20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 16. Công thức tính góc trong không gian có đáp án

Question 1

**I. Nhận biết**

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $Ox$ và đường thẳng $Oy$ là

Accepted Answer

$90^\circ.$

Question 2

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, góc giữa đường thẳng $Ox$ và mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ là

Accepted Answer

$0^\circ.$

Question 3

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)$, $\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)$. Khi đó, khẳng định nào sau đây là sai?

Accepted Answer

$\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} }}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{u_2}} } \right|}}.$

Question 4

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}.$ Tính ${\mathop{\rm co}\nolimits} \sin $ của góc giữa đường thẳng $\Delta $ và trục $Ox$.

Accepted Answer

$\frac{2}{3}.$

Question 5

Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right)$, $\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)$. Gọi $\varphi $ là góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}.$ Xét các khẳng định sau:

a) $\cos \varphi = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}.$

b) $\cos \varphi = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}.$

c) ${\Delta _1} \bot {\Delta _2} \Leftrightarrow {a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2} = 0.$

d) $\sin \varphi = \frac{{{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}{c_2}}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2 + c_2^2} }}.$

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

Accepted Answer

2

Question 6

**II. Thông hiểu**

Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{1},{\rm{ }}{\Delta _2}:\frac{x}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{{ - 1}}$. Góc giữa ${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ là

Accepted Answer

$90^\circ.$

Question 7

Tính góc tạo bởi đường thẳng $d:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 5}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x + y + z - 1 = 0.$

Accepted Answer

$30^\circ.$

Question 8

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x - y - z - 3 = 0$ và $\left( Q \right):x - z - 2 = 0$. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ bằng

Accepted Answer

$30^\circ.$

Question 9

Trong hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $M\left( {1;0;0} \right)$, $N\left( {0;1;0} \right)$ và $P\left( {0;0;1} \right)$. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ và $\left( {Oxy} \right)$ bằng

Accepted Answer

$\frac{1}{{\sqrt 3 }}.$

Question 10

Hãy tìm giá trị thực của $m$ để góc giữa hai đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\y = - \sqrt 2 t\z = 1 + t\end{array} \right.,{\rm{ }}t \in \mathbb{R}$ và $d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t'\y = - \sqrt 2 t'\z = 1 + mt'\end{array} \right.,{\rm{ }}t' \in \mathbb{R}$ bằng $60^\circ .$

Accepted Answer

$m = - 1.$

Question 11

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\y = 2 - t\z = 3 + 2t\end{array} \right.$ và ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\y = 1 + mt.\z = 2 - t\end{array} \right.$ Tìm $m$ để cosin góc giữa hai đường thẳng bằng $\frac{{\sqrt 5 }}{5}.$

Accepted Answer

$m = - \frac{1}{2}.$

Question 12

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {0;2;2} \right)$. Góc giữa đường thẳng $OA$ và trục $Oy$ bằng

Accepted Answer

$45^\circ.$

Question 13

Trong không gian $Oxyz$, hai đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{z - 3}}{1}$ và ${d_2}:\frac{{x + 5}}{1} = \frac{{y + 3}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{z - 5}}{m}$ tạo với nhau góc $60^\circ $, giá trị của tham số $m$ bằng

Accepted Answer

$m = -1$

Question 14

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x - y + 2z + 1 = 0$và đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$. Xét các mệnh đề sau:

Accepted Answer

$\left( {d;\left( P \right)} \right) = 30^\circ .$

Question 15

Tính góc $\alpha $ giữa hai đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\y = - 1 + t\z = 3\end{array} \right.$ và $d':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t'\y = 2\z = - 2 + t'.\end{array} \right.$

Accepted Answer

$60^\circ.$

Question 16

**III. Vận dụng**

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):3x + 4y + 5z + 2 = 0$ và đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - 2y + 1 = 0$ và $\left( \beta \right):x - 2y - 3z = 0$. Hãy tính số đo góc $\alpha $ giữa $d$ và $\left( P \right)$.

Accepted Answer

90°

Question 17

Tìm tất cả các mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chứa đường thẳng $d:\frac{x}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 3}}$ và tạo với mặt phẳng $\left( P \right):2x - z + 1 = 0$ góc $45^\circ .$

Accepted Answer

$\left( \alpha \right):3x + z = 0$ hoặc $\left( \alpha \right):8x + 5y + z = 0.$

Question 18

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $\left( P \right):x - y - 6 = 0$ và $\left( Q \right)$. Biết rằng điểm $H\left( {2; - 1; - 2} \right)$ là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ $O\left( {0;0;0} \right)$ xuống mặt phẳng $\left( Q \right)$. Số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và mặt phẳng $\left( Q \right)$ bằng

Accepted Answer

$45^\circ.$

Question 19

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABC có ba điểm S(0;0;3), A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;2;0) và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0. Xét các mệnh đề sau:

a) Cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (ABC) bằng 0.

b) Cosin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) bằng 2/7.

c) Cosin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (P) bằng 11√3/21.

d) Góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (ABC) bằng 90°.

Số mệnh đề đúng là:

Accepted Answer

3

Question 20

Trong không gian $Oxyz$ cho hình chóp $S.ABCD$ có $S\left( {0;0;\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right),$$A\left( {\frac{a}{2};0;0} \right),$$B\left( { - \frac{a}{2};0;0} \right)$, $C\left( { - \frac{a}{2};a;0} \right)$,$D\left( {\frac{a}{2};a;0} \right)$ với $a > 0$. Tính góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

Accepted Answer

$28^\circ $.

20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 16. Công thức tính góc trong không gian có đáp án

Xem trước câu hỏi