20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 18: Xác suất có điều kiện (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Question 1

**PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN**

Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Phát biểu nào sau đây đúng?

Accepted Answer

Nếu P(B) > 0 thì $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}$.

Question 2

Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn P(A) = 0,4; P(B|A) = 0,6 thì P(A Ç B) bằng:

Accepted Answer

0,24

Question 3

Trong một kì thi, có 60% học sinh đã làm đúng bài toán đầu tiên và 40% học sinh đã làm đúng bài toán thứ hai. Biết rằng có 20% học sinh làm đúng cả hai bài toán. Xác suất để một học sinh làm đúng bài toán thứ hai biết rằng học sinh đó đã làm đúng bài toán đầu tiên là bao nhiêu?

Accepted Answer

1/3

Question 4

Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng bỏ ra ngoài rồi lấy tiếp một quả bóng nữa. Xét các biến cố:

A: “Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn”;

B: “Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ”.

Tính xác suất có điều kiện P(B|A).

Accepted Answer

$\frac{2}{3}$.

Question 5

Một hộp có 10 viên bi trắng và 15 viên bi đỏ, các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên một viên bi trong hộp và không trả lại. Lần thứ hai lấy ngẫu nhiên thêm một viên bi nữa trong hộp đó. Gọi A là biến cố: “Lần thứ hai lấy được 1 viên bi trắng”; B là biến cố: “Lấy thứ nhất lấy được 1 viên bi đỏ”. Tính P(A|B).

Accepted Answer

$\frac{5}{12}$

Question 6

Một công ty bất động sản đấu giá quyền sử dụng hai mảnh đất độc lập. Khả năng trúng đấu giá cao nhất của mảnh đất số 1 là 0,7 và mảnh đất số 2 là 0,8. Xác suất để công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 2 biết công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 1 là

Accepted Answer

0,8.

Question 7

Một lô sản phẩm có 30 sản phẩm, trong đó có 4 sản phẩm chất lượng thấp. Lấy liên tiếp hai sản phẩm trong lô sản phẩm trên, trong đó sản phẩm lấy ra ở lần thứ nhất không được bỏ lại vào lô sản phẩm. Tính xác suất để cả hai sản phẩm được lấy ra đều có chất lượng thấp.

Accepted Answer

$\frac{2}{{145}}$.

Question 8

Trong hộp có 20 nắp khoen bia Tiger, trong đó có 2 nắp ghi “Chúc mừng bạn đã trúng thưởng xe Camry”. Bạn Minh Hiền được chọn lên rút thăm lần lượt hai nắp khoen, xác suất để cả hai nắp đều trúng thưởng là

Accepted Answer

$\frac{1}{{190}}$.

Question 9

Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sáng Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩn làm ra qua được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tính xác suất để 1 chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu.

Accepted Answer

$\frac{{931}}{{1000}}$.

Question 10

Cho hai biến cố A và B có P(B) > 0 và $P\left( {A|B} \right) = 0,7$. Tính $P\left( {\overline A |B} \right)$ có kết quả là

Accepted Answer

$P\left( {\overline A |B} \right) = 0,3$.

Question 11

Một hộp đựng 10 quả cầu đỏ và 8 quả cầu xanh cùng kích thước và khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại. Sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi A là biến cố “Hùng lấy được quả cầu đỏ”, B là biến cố “Lâm lấy được một quả cầu đỏ”. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 12

Cho hai biến cố A và B với $P\left( {\overline A } \right) = 0,4; P\left( B \right) = 0,8; P\left( {AB} \right) = 0,4$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) (P left( A right) = 1 - P left( { overline A } right) = 1 - 0,4 = 0,6 ); (P left( { overline B } right) = 1 - P left( B right) = 1 - 0,8 = 0,2 ). b) (P left( {A|B} right) = frac{{P left( {AB} right)}}{{P left( B right)}} = frac{{0,4}}{{0,8}} = frac{1}{2} ). c) Ta có (P left( { overline B |A} right) = 1 - P left( {B|A} right) = 1 - frac{{P left( {BA} right)}}{{P left( A right)}} = 1 - frac{{0,4}}{{0,6}} = frac{1}{3} ). d) Có (P left( B right) = P left( { overline A B} right) + P left( {AB} right) Rightarrow P left( { overline A B} right) = P left( B right) - P left( {AB} right) = 0,8 - 0,4 = 0,4 ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Question 13

Một công ty đấu thầu hai dự án. Xác suất thắng thầu cả hai dự án là 0,3. Xác suất thắng thầu của dự án 1 là 0,4 và dự án 2 là 0,5. Gọi A, B lần lượt là biến cố thắng thầu dự án 1 và dự án 2. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Theo đề ta có [P left( A right) = 0,4;P left( B right) = 0,5;P left( {AB} right) = 0,3 ]. a) Vì (P left( A right).P left( B right) ne P left( {AB} right) ) nên A, B là hai biến cố không độc lập. b) (P left( {A cup B} right) = P left( A right) + P left( B right) - P left( {AB} right) = 0,4 + 0,5 - 0,3 = 0,6 ). c) (P left( {B|A} right) = frac{{P left( {AB} right)}}{{P left( A right)}} = frac{{0,3}}{{0,4}} = 0,75 ). d) C là biến cố “Công ty thắng thầu đúng 1 dự án”. Khi đó (C = A overline B cup overline A B ). Có (P left( {A overline B } right) = P left( A right) - P left( {AB} right) = 0,4 - 0,3 = 0,1 ). (P left( { overline A B} right) = P left( B right) - P left( {AB} right) = 0,5 - 0,3 = 0,2 ). Suy ra (P left( C right) = P left( {A overline B } right) + P left( { overline A B} right) = 0,1 + 0,2 = 0,3 ). Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 14

Trong một cửa hàng có 18 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II, các bóng đèn có hình dạng và kích thước như nhau. Một người mua hàng lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 bóng đèn (lấy không hoàn lại) trong cửa hàng. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là 9/10.

b) Xác suất để lần thứ hai lấy được bóng đèn loại II, biết lần thứ nhất lấy được bóng đèn loại II là 1/19.

c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được bóng đèn loại II là 1/190.

d) Xác suất để ít nhất 1 lần lấy được bóng đèn loại I là 189/190.

Accepted Answer

a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 15

**PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN**

Lớp 12A có 40 học sinh trong đó các bạn đều biết chơi ít nhất một trong hai loại đàn là Organ và Guitar, trong đó có 27 bạn biết chơi đàn Organ, 25 bạn biết chơi đàn Guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Tính xác suất chọn được bạn biết chơi đàn Organ, biết bạn đó chơi được đàn Guitar.

Accepted Answer

Số bạn biết chơi cả hai loại đàn là 27 + 25 – 40 = 12. Gọi A là biến cố “Bạn đó biết chơi đàng Organ”; B là biến cố “Bạn đó biết chơi đàn Guitar”. Ta có (P left( {A|B} right) = frac{{P left( {AB} right)}}{{P left( B right)}} = frac{{12}}{{40}}: frac{{25}}{{40}} = 0,48 ). Trả lời: 0,48.

Question 16

Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi trắng và 20 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi (không trả lại), rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một viên bi trắng ở lần thứ nhất và một viên bi xanh ở lần thứ hai (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Gọi A là biến cố “Lấy được viên bi trắng ở lần thứ nhất”; B là biến cố “lấy được viên bi xanh ở lần thứ hai”. AB là biến cố “lấy được viên bi trắng ở lần thứ nhất và viên bi xanh ở lần thứ hai”. Ta có (P left( A right) = frac{{30}}{{50}} = frac{3}{5};P left( {B|A} right) = frac{{20}}{{49}} ). Suy ra (P left( {AB} right) = P left( A right).P left( {B|A} right) = frac{3}{5}. frac{{20}}{{49}} = frac{{12}}{{49}} approx 0,24 ). Trả lời: 0,24.

Question 17

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ, còn lại là nam. Có ba bạn tên Minh, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng. Xác suất để bạn được gọi tên Minh, nhưng với điều kiện bạn đó là nam bằng $\frac{a}{b}$ (với $a,b \in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức $T = a + b$.

Accepted Answer

Gọi A là biến cố: “Bạn được gọi tên Minh”. B là biến cố “Bạn được chọn là nam”. Ta có (P left( A right) = frac{3}{{30}} = frac{1}{{10}};P left( {AB} right) = frac{2}{{30}} = frac{1}{{15}};P left( B right) = frac{{13}}{{30}} ). Khi đó (P left( {A|B} right) = frac{{P left( {AB} right)}}{{P left( B right)}} = frac{1}{{15}}: frac{{13}}{{30}} = frac{2}{{13}} ). Suy ra a = 2; b = 13. Do đó T = a + b = 15. Trả lời: 15.

Question 18

Cho hai biến cố A, B với $P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,6;P\left( {AB} \right) = 0,2$. Khi đó xác suất $P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{a}{b}$ với $a,b \in \mathbb{Z}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $M = {a^2} + {b^2}$.

Accepted Answer

Ta có (P left( { overline A B} right) = P left( B right) - P left( {AB} right) = 0,6 - 0,2 = 0,4 ). Ta có (P left( { overline A |B} right) = frac{{P left( { overline A B} right)}}{{P left( B right)}} = frac{{0,4}}{{0,6}} = frac{2}{3} ). Suy ra (a = 2;b = 3 ). Do đó (M = {a^2} + {b^2} = 13 ). Trả lời: 13.

Question 19

Một công ty vừa ra mắt sản phẩm X và tổ chức ngày trải nghiệm sản phẩm. Họ thống kê được trong 200 người đến tham quan ngày trải nghiệm có 60 người là nam giới và 140 người là nữ giới. Trong số những người được thống kê này, có 120 người mua sản phẩm X, gồm 40 khách hàng nam và 80 khách hàng nữ, còn lại là không mua sản phẩm X. Chọn ngẫu nhiên một người trong số 200 người được thống kê. Tính xác suất để người này mua sản phẩm X, biết rằng người này là nữ giới (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Gọi A là biến cố “Người được chọn mua sản phẩn X”; B là biến cố “Người được chọn là nữ giới”. Ta có (P left( {AB} right) = frac{{80}}{{200}} = 0,4 ); (P left( B right) = frac{{140}}{{200}} = 0,7 ). Suy ra (P left( {A|B} right) = frac{{P left( {AB} right)}}{{P left( B right)}} = frac{{0,4}}{{0,7}} approx 0,57 ). Trả lời: 0,57.

20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 18: Xác suất có điều kiện (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Xem trước câu hỏi