điểm M có tọa độ ( left { begin{array}{l}a = - 2 b = 1 - 2.5 = - 9 c = 5 + 6.5 = 35 end{array} right. ). Suy ra a + 3b + c = 6. Trả lời: 6.

20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Xem trước câu hỏi