20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Question 1

**PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN**

Cho hai biến cố A và B. Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$P\left( A \right) = P\left( B \right)P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)$.

Question 2

Cho hai biến cố A và B. Tìm P(A) biết $P\left( {A|B} \right) = 0,8;P\left( {A|\overline B } \right) = 0,3;P\left( B \right) = 0,4$.

Accepted Answer

0,5.

Question 3

Cho hai biến cố A, B sao cho $P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,8;P\left( {A|B} \right) = 0,2$. Tính $P\left( {B|A} \right)$.

Accepted Answer

0,4.

Question 4

Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15%. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường. Tính xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật.

Accepted Answer

0,1656.

Question 5

Hai máy tự động sản xuất cùng một loại chi tiết, trong đó máy I sản xuất 35% tổng sản lượng, máy II sản xuất 65% tổng sản lượng. Tỉ lệ phế phẩm của máy lần lượt là 0,3% và 0,7%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ kho. Tính xác suất để chọn được phế phẩm?

Accepted Answer

0,0065.

Question 6

Một công ty một ngày sản xuất được 850 sản phẩm trong đó có 50 sản phẩm không đạt chất lượng. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên không hoàn lại 2 sản phẩm để kiểm tra. Xác suất để sản phẩm thứ hai không đạt chất lượng là

Accepted Answer

$\frac{1}{{17}}$.

Question 7

Trong trò chơi hái hoa có thưởng của lớp 12A, cô giáo treo 10 bông hoa trên cành cây, trong đó có 5 bông hoa chứa phiếu có thưởng. Bạn Việt hái một bông hoa đầu tiên sau đó bạn Nam hái bông hoa thứ hai. Tính xác suất bạn Nam hái được bông hoa chứa phiếu thưởng.

Accepted Answer

0,5.

Question 8

Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là 20%, tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Khi gặp ngẫu nhiên một người dân của tỉnh X, xác suất mà người đó là nghiện thuốc lá khi biết bị bệnh phổi là

Accepted Answer

$\frac{7}{{13}}$.

Question 9

Thực hiện khảo sát tại một địa phương mà số trẻ em nam gấp 1,5 lần số trẻ em nữ, có 8% số trẻ em nam bị hen phế quản, 5% số trẻ em nữ bị hen phế quản. Chọn ngẫu nhiên 1 trẻ em. Giả sử trẻ em được chọn bị hen phế quản. Xác suất chọn được trẻ em nam là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?** **

Accepted Answer

0,7.

Question 10

Có hai đội thi đấu môn bơi lội. Đội I có 4 vận động viên, đội II có 6 vận động viên. Xác suất đạt huy chương bạc của mỗi vận động viên đội I và đội II tương ứng là 0,7 và 0,6. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương bạc. Tính xác suất để vận động viên này thuộc đội I.** **

Accepted Answer

$\frac{7}{{16}}$.

Question 11

Năm 2001, cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 70%, còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 10%. Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100000 con. Gọi X là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, Y là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) (P left( X right) = frac{{1,3}}{{100000}} = {13.10^{ - 6}} ). b) (P left( {Y|X} right) = 0,7 ). c) (P left( {Y| overline X } right) = 0,1 ). d) (P left( {Y cap X} right) = P left( X right).P left( {Y|X} right) = {13.10^{ - 6}}.0,7 = 9,{1.10^{ - 6}} = {91.10^{ - 7}} ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Question 12

Một chiếc hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ có đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số.

**a)** Số viên bi màu đỏ có đánh số là 30.

**b)** Số viên bi không đánh số là 35.

**c)** Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là $\frac{3}{5}$.

**d)** Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xác suất để viên bi được lấy ra không đánh số là $\frac{7}{{16}}$.

Accepted Answer

a) Số viên bi màu đỏ có đánh số là (60 % .50 = 30 ). b) Số viên bi màu vàng đánh số là 50%.30 = 15. Suy ra số viên bi không đánh số là (80 - left( {30 + 15} right) = 35 ). c) Gọi A là biến cố “Viên bi được lấy ra có đánh số”. B là biến cố “Viên bi lấy ra có màu đỏ”. Theo đề ta có (P left( B right) = frac{{50}}{{80}} = frac{5}{8};P left( { overline B } right) = frac{3}{8};P left( {A|B} right) = frac{3}{5};P left( {A| overline B } right) = frac{1}{2} ). Xác suất để viên bi được lấy ra có đánh số là (P left( A right) = P left( B right).P left( {A|B} right) + P left( { overline B } right).P left( {A| overline B } right) ) ( = frac{5}{8}. frac{3}{5} + frac{3}{8}. frac{1}{2} = frac{9}{{16}} ). d) Xác suất để viên bi lấy ra không có đánh số là (P = 1 - frac{9}{{16}} = frac{7}{{16}} ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 13

Khi kiểm tra sức khỏe tổng quát của bệnh nhân ở một bệnh viện, người ta được kết quả như sau: Có 40% bệnh nhân bị đau dạ dày, 30% bệnh nhân thường xuyên bị stress. Trong số các bệnh nhân bị stress có 80% bệnh nhân bị đau dạ dày. Chọn ngẫu nhiên 1 bệnh nhân. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Question 14

Một loại xét nghiệm nhanh SARS-CoV-2 cho kết quả dương tính với 76,2% các ca thực sự nhiễm virus và kết quả âm tính với 99,1% các ca thực sự không nhiễm virus. Giả sử tỉ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 trong một cộng đồng là 1%. Xét các mệnh đề sau:

Accepted Answer

Gọi A là biến cố “Người làm xét nghiệm có kết quả dương tính”; B “Người nhiễm virus” Theo đề ta có (P left( {A|B} right) = 0,762 ); (P left( { overline A | overline B } right) = 0,991 ); P(B) = 0,01. a) (P left( { overline A |B} right) = 1 - P left( {A|B} right) = 1 - 0,762 = 0,238 ). b) (P left( {A| overline B } right) = 1 - P left( { overline A | overline B } right) = 1 - 0,991 = 0,009 ). c) (P left( A right) = P left( B right).P left( {A|B} right) + P left( { overline B } right).P left( {A| overline B } right) ) ( = 0,01.0,762 + 0,99.0,009 = 0,01653 ). d) (P left( {B|A} right) = frac{{P left( B right).P left( {A|B} right)}}{{P left( A right)}} = frac{{0,01.0,762}}{{0,01653}} = frac{{254}}{{551}} ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Question 15

**PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN**

Một lớp học có số học sinh nữ chiếm 45% tổng số học sinh cả lớp. Cuối năm tổng kết, lớp học đó có tỉ lệ học sinh giỏi là nữ là 30%, học sinh giỏi là nam chiếm 40%. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 1 học sinh của lớp để đại diện cho lớp lên nhận thưởng. Biết rằng học sinh được chọn là học sinh giỏi. Tính xác suất để em đó là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Gọi A là biến cố “Học sinh đó là nữ”, B là biến cố “Học sinh đó là học sinh giỏi”. Theo đề ta có (P left( A right) = 0,45;P left( {B|A} right) = 0,3;P left( {B| overline A } right) = 0,4 ). Xác suất chọn được học sinh giỏi là (P left( B right) = P left( A right).P left( {B|A} right) + P left( { overline A } right).P left( {B| overline A } right) ) ( = 0,45.0,3 + 0,55.0,4 = 0,355 ). Xác suất chọn được học sinh nữ biết học sinh đó là học sinh giỏi là (P left( {A|B} right) = frac{{P left( A right).P left( {B|A} right)}}{{P left( B right)}} = frac{{0,45.0,3}}{{0,355}} approx 0,38 ). Trả lời: 0,38.

Question 16

Trường THPT A có 20% học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó thì có 75% học sinh biết chơi đàng guitar. Ngoài ra, có 10% số học sinh không tham gia câu lạc bộ âm nhạc cũng biết chơi đàn guitar. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. Giả sử học sinh đó biết chơi đàn guitar. Xác suất để chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Accepted Answer

Gọi A là biến cố “Học sinh đó tham gia câu lạc bộ âm nhạc”, B là biến cố “Học sinh đó biết chơi guitar”. Theo đề có P(A) = 0,2; (P left( { overline A } right) = 0,8 ); (P left( {B|A} right) = 0,75 ); (P left( {B| overline A } right) = 0,1 ). Xác suất để học sinh đó biết chơi đàn guitar là (P left( B right) = P left( A right).P left( {B|A} right) + P left( { overline A } right).P left( {B| overline A } right) ) ( = 0,2.0,75 + 0,8.0,1 = 0,23 ). Xác suất để học sinh được chọn học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc biết học sinh đó biết chơi đàn guitar là (P left( {A|B} right) = frac{{P left( A right).P left( {B|A} right)}}{{P left( B right)}} = frac{{0,2.0,75}}{{0,23}} approx 0,65 ). Trả lời: 0,65.

Question 17

Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là $\frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ tối giản và $a,b \in \mathbb{Z}$). Tính a + b.

Accepted Answer

Gọi A là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ”; B là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ”. Theo đề ta có (P left( B right) = frac{5}{{10}} = frac{1}{2};P left( { overline B } right) = frac{1}{2} ); (P left( {A|B} right) = frac{7}{{11}};P left( {A| overline B } right) = frac{6}{{11}} ). Khi đó xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ bằng (P left( A right) = P left( B right).P left( {A|B} right) + P left( { overline B } right).P left( {A| overline B } right) ) ( = frac{1}{2}. frac{7}{{11}} + frac{1}{2}. frac{6}{{11}} = frac{{13}}{{22}} ). Suy ra (a = 13;b = 22 Rightarrow a + b = 35 ). Trả lời: 35.

Question 18

Trong hội thảo, xác suất chọn được một người trình bày báo cáo bằng tiếng Anh là 0,6. Xác suất để chọn một người trình bày là nữ là 0,4. Xác suất để chọn được một người trình bày báo cáo bằng tiếng Anh biết người đó là nữ là 0,3. Tính xác suất để chọn được một người là nữ và người đó có thể trình bày báo cáo bằng tiếng Anh.

Accepted Answer

0,12

Question 19

Thống kê hồ sơ 250 học sinh khối 10 trong đó có 150 học sinh nữ và 100 học sinh nam. Sau khi thống kê, kết quả có 60% học sinh nữ là đoàn viên, 50% học sinh nam là đoàn viên; những học sinh còn lại không là đoàn viên. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong 250 học sinh khối 10. Tính xác suất để học sinh được chọn là đoàn viên.

Accepted Answer

Số học sinh nữ là đoàn viên là 60%.150 = 90 học sinh. Số học sinh nam là đoàn viên là 50%.100 = 50 học sinh. Gọi A là biến cố “Chọn được học sinh là đoàn viên”; B là biến cố “Chọn được học sinh nam”. Ta có (P left( B right) = frac{{100}}{{250}} = frac{2}{5} Rightarrow P left( { overline B } right) = frac{3}{5} ); (P left( {A|B} right) = frac{{50}}{{100}} = 0,5;P left( {A| overline B } right) = frac{{90}}{{150}} = 0,6 ). (P left( A right) = P left( B right).P left( {A|B} right) + P left( { overline B } right).P left( {A| overline B } right) ) ( = frac{2}{5}.0,5 + frac{3}{5}.0,6 = 0,56 ). Trả lời: 0,56.

20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Xem trước câu hỏi