20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 16. Công thức tính góc trong không gian có đáp án

I. Nhận biết

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), góc giữa đường thẳng \(Ox\) và đường thẳng \(Oy\) là

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), góc giữa đường thẳng \(Ox\) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) là

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\), \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó, khẳng định nào sau đây là sai?

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}.\) Tính \({\mathop{\rm co}\nolimits} \sin \) của góc giữa đường thẳng \(\Delta \) và trục \(Ox\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)\), \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}.\) Xét các khẳng định sau:

a) \(\cos \varphi = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}.\)

b) \(\cos \varphi = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}.\)

c) \({\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow {a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2} = 0.\)

d) \(\sin \varphi = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}.\)

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

II. Thông hiểu

Cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1},{\rm{ }}{\Delta _2}:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}\). Góc giữa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) là

Tính góc tạo bởi đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x + y + z - 1 = 0.\)

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - z - 3 = 0\) và \(\left( Q \right):x - z - 2 = 0\). Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(M\left( {1;0;0} \right)\), \(N\left( {0;1;0} \right)\) và \(P\left( {0;0;1} \right)\). Cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {Oxy} \right)\) bằng

Hãy tìm giá trị thực của \(m\) để góc giữa hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = - \sqrt 2 t\\z = 1 + t\end{array} \right.,{\rm{ }}t \in \mathbb{R}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t'\\y = - \sqrt 2 t'\\z = 1 + mt'\end{array} \right.,{\rm{ }}t' \in \mathbb{R}\) bằng \(60^\circ .\)