20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án

Question 1

**I. Nhận biết**

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 2;6;2} \right)$. Vectơ $\frac{3}{2}\overrightarrow a $ có tọa độ là

Accepted Answer

$\left( { - 3;9;3} \right).$

Question 2

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M\left( {1; - 2;2} \right)$ và $N\left( {1;0;4} \right)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $MN$ là

Accepted Answer

$\left( {1; - 1;3} \right).$

Question 3

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow u = \left( {1; - 2;3} \right)$. Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ $\overrightarrow u $ ?

Accepted Answer

$\overrightarrow b = \left( { - 3;6; - 9} \right).$

Question 4

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {3;2; - 5} \right)$, $B\left( {1;2;4} \right)$, $C\left( {2;5; - 2} \right)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là

Accepted Answer

$\left( {2;3; - 1} \right).$

Question 5

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {1;2;3} \right)$, $\overrightarrow b = \left( {4;5;6} \right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow a + \overrightarrow b $ là

Accepted Answer

$\left( {5;7;9} \right).$

Question 6

**II. Thông hiểu**

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow u = \left( {1;2;3} \right)$ và $\overrightarrow v = \left( {4; - 5;6} \right)$. Vectơ $2\overrightarrow u - 3\overrightarrow v $ cùng phương với vectơ nào?

Accepted Answer

$\overrightarrow c = \left( { - 10;19; - 12} \right).$

Question 7

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {0;2;1} \right)$ và $B\left( {3; - 2;1} \right)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

Accepted Answer

$5.$

Question 8

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {3;0;1} \right)$ và $\overrightarrow c = \left( {1;1;0} \right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow b $ thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow b - \overrightarrow a + 2\overrightarrow c = \overrightarrow 0 $ là

Accepted Answer

$\left( {1; - 2;1} \right)$

Question 9

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; -1), B(1; 2; 0) và C(m; n; 0). Giá trị m, n sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng là:

Accepted Answer

$m = 1,n = 2.$

Question 10

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a} = (-1; -1; 0)$ và $\overrightarrow{b} = (0; -1; 0)$. Góc giữa hai vectơ này là:

Accepted Answer

$45^\circ.$

Question 11

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {1; - 2;3} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( { - 2;1;2} \right)$. Tích vô hướng $\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right)\overrightarrow b $ bằng

Accepted Answer

$11.$

Question 12

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $G\left( {1; - 2;3} \right)$ và ba điểm $A\left( {a;0;0} \right)$, $B\left( {0;b;0} \right)$, $C\left( {0;0;c} \right)$. Biết $G$ là trọng tâm của của tam giác $ABC$ thì $a + b + c$ bằng

Accepted Answer

$6.$

Question 13

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $M\left( {2; - 3; - 1} \right)$, $N\left( {0;3;1} \right)$, $P\left( {1;m - 1;2} \right)$. Với giá trị nào của $m$ thì tam giác $MNP$ vuông tại $N$?

Accepted Answer

$m = 4.$

Question 14

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( { - 1; - 2;3} \right)$, $B\left( {0;3;1} \right)$, $C\left( {4;2;2} \right)$. Giá trị $\cos \left( {\widehat {BAC}} \right)$ bằng

Accepted Answer

$\frac{9}{{2\sqrt {35} }}.$

Question 15

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {1;3;5} \right)$, $B\left( {1;1;3} \right)$, $C\left( {4; - 2;3} \right)$. Xét các mệnh đề sau:

a) Tọa độ trung điểm $BC$ là $\left( {\frac{5}{2}; - \frac{1}{2};3} \right)$.

b) Độ dài đoạn thẳng $BC$ là $3\sqrt 2 $.

c) Côsin $\widehat {BAC}$ bằng $\frac{{7\sqrt {19} }}{{38}}$.

d) Gọi $D$ là đỉnh thứ tư của hình bình hành $ABCD$. Tọa độ hình chiếu của trọng tâm tam giác $ABD$ lên mặt phẳng $Oyz$ là $\left( {0;\frac{4}{3};\frac{{13}}{3}} \right)$.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Accepted Answer

C

Question 16

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian $Oxyz$, một đội gồm ba drone giao hàng $A,B,C$ đang có tọa độ là $A\left( {1;1;1} \right)$, $B\left( {5;7;9} \right)$, $C\left( {9;11;4} \right)$. Gọi ${d_1},{d_2},{d_3}$ lần lượt là khoảng cách của mỗi cặp drone giao hàng trên. Tính ${d_1} + {d_2} + {d_3}$. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

![Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian O x y z , một đội gồm ba drone giao hàng A , B , C đang có tọa độ là A ( 1 ; 1 ; 1 ) , B ( 5 ; 7 ; 9 ) , C ( 9 ; 11 ; 4 ) . Gọi d 1 , d 2 , d 3 lần lượt là khoảng cách của mỗi cặp drone giao hàng trên. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid0-1728827986.png)

Accepted Answer

$31.$

Question 17

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A\left( {1;2; - 1} \right)$, $B\left( {2; - 1;3} \right)$, $C\left( { - 4;7;5} \right)$. Gọi $D\left( {a;b;c} \right)$ là chân đường phân giác trong góc $B$ của tam giác $ABC$. Giá trị $a + b + 2c$ bằng

![Trong không gian O x y z , cho tam giác A B C có A ( 1 ; 2 ; − 1 ) , B ( 2 ; − 1 ; 3 ) , C ( − 4 ; 7 ; 5 ) . Gọi D ( a ; b ; c ) là chân đường phân giác trong góc B của tam giác A B C . Giá trị a + b + 2 c bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid0-1728828004.png)

Accepted Answer

$5.$

Question 18

Trong không gian $Oxyz$. Cho ba điểm $A\left( { - 2;3;1} \right)$, $B\left( {2;1;0} \right)$, $C\left( { - 3; - 1;1} \right)$. Tìm tất cả các giá trị của tọa độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình thang có đáy $AD$ và ${S_{ABCD}} = 3{S_{ABC}}$.

Accepted Answer

$\left( { - 12; - 1;3} \right).$

Question 19

Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ trục Oxyz với O là gốc đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilomet.

![Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm.](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/10/blobid0-1728828065.png)

Xét các khẳng định sau:

a) Với hệ tọa độ đã chọn, tọa độ khinh khí cầu thứ nhất là (2; 1; 0,5).

b) Với hệ tọa độ đã chọn, tọa độ khinh khí cầu thứ hai là (-1; -1,5; 0,8).

c) Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất bằng căn bậc hai của 5,25 km.

d) Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu là khoảng 3,92 km (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

Accepted Answer

2

Question 20

Trong không gian $Oxyz$, cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$. Ba đỉnh $A\left( {1;2;1} \right)$, $B\left( {2;0; - 1} \right)$, $C\left( {6;1;0} \right)$. Hình thang có diện tích bằng $6\sqrt 2 $. Giả sử đỉnh $D\left( {a;b;c} \right)$, tìm mệnh đề đúng.

Accepted Answer

$a + b + c = 6.$

20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Kết nối tri thức Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án

Xem trước câu hỏi