20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Question 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k $. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow a $ là

Accepted Answer

(−1; 2; −3).

Question 2

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; −2) và B(2; 2; 1). Vectơ $\overrightarrow {AB} $ có tọa độ là:

Accepted Answer

(1; 1; 3).

Question 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 3), B(2; 3; −4), C(−3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Accepted Answer

D(−4; −2; 9).

Question 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 3, SA ⊥ (ABCD). Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ tại A, các điểm B, D, S lần lượt trên các tia Ox, Oy, Oz. Xác định tọa độ điểm C.

Accepted Answer

D(3; 3; 0).

Question 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −1), $\overrightarrow {AB} = \left( {1;3;1} \right)$ thì tọa độ của điểm B là:

Accepted Answer

B(2; 5; 0).

Question 6

Trongkhông gian Oxyz, cho A(−1; 2; 3). Hình chiếu của A trên trục Oz là

Accepted Answer

P(0; 0; 3).

Question 7

Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow k $. Xác định tọa độ điểm M là

Accepted Answer

M(2; 0; −3).

Question 8

Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow u = \left( { - 1;4;2} \right)$ và điểm A. Biết $\overrightarrow {OA} = \overrightarrow u $. Tọa độ của điểm A là

Accepted Answer

(−1; 4; 2).

Question 9

Trong không gian Oxyz, cho điểm A thỏa mãn $\overrightarrow {AO} = 4\overrightarrow k - 2\overrightarrow j $ và B(1; 2; −1). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB} $ là

Accepted Answer

(1; 0; 3).

Question 10

Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {OM} = \left( {2x - 4} \right)\overrightarrow i - 4\overrightarrow j + \left( {y - 1} \right)\overrightarrow k $. Khi điểm M  Oy thì giá trị x + 2y bằng

Accepted Answer

4.

Question 11

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng A(2; 1; 0); C(0; 3; 0); C'(−1; 2; 1); D'(0; −2; 0). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Vì ( overrightarrow {AA'} = overrightarrow {CC'} ) nên ( left { begin{array}{l}x - 2 = - 1 y - 1 = - 1 z = 1 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}x = 1 y = 0 z = 1 end{array} right. )  A'(1; 0; 1). Vì ( overrightarrow {A'B'} = overrightarrow {D'C'} ) nên ( left { begin{array}{l}x - 1 = - 1 y = 4 z - 1 = 1 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}x = 0 y = 4 z = 2 end{array} right. ) B'(0; 4; 2). b) Vì ( overrightarrow {AB} = overrightarrow {A'B'} ) nên ( left { begin{array}{l}x - 2 = - 1 y - 1 = 4 z = 1 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}x = 1 y = 5 z = 1 end{array} right. ) B(1; 5; 1). ( overrightarrow {AD} = overrightarrow {BC} ) nên ( left { begin{array}{l}x - 2 = - 1 y - 1 = - 2 z = - 1 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}x = 1 y = - 1 z = - 1 end{array} right. ) D(1; −1; −1). c) Ta có ( overrightarrow {AB} = left( { - 1;4;1} right) Rightarrow overrightarrow {AB} = - overrightarrow i + 4 overrightarrow j + overrightarrow k ). d) ( overrightarrow {B'D} = left( {1; - 5; - 3} right) ) ( Rightarrow overrightarrow {B'D} = overrightarrow i - 5 overrightarrow j - 3 overrightarrow k ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 12

Trong không gian Oxyz, cho M(8; 4; 3). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Hình chiếu vuông góc của (M ) trên trục (Ox ) là điểm ( left( {8 ,;0 ,;0} right) ). b) Hình chiếu vuông góc của (M ) trên trục (Oz ) là điểm ( left( {0 ,;0 ,;3} right) ). c) Hình chiếu vuông góc của (M ) trên mặt phẳng (Oxz ) là điểm ( left( {8 ,;0 ,;3} right) ). d) Vì ( overrightarrow {OM} = left( {8 ,;4 ,;3} right) ) nên ( overrightarrow {OM} = 8 overrightarrow i + 4 overrightarrow j + 3 overrightarrow k ). Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Question 13

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz như hình bên với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 (m). Biết $\overrightarrow {AB} = a\overrightarrow i + b\overrightarrow j + c\overrightarrow k $. Hỏi giá trị của b bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

![Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ Oxyz như hình bên với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 (m). Biết \(\overrightarro (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid3-1756604017.png)

Accepted Answer

Ta có A(0; 0; 10). Ta có OH = OB.cos30° ( = frac{{15 sqrt 3 }}{2} ); OK = OB.cos60° = 7,5. Suy ra (B left( {7,5; frac{{15 sqrt 3 }}{2};0} right) ) ( overrightarrow {AB} = left( {7,5; frac{{15 sqrt 3 }}{2}; - 10} right) ). Do đó ( overrightarrow {AB} = 7,5 overrightarrow i + frac{{15 sqrt 3 }}{2} overrightarrow j - 10 overrightarrow k ). Suy ra (b = frac{{15 sqrt 3 }}{2} approx 13 ). Trả lời: 13.

Question 14

Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm $M$ trong không gian $Oxyz$ (như hình vẽ ).

![Ở một sân bay, ví trí của máy bay được xác định bởi điểm $M$ trong không gian $Oxyz$ (như hình vẽ ).

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)$ xuống mặt p (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid4-1756604031.png)

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)$ xuống mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$. Cho biết $OM = 50,$$\left( {\vec i,\,\overrightarrow {OH} } \right) = 64^\circ \,,\,\,\,\left( {\overrightarrow {OH\,} ,\,\,\overrightarrow {OM\,} } \right) = 48^\circ $. Tìm $S = a + b + c$(kết quả làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy).

Accepted Answer

Ta có: (OC = MH = OM. sin left( { overrightarrow {OH} ,, , , overrightarrow {OM} } right) = 50. sin 48^ circ approx 37,16 ). (OH = OM. cos left( { overrightarrow {OH} ,, , overrightarrow {OM} } right) = 50. cos 48^ circ approx 33,46 ). (OA = OH. cos left( { vec i ,, , , overrightarrow {OH} } right) = 33,46. cos 64^ circ approx 14,67 ). (OB = OH. cos left( {90^ circ - left( { vec i, , , overrightarrow {OH} } right)} right) = 33,46. cos left( {90^ circ - 64^ circ } right) = 33,46. cos 26^ circ approx 30,07 ). Suy ra (M left( {14,67 ,; ,30,07 ,; ,37,16} right) ) ( Rightarrow S = a + b + c = 14,67 + 30,07 + 37,16 = 81,9 ). Trả lời: 81,9.

Question 15

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 5; 4). Điểm M'(a; b; c) đối xứng với M qua mặt phẳng (Oyz). Tính a + b + c.

Accepted Answer

7

Question 16

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$. Biết $A\left( {1;3;2} \right)$,$B\left( {2;0; - 2} \right)$,$D\left( { - 3;7;1} \right)$và$C\left( {a\,;\,b\,;\,c} \right)$. Tìm $a + 3b + 4c$.

Accepted Answer

Ta có: ( overrightarrow {AB} left( {1; - 3; - 4} right) ). Gọi (C left( {x;y;z} right) ) là điểm cần tìm. ( overrightarrow {DC} left( {x + 3;y - 7;z - 1} right) ) Vì (ABCD )là hình bình hành nên ( overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}x + 3 = 1 y - 7 = - 3 z - 1 = - 4 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}x = - 2 y = 4 z = - 3 end{array} right. ). Vậy (C left( { - 2;4; - 3} right) Rightarrow a + 3b + 4c = - 2 ). Trả lời: −2.

Question 17

Hình dưới đây mô tả một sân cầu lông với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế. Ta chọn hệ trục $Oxyz$ cho sân đó (đơn vị trên mỗi trục là mét) và hai điểm $A, B$ như hình. Xác định tung độ của $\overrightarrow {AB} $.

![Sân cầu lông trong hệ trục Oxyz](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid5-1756604046.png)

Accepted Answer

6,1

20 câu trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 7. Hệ trục tọa độ trong không gian (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Xem trước câu hỏi