20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian có đáp án

Question 1

**I. Nhận biết**

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left( {3;4;1} \right)$ lên trục $Ox$ có tọa độ là

Accepted Answer

$\left( {3;0;0} \right).$

Question 2

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow u = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j - \overrightarrow k $. Tọa độ $\overrightarrow u $ là

Accepted Answer

$\left( {2;1; - 1} \right).$

Question 3

Trong không gian $Oxyz$, cho $A\left( {2; - 1;0} \right)$ và $B\left( {1;1; - 3} \right)$. Vectơ $\overrightarrow {AB} $ có tọa độ là

Accepted Answer

$\left( { - 1;2; - 3} \right).$

Question 4

Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left( {2;3; - 1} \right)$ trên mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ có tọa độ là

Accepted Answer

$\left( {2;0; - 1} \right).$

Question 5

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;2;3} \right)$. Điểm đối xứng với $A$ qua trục $Oz$ có tọa độ là

Accepted Answer

$\left( { - 1; - 2;3} \right).$

Question 6

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ và các đỉnh có tọa độ lần lượt là $A\left( {3;1;2} \right),B\left( {1;0;1} \right),C\left( {2;3;0} \right)$. Tọa độ đỉnh $D$ là

Accepted Answer

$\left( {0;2; - 1} \right).$

Question 7

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right)$ và $\overrightarrow v = 2\overrightarrow i + a\overrightarrow j + 6\overrightarrow k $. Tìm giá trị của tham số a để $\overrightarrow u = \frac{1}{2}\overrightarrow v $.

Accepted Answer

$a = 4.$

Question 8

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ có tâm $I$ có tọa độ các đỉnh $B\left( {3;1;0} \right)$, $D\left( {0;4; - 6} \right)$. Tọa độ điểm $I$ là

Accepted Answer

$\left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}; - 3} \right)$

Question 9

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = 3\overrightarrow i + 5\overrightarrow j - 7\overrightarrow k $. Tìm tọa độ của điểm đối xứng $M'$ của $M$ qua mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$.

Accepted Answer

$M'\left( {3; - 5; - 7} \right).$

Question 10

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Biết $A\left( {2;4;0} \right)$, $B\left( {4;0;0} \right)$, $C\left( { - 1;4; - 7} \right)$ và $D'\left( {6;8;10} \right)$. Tìm tọa độ điểm $B'$.

Accepted Answer

$\left( {13;0;17} \right).$

Question 11

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho $\overrightarrow a = \left( { - 3;2;1} \right)$ và điểm $A\left( {4;6; - 3} \right)$. Tọa độ điểm $B$ thỏa mãn $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a $ là:

Accepted Answer

$\left( {1;8; - 2} \right).$

Question 12

Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left( {8;4;3} \right)$. Khi đó:

a) Hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Ox$ là điểm $\left( {0;4;3} \right)$.

b) Hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Oz$ là điểm $\left( {0;0;3} \right)$.

c) Hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Oxz$ là điểm $\left( {8;0;3} \right)$.

d) $\overrightarrow {OM} = 8\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 3\overrightarrow k .$

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Accepted Answer

$3.$

Question 13

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( { - 1;2; - 3} \right)$, $B\left( {1;0;2} \right)$, $C\left( {x;y;7} \right)$ sao cho $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} $. Khi đó $x + y$ bằng

Accepted Answer

1

Question 14

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {2;1;1} \right)$, $B\left( { - 1;2;1} \right)$. Tìm tọa độ của điểm $A'$ đối xứng với điểm $A$ qua điểm $B$ ?

Accepted Answer

$\left( { - 4;3;1} \right)$

Question 15

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho điểm $M\left( {1;2;3} \right)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$. Tọa độ của $H'$ đối xứng với $H$ qua mặt phẳng $\left( {Oxz} \right)$ là

Accepted Answer

$H\left( {1; - 2;0} \right).$

Question 16

**III. Vận dụng**

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1;1;1} \right)$, $B\left( {5; - 1;2} \right)$, $C\left( {3;2; - 4} \right)$. Tìm tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 $.

Accepted Answer

$M\left( {4; - \frac{3}{2};\frac{9}{2}} \right).$

Question 17

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có điểm $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, điểm $B$ nằm trên tia $Ox$, điểm $D$ nằm trên tia $Oy$, điểm $A'$ nằm trên tia $Oz$. Biết $AB = 2,AD = 4,AA' = 3$. Gọi tọa độ $C'$ là $\left( {a;b;c} \right)$ khi đó biểu thức $a + b - c$ có giá trị là

Accepted Answer

$3.$

Question 18

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng 1, $SAD$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $O$, $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$, $BC$ và $CD$. Thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ.

![Hình chóp S.ABCD](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid0-1728827575.png)

a) Tọa độ các điểm $A, B$ là $A\left( {0; - \frac{1}{2};0} \right), B\left( {1; - \frac{1}{2};0} \right).$

b) Tọa độ các điểm $C, D$ là $C\left( {1;\frac{1}{2};0} \right), D\left( {0;\frac{1}{2};0} \right).$

c) Tọa độ điểm $S$ là $S\left( {0;0;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).$

d) Tọa độ các điểm $M, N$ là $M\left( {1;0;0} \right), N\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right).$

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Accepted Answer

$4.$

Question 19

Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc và $OA = OB = 2a$, $OC = a\sqrt 2 $. Khi đó vectơ $\overrightarrow {AB} \left( {m;n;p} \right)$. Khi $a = 1$ hãy tính giá trị của biểu thức $T = m + n + p.$

![Cho tứ diện O A B C có O A , O B , O C đôi một vuông góc và O A = O B = 2 a , O C = a √ 2 . Khi đó vectơ −−→ A B ( m ; n ; p ) . Khi a = 1 hãy tính giá trị của biểu thức T = m + n + p . (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid0-1728827596.png)

Accepted Answer

$0.$

Question 20

Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm $M$ trong không gian $Oxyz$ như hình bên. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ xuống mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$. Biết $OM = 70,\left( {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OH} } \right) = 64^\circ $, $\left( {\overrightarrow {OH} ,\overrightarrow {OM} } \right) = 48^\circ $. Tìm tọa độ điểm $M$.

![Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm M trong không gian O x y z như hình bên. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M xuống mặt phẳng ( O x y ) . Biết O M = 70 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid0-1728827619.png)

Accepted Answer

$M(14,7; 30,1; 37,2)$

20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian có đáp án

Xem trước câu hỏi